2022-2022学年山东省临沂市河东区七年级上期末数学试卷含答案解析.docx

2022-2022学年山东省临沂市河东区七年级〔上〕期末数学试卷
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕
1．〔3分〕﹣2的倒数是〔　　〕
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．〔3分〕我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为〔　　〕
A．63×102米 B．6.3×103米 C．6.3×106米 D．6.3×105米
3．〔3分〕单项式﹣3πa2b的系数与次数分别是〔　　〕
A．3，4 B．﹣3，4 C．3π，4 D．﹣3π，3
4．〔3分〕以下计算正确的选项是〔　　〕
A．3a+4=7ab B．7x﹣3x=4
C．3m+m=3m2 D．3x2y﹣2x2y=x2y
5．〔3分〕如果x=1是关于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，那么a的值为〔　　〕
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．〔3分〕将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，那么∠1的度数等于〔　　〕
A．30° B．60° C．70° D．80°
7．〔3分〕过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为〔　　〕
A． B． C． D．
8．〔3分〕某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，那么这种电脑的原价为每台〔　　〕元．
A．0.85a B．0.15a C． D．
9．〔3分〕方程去分母正确的选项是〔　　〕
A．x﹣1﹣x=﹣1 B．4x﹣1﹣x=﹣4 C．4x﹣1+x=﹣4 D．4x﹣1+x=﹣1
10．〔3分〕以下运用等式性质正确的选项是〔　　〕
A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么=
C．如果=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a2
11．〔3分〕假设2x﹣1=3y﹣2，那么6y﹣4x的值是〔　　〕
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
12．〔3分〕一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是〔　　〕
A．a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D．a10﹣b21
二、填空题〔本大共1大题， 8小题，每题3分共24分〕
13．〔3分〕假设〔m+3〕2+|n﹣2|=0，那么﹣mn=
14．〔3分〕如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么a﹣b=．
15．〔3分〕|x|=8，|y|=3，|x+y|=x+y，那么x+y=
16．〔3分〕假设关于x的方程xm﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，那么这个方程的解是
17．〔3分〕某校春游，假设包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，假设设春游的总人数为x人，那么列方程为
18．〔3分〕线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，那么线段AM的长为．
19．〔3分〕如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是度．
20．〔3分〕如图，在1000个“〇〞中依次填入一列数字m1，m2，m3…，m1000使得其中任意四个相邻“〇〞中所填数字之和都等于﹣10，m25=x﹣1，m999=﹣2x，可得x的值为．
三、解答题
21．〔20分〕〔1〕计算 〔﹣1〕2×〔﹣23〕﹣〔﹣4〕÷2×
〔2〕先化简，再求值2〔3a2b﹣5ab2〕﹣3〔2a2b﹣3ab2〕，其中a=﹣1，b=3．
〔3〕解方程：3〔x﹣3〕+1=x﹣〔2x﹣1〕
〔4〕解方程：﹣=2
22．〔9分〕如图，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．
23．〔10分〕如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
〔1〕求线段MN的长；
〔2〕假设C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗并说明理由；
〔3〕假设C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗并说明理由；
24．〔10分〕下表是居民生活用气阶梯价格方案，
一般生活用气

户年天然气用量〔m3〕
价格

6口〔含〕以上
6口以下
第一档
0﹣500〔含〕
0﹣350〔含〕
2.28元/m3
第二档
500﹣650〔含〕
350﹣500〔含〕
2.5元/m3
第三档
650以上
500以上
3.9元/m3
〔1〕小明家6口人，2022年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用
〔2〕张华家5口人，2022年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2022年共用了多少m3天然气
25．〔11分〕如图，OC在∠BOD内．
〔1〕如果∠AOC和∠BOD都是直角．
①假设∠BOC=60°，那么∠AOD的度数是；
②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；
〔2〕如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．
2022-2022学年山东省临沂市河东区七年级〔上〕期末数学试卷
参考答案与试题解析

1．〔3分〕﹣2的倒数是〔　　〕
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：∵﹣2×〔〕=1，
∴﹣2的倒数是﹣．
应选：D．
2．〔3分〕我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为〔　　〕
A．63×102米 B．6.3×103米 C．6.3×106米 D．6.3×105米
【解答】解：6300千米用科学记数法表示为6.3×106米，
应选：C．
3．〔3分〕单项式﹣3πa2b的系数与次数分别是〔　　〕
A．3，4 B．﹣3，4 C．3π，4 D．﹣3π，3
【解答】解：单项式﹣3πa2b的系数为﹣3π、次数为2+1=3，
应选：D．
4．〔3分〕以下计算正确的选项是〔　　〕
A．3a+4=7ab B．7x﹣3x=4
C．3m+m=3m2 D．3x2y﹣2x2y=x2y
【解答】解：A、3a与4不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、7x﹣3x=4x，此选项错误；
C、3m+m=4m，此选项错误；
D、3x2y﹣2x2y=x2y，此选项正确；
应选：D．
5．〔3分〕如果x=1是关于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，那么a的值为〔　　〕

【解答】解：把a=1代入方程得到：﹣1+a=3﹣2，
解得a=2．
应选：C．
6．〔3分〕将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，那么∠1的度数等于〔　　〕
A．30° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：设∠2为x，那么∠1=x+30°；根据题意得：
x+x+30°=90°，
解得：x=30°，
那么∠1=30°+30°=60°；
应选：B．
7．〔3分〕过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
应选：B．
8．〔3分〕某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，那么这种电脑的原价为每台〔　　〕元．
A．0.85a B．0.15a C． D．
【解答】解：根据题意得，电脑的原价=a÷〔1﹣15%〕=元，
应选：D．
9．〔3分〕方程去分母正确的选项是〔　　〕
A．x﹣1﹣x=﹣1 B．4x﹣1﹣x=﹣4 C．4x﹣1+x=﹣4 D．4x﹣1+x=﹣1
【解答】解：去分母得：4x﹣〔1﹣x〕=﹣4，
整理得：4x﹣1+x=﹣4．
应选：C．
10．〔3分〕以下运用等式性质正确的选项是〔　　〕

C．如果=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a2
【解答】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故此选项错误；
B、如果a=b，那么=〔c≠0〕，故此选项错误；
C、如果=，那么a=b，正确；
D、如果a=3，那么a2=3a，故此选项错误．
应选：C．
11．〔3分〕假设2x﹣1=3y﹣2，那么6y﹣4x的值是〔　　〕
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：∵2x﹣1=3y﹣2，
∴3y﹣2x=﹣1+2=1
∴6y﹣4x=2〔3y﹣2x〕=2×1=2．
应选：C．
12．〔3分〕一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是〔　　〕
A．a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D．a10﹣b21
【解答】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，an，

所以第10个式子即当n=10时，
代入到得到an+〔﹣1〕n+1b2n﹣1=a10﹣b19．
应选：B．
二、填空题〔本大共1大题，8小题，每题3分共24分〕
13．〔3分〕假设〔m+3〕2+|n﹣2|=0，那么﹣mn=　﹣9　
【解答】解：∵〔m+3〕2+|n﹣2|=0，
∴m+3=0，n﹣2=0，
解得：m=﹣3，n=2，
那么﹣mn=﹣〔﹣3〕2=﹣9．
故答案为：﹣9．
14．〔3分〕如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么a﹣b=　﹣4　．
【解答】解：∵单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，
∴a+3=3，b﹣2=a+2，
解得：a=0，b=4，
故a﹣b=﹣4．
故答案为：﹣4．
15．〔3分〕|x|=8，|y|=3，|x+y|=x+y，那么x+y=　5或11　
【解答】解：∵|x|=8，|y|=3，
∴x=±8、y=±3，
又|x+y|=x+y，即x+y=≥0，
∴x=8、y=3或x=8、y=﹣3，
当x=8、y=3时，x+y=11；
当x=8、y=﹣3时，x+y=5；
故答案为：5或11．
16．〔3分〕假设关于x的方程xm﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，那么这个方程的解是　x=1　
【解答】解：由题意可知：m﹣2=1，
∴m=3，
∴x﹣3+2=0，
∴x=1，
故答案为：x=1
17．〔3分〕某校春游，假设包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，假设设春游的总人数为x人，那么列方程为=
【解答】解：设春游的总人数是x人．
根据题意所列方程为=，
故答案为： =．
18．〔3分〕线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，那么线段AM的长为　2cm或6cm　．
【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，那么AM=AC=6cm；
②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，那么AM=AC=2cm．
故答案为6cm或2cm．
19．〔3分〕如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是　60　度．
【解答】解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．
故答案为：60°．
20．〔3分〕如图，在1000个“〇〞中依次填入一列数字m1，m2，m3…，m1000使得其中任意四个相邻“〇〞中所填数字之和都等于﹣10，m25=x﹣1，m999=﹣2x，可得x的值为　2　．
【解答】解：∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，
∴a1=a5=a9=…=x﹣1，
同理可得a2=a6=a10=…=﹣7，
a3=a7=a11=…=﹣2x，
a4=a8=a12=…=0，
∵a1+a2+a3+a4=﹣10，
∴﹣2x﹣7+x﹣1+0=﹣10，
解得：x=2．
故答案为：2．
三、解答题
21．〔20分〕〔1〕计算 〔﹣1〕2×〔﹣23〕﹣〔﹣4〕÷2×
〔2〕先化简，再求值2〔3a2b﹣5ab2〕﹣3〔2a2b﹣3ab2〕，其中a=﹣1，b=3．
〔3〕解方程：3〔x﹣3〕+1=x﹣〔2x﹣1〕
〔4〕解方程：﹣=2
【解答】解：〔1〕原式=﹣8+1=﹣7；
〔2〕原式=6a2b﹣10ab2﹣6a2b+9ab2=﹣ab2，
当a=﹣1，b=3时，原式=9；
〔3〕去括号得：3x﹣9+1=x﹣2x+1，
移项合并得：4x=9，
解得：x=；
〔4〕去分母得：4x+2﹣x+1=12，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3．
22．〔9分〕如图，∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．
【解答】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB，
又∵∠COB=2∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=∠AOC，
∵∠COD=10°，
∴∠AOC=20°，
∴∠AOB=3∠AOC=60°．
23．〔10分〕如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
〔1〕求线段MN的长；
〔2〕假设C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗并说明理由；
〔3〕假设C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗并说明理由；
【解答】解：〔1〕∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8cm，CB=6cm，
∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm，
即线段MN的长是7cm；
〔2〕∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB=acm，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=〔AC+BC〕=acm，
即线段MN的长是acm；
〔3〕如图：
MN=b，
理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC﹣CB=bcm，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM﹣CN=AC﹣BC=〔AC﹣BC〕=bcm，
即线段MN的长是bcm．
24．〔10分〕下表是居民生活用气阶梯价格方案，
一般生活用气

户年天然气用量〔m3〕
价格

6口〔含〕以上
6口以下
第一档
0﹣500〔含〕
0﹣350〔含〕
2.28元/m3
第二档
500﹣650〔含〕
350﹣500〔含〕
2.5元/m3
第三档
650以上
500以上
3.9元/m3
〔1〕小明家6口人，2022年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用
〔2〕张华家5口人，2022年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2022年共用了多少m3天然气
【解答】解：〔1〕根据题意得：500×2.28+〔550﹣500〕×2.5=1265〔元〕．
答：小明家需交1265元．
〔2〕解：设张华家共用了xm3天然气，
∵350×2.28+〔500﹣350〕×2.5=1173〔元〕，1173＜1251，
∴x超过500．
根据题意得：1173+〔x﹣500〕×3.9=1251，
解得：x=520．
答：张华家2022年共用了520m3天然气．
25．〔11分〕如图，OC在∠BOD内．
〔1〕如果∠AOC和∠BOD都是直角．
①假设∠BOC=60°，那么∠AOD的度数是　120°　；
②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；

【解答】解：〔1〕①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOD=120°；
②猜想∠BOC+∠AOD=180°．
证明：∵∠BOC=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°；
〔2〕类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，
∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，
∴∠BOC=〔2x﹣y〕°．
故答案为：120°．