管理数学I作业（习题六）.docx

治理数学作业（习题六）

1．下表是8个不同经济发展水平国家的人均年能量消耗量和人均年国民生产总值的数据。
人均年生产总值（美元）
600
2700
2900
4200
3100
5400
8600
10300
人均年耗能
1000
700
1400
2000
2500
2700
2500
4000
(折合成标准煤（）)
试求（1）对的线性回来方程；
（2）说明回来系数的含义；
（3）对所求回来方程作显著性检验；
（4）对人均年生产总值3000美元时猜测人均年耗能量的范畴。
解：使用Excel作回来分析，得以下数据
回来统计

Multiple R
0.849267287

R Square
0.721254925

Adjusted R Square
0.674797413

标准误差
608.1133113

观测值
8

方差分析

df
SS
MS
F
Significance F

回来分析
1
5741189.204
5741189.204
15.52504399
0.007623027

残差
6
2218810.796
369801.7994

总计
7
7960000

Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Intercept
783.1495637
397.3938266
1.970713965
0.096254913
-189.2388114
1755.537939
人均年生产总值
0.278698505
0.070732372
3.940183244
0.007623027
0.1056225
0.45177451
（1）对的线性回来方程为
（2）
系数表示当人均年生产总值为零时，猜测的人均年耗能量为783.15公斤；
系数表示当人均年生产总值增加（减少）1美元时，猜测的人均年耗能量相应增加（减少）0.2787公斤。
（3）
根据上表，F的拒绝度为，故拒绝，表示回来成效显著，线性回来方程有意义。
（4）

人均年生产总值3000美元时猜测人均年耗能量的范畴为

2．有人认为，企业的利润水平和它的广告费用之间存在线性关系，下列资料能否证实这种论断？估量企业的利润水平和它的广告费用之间的相关系数。
时间序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
广告费用
10
10
8
8
8
12
12
12
11
11
利润（万元）
100
150
200
180
250
300
280
310
320
300
解：使用Excel作回来分析，得以下数据
SUMMARY OUTPUT

回来统计

Multiple R
0.5678474

R Square
0.32245067

Adjusted R Square
0.23775701

标准误差
67.0551021

观测值
10

方差分析

df
SS
MS
F
Significance F

回来分析
1
17118.906
17118.90625
3.807258432
0.08682839

残差
8
35971.094
4496.386719

总计
9
53090

Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Intercept
-24.765625
136.83287
-0.180991777
0.860875309
-340.3030016
290.7717516
广告费用
25.859375
13.252928
1.951219729
0.08682839
-4.701952025
56.42070202
对的线性回来方程为
但由于F拒绝域为，回来成效不显著，该方程的拟合程度很差，故企业的利润水平和它的广告费用之间不存在线性关系。
企业的利润水平和它的广告费用之间的相关系数为0.5678。

3．随机抽取城市居民中的12个家庭，调查收入与支出的情形，得如下数据
家庭月收入（元）
820
930
1050
1300
1440
1500
1600
1800
2000
2700
3000
4000
月支出（元）
750
850
920
1050
1220
1200
1300
1450
1560
2000
2000
2400
试判定支出与收入是否存在线性相关关系，求出支出与收入间的回来直线方程，并说明回来系数的含义。
解：使用Excel作回来分析，得以下数据

SUMMARY OUTPUT

回来统计

Multiple R
0.9866

R Square
0.9733

Adjusted R Square
0.9707

标准误差
88.071

观测值
12

方差分析

df
SS
MS
F
Significance F

回来分析
1
2830001
2830001.4
364.854
3.363E-09

残差
10
77565.23
7756.5228

总计
11
2907567

Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Intercept
404.98
57.5735
7.0341259
3.6E-05
276.69745
533.2609804
家庭月收入（元）
0.5348
0.027998
19.101162
3.4E-09
0.472407
0.597172876
月支出对家庭月收入的线性回来方程为
F拒绝域为3.363E-09，很小，表示回来成效显著，线性回来方程有意义。
系数表示当家庭月收入为零时，猜测的月支出的数值为404.98元；
系数表示当家庭月收入增加（减少）1元时，猜测的月支出相应增加（减少）0.5348元。

4．某医院工作人员需要研究病人对医院服务中意度与病人年龄、病情严重程度和病人担忧程度之间的关系，为此随机地调查了23名病人，得到以下数据：
中意度
48
57
66
70
89
36
46
54
26
77
89
年龄
50
36
40
41
28
49
42
45
52
29
29
病情
51
46
48
44
43
54
50
48
62
50
48
担忧程度
2.3
2.3
2.2
1.8
1.8
2.9
2.2
2.4
2.9
2.1
2.4

67
47
51
57
66
79
88
60
49
77
52
60
43
38
34
53
36
33
29
33
55
29
44
43
53
55
51
54
49
56
46
49
51
52
58
50
2.4
2.2
2.3
2.2
2.0
2.5
1.9
2.1
2.4
2.3
2.9
2.3
其中中意度、病情严重程度和担忧程度的值越大，分别表示越中意、越严重和越担忧。试做多元线性回来分析，你能得到什么结论？

5．某城市1975－1993年购买力（单位：万元）对职工人数（单位：万人），平均工资（单位：元），存款（单位：亿元）进行多元线性回来分析的部分结果如下：样本容量，回来方程为
,

，。
（1）说明回来方程中各回来系数的含义；（2）判定线性回来成效是否显著；
（3）判定回来方程中哪些变量的系数是显著不为零的；
（4）猜测当，，时的平均购买力。