2022届淮北二模考试数学(理科)参考答案(1).docx
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1、2021 年淮北市高三第二次模拟考试数学参考答案(理科)(敬请阅卷严格按标准,统一尺度)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意.题号123456789101112答案CACBDCDBDABB二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.313.1014. 415. - 235,2 516. 9三解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答;第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答)17.解:(I) 取 PC 的中点 E,连接
2、 EN、ED,因EN / BC, AD / BC ,所以所以 M、N、E、D 四点公面EN / MD.2 分因为 MN / 平面PCD ,面PCD 面MNED = ED ,所以 MN/ED.4 分所以MNED 为平行四边形所以EN = MD = 2, BC = 2EN = 4.6 分(II) 取BC 中点 F,则 AF 垂直于 BC,因为 AD/BC,所以 AF AD以 A 为原点,AF 为 x 轴,AD 为 y 轴,AP 为 z 轴建立坐标系.8 分由 AF AD,AF AP知面 PMD 法向量为(1,0,0).9 分求得面 PMN 的一个法向量为(6,2,1).11 分知二面角为钝角,求得
3、余弦值为- 6 616118.(1)由茎叶图可知抽取的10 户中用水量为一阶的有2 户,二阶的有6 户,三阶的有2 户,第二阶梯水量的户数X 的可能取值为0,1,2,3.C 3 C 0C3P( X = 0) = 46101C 2 C13C3=; P( X = 1) = 46 =301010C1 C 2C3P( X = 2) = 4610所以X 的分布列为1C 0 C 31C3=; P( X = 3) = 46 =2106.4 分X0123P1303101216.E( X ) = 0 1 +1 3 + 2 1 + 3 1 = 9.6 分3010265(II)设Y 为从全市抽取的10 户中用水量为
4、二阶的家庭户数,依题意得Y B(10,3),5所以P(Y = k ) =k 3 k 2 10-k ,其中k = 0,1,2,.,10.8 分C10 (5) ( 5 )k 3 k 2 10-k设t =P(Y = k )=P(Y = k -1)C10 (5) ( 5 )32= 3(11- k ) .2kC(k -110)k -1 (5)11-k5若t 1,则k 6.6,P(Y = k -1) P(Y = k );若t 6.6, P(Y = k -1) P(Y = k ).63 6 2 4所以当 k = 6 或者 7, P (Y = k )可能最大,P (YP (Y= 6 ) = 7 )C 10 (
5、 5 ) ( 5 )32= 7 16C(710 5) 7 () 35所以抽到6 户为第二阶梯用户的可能性最大.12 分P(Y = k ) P(Y = k +1)(也可由不等式P(Y = k ) P(Y = k -1) ,及k N 解得)19.解:(I)因为DF1 AB 是边长为 2 的等边三角形3b2 + c22b = 2所以 b2+ c2,解得b = 1, c =2= 4,所以 a = 2所以椭圆 C 的方程为x + y2 = 1 4.4 分+(II)依题意直线 MN 斜率存在,设直线 MN 的方程为 y = kx + 2 , P(x1 , y1 ), Q(x2 , y2 ) x2由 4y2
6、 = 1整理得(1+ 4k 2 )x2 +16kx +12 = 0 y = kx + 2-16k12当D 0时,得 x1 + x2 = 1+ 4k 2 , x1 x2 = 1+ 4k 2设存在定点 D(0, t) 满足题意,则.5 分y - t y - ty y - t(y + y )+ t 2kPD kQD = 1 2= 1 212x1x2x1 x2(kx + 2)(kx + 2) - t(kx + 2 + kx + 2) + t 2= 1212,x1 x2k 2 x x + k (2 - t)(x + x ) + 4 - 4t + t 2= 1 212,代入并化简得.7 分(有用韦达定理意
7、识)x1 x2kPD kQD =12k 21+ 4k 2- 16k 2 (2 - t) +1+ 4k 2 121+ 4k 2(2 -t)2= 12k 2 -16(2 - t)k 2 + (2 - t)2 (1+ 4k 2 )12= 43 - 4(2 - t) + (2 - t)2 k 2 + (2 - t)212由3 - 4(2 - t) + (2 - t)2 = 0得t = -1, t = 1,31.9 分当t = -1时kPD kQD = 4 ,当t = 1时kPD kQD = 12故存在满足题意的定点 D(0,-1) 或 D(0,1).12 分20.解:(I)由 2Sn = an+1 -
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