2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试题(江西卷详解).docx
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1、2022江西卷(文科数学)12022江西卷 假设复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位),那么|z|()A1B2 C.D.1C解析因为z1i,所以|z|1i|.22022江西卷 设全集为R,集合Ax|x290,Bx|1cb2”的充要条件是“acC命题“对任意xR,有x20”的否认是“存在xR,有x20”Dl是一条直线,是两个不同的平面,假设l,l,那么6D解析对于选项A,a0,且b24ac0时,才可得到ax2bxc0成立,所以A错对于选项B,ac,且b0时,才可得到ab2cb2成立,所以B错对于选项C,命题的否认为“存在xR,有x21,再次进入循环,此时i3;第二次循环,Slglglg1,再次
2、进入循环,此时i5;第三次循环,Slglglg1,再次进入循环,此时i7;第四次循环,Slglglg1,再次进入循环,此时i9;第五次循环,Slglglg0且a90且78d0,所以1db0)的左右焦点分别为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D.假设ADF1B,那么椭圆C的离心率等于_14.解析由题意A,B,F1(c,0),那么直线F1B的方程为y0(xc)令x0,得y,即D,那么向量DA,.因为ADF1B,所以2c20,即2acb2(a2c2),整理得(e1)(e)0,所以e(e0)故椭圆C的离心率为.152022江西卷 x,yR,假设|x|y|x1|y1
3、|2,那么xy的取值范围为_150,2解析|x|y|x1|y1|2|x|y|x1|y1|20xy2.16、2022江西卷 函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数,且f0,其中aR,(0,)(1)求a,的值;(2)假设f,求sin的值16解:(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数,而y1a2cos2x为偶函数,所以y2cos(2x)为奇函数又(0,),得,所以f(x)sin2x(a2cos2x)由f0得(a1)0,即a1.(2)由(1)得,f(x)sin4x.因为fsin,所以sin,又,从而cos,所以有sinsincoscossin.17、2022江西卷 数
4、列an的前n项和Sn,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列17解:(1)由Sn,得a1S11.当n2时,anSnSn13n2,a1也符合上式,所以数列an的通项公式为an3n2.(2)证明:要使得a1,an,am成等比数列,只需要aa1am,即(3n2)21(3m2),即m3n24n2.而此时mN*,且mn,所以对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列18、2022江西卷 函数f(x)(4x24axa2),其中a0.(1)当a4时,求f(x)的单调递增区间;(2)假设f(x)在区间1,4上的最小值为8,求a
5、的值18解:(1)当a4时,由f(x)0得x或x2,由f(x)0得x或x(2,)故函数f(x)的单调递增区间为和(2,)(2)因为f(x),a0,所以由f(x)0得x或x.当x时,f(x)单调递增;当x时,f(x)单调递减;当x时,f(x)单调递增易知f(x)(2xa)20,且f0.当1,即2a0时,f(x)在1,4上的最小值为f(1),由f(1)44aa28,得a22,均不符合题意当14时,即8a2时,f(x)在1,4时的最小值为f0,不符合题意当4时,即a8时,f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4时取得,而f(1)8,由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去)当a10时,
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