2022年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(北京卷).docx
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1、2022北京高考理科数学试题第一局部选择题共40分一、 选择题共8小题。每题5分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的一项。1.集合A=1,0,1,B=x|1x1,那么AB= ( )A.0 B.1,0 C.0,1 D.1,0,12.在复平面内,复数(2i)2对应的点位于( )A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.“=是“曲线y=sin(2x)过坐标原点的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.执行如以下图的程序框图,输出的S值为开始是否输出结束A.1 B. C. D.5.函数f(x)的图象向右
2、平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,那么f(x)=A. B. C. D. 6.假设双曲线的离心率为,那么其渐近线方程为A.y=2x B.y= C. D.7.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,那么l与C所围成的图形的面积等于A. B.2 C. D.8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x02y0=2,求得m的取值范围是A. B. C. D. 第二局部非选择题共110分二、填空题共6题,每题5分,共30分.9.在极坐标系中,点(2,)到直线sin=2的距离等于.10.假设等比数列an满足a2a4=20,a3a5=40,那么公比q=;前n项
3、和Sn=.11.如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.假设PA=3,那么PD=;AB=.12.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全局部给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.13.向量a,b,c在正方形网格中的位置如以下图.假设c=ab(,R),那么=.14.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为.三、解答题共6小题,共80分。解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程15. (本小题共13分)在ABC中,a=3,b=2,B=2A.(I)求cosA的
4、值;(II)求c的值.16.(本小题共13分)以下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.求此人到达当日空气重度污染的概率;设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大结论不要求证明17. (本小题共14分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5.求证:AA1平面ABC;求二面角A1BC1B1的余弦值;证明
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