2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)试题(陕西卷详解).docx

2022陕西卷(理科数学)12022陕西卷 设集合Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，那么MN()A0，1 B0，1) C(0，1 D(0，1)1B解析由Mx|x0，xR，Nx|x21，xRx|1x0，0)的周期为T，故函数f(x)的最小正周期T.32022陕西卷 定积分(2xex)dx的值为()Ae2Be1 CeDe13C解析(2xex)dx(x2ex)(12e1)(02e0)e.图1142022陕西卷 根据如图11所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()Aan2nBan2(n1) Can2nDan2n14C解析 阅读题中所给的程序框图可知，对大于2的整数N，输出数列：2，2222，22223，22324，22N12N，故其通项公式为an2n.52022陕西卷 底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，那么该球的体积为()A.B4C2D.5D解析设该球的半径为R，根据正四棱柱的外接球的直径长为正四棱柱的体对角线长，可得(2R)2()21212，解得R1，所以该球的体积为VR3.62022陕西卷 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，那么这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 ()A.B.C.D.6C解析利用古典概型的特点可知从5个点中选取2个点的全部情况有C10(种)，选取的2个点的距离不小于该正方形边长的情况有：选取的2个点的连线为正方形的4条边长和2条对角线长，共有6种故所求概率P.72022陕西卷 以下函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)的单调递增函数是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)Df(x)3x7B解析由于f(xy)f(x)f(y)，故排除选项A，C.又f(x)为单调递减函数，所以排除选项D.82022陕西卷 原命题为“假设z1，z2互为共轭复数，那么|z1|z2|，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的选项是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假8B解析 设z1abi，z2abi，且a，bR，那么|z1|z2|，故原命题为真，所以其否命题为假，逆否命题为真当z12i，z22i时，满足|z1|z2|，此时z1，z2不是共轭复数，故原命题的逆命题为假92022陕西卷 设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，假设yixia(a为非零常数，i1，2，10)，那么y1，y2，y10的均值和方差分别为()A1a，4B1a，4aC1，4D1，4a9A解析由题意可知1，故1a.数据x1，x2，x10同时增加一个定值，方差不变应选A.102022陕西卷 如图12，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，下降飞行轨迹为某三次函数图像的一局部，那么该函数的解析式为 ()图12Ayx3xByx3xCyx3xDyx3x10A解析设该三次函数的解析式为yax3bx2cxd.因为函数的图像经过点(0，0)，所以d0，所以yax3bx2cx.又函数过点(5，2)，(5，2)，那么该函数是奇函数，故b0，所以yax3cx，代入点(5，2)得125a5c2.又由该函数的图像在点(5，2)处的切线平行于x轴，y3ax2c，得当x5时，y75ac0.联立解得故该三次函数的解析式为yx3x.112022陕西卷 4a2，lgxa，那么x_11.解析由4a2，得a，代入lgxa，得lgx，那么x10.122022陕西卷 假设圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，那么圆C的标准方程为_12x2(y1)21解析由圆C的圆心与点(1，0)关于直线yx对称，得圆C的圆心为(0，1)又因为圆C的半径为1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21.132022陕西卷 设0b0，y0)和局部抛物线C2：yx21(y0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，假设APAQ，求直线l的方程图1520解：(1)在C1，C2的方程中，令y0，可得b1，且A(1，0)，B(1，0)是上半椭圆C1的左、右顶点设C1的半焦距为c，由及a2c2b21得a2，a2，b1.(2)方法一：由(1)知，上半椭圆C1的方程为x21(y0)易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为yk(x1)(k0)，代入C1的方程，整理得(k24)x22k2xk240.(*)设点P的坐标为(xP，yP)，直线l过点B，x1是方程(*)的一个根由求根公式，得xP，从而yP，点P的坐标为.同理，由得点Q的坐标为(k1，k22k)(k，4)，k(1，k2)APAQ，APAQ0，即k4(k2)0，k0，k4(k2)0，解得k.经检验，k符合题意，故直线l的方程为y(x1)方法二：假设设直线l的方程为xmy1(m0)，比照方法一给分21，2022陕西卷 设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN，求gn(x)的表达式；(2)假设f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设nN，比较g(1)g(2)g(n)与nf(n)的大小，并加以证明21解：由题设得，g(x)(x0)(1)由，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x).下面用数学归纳法证明当n1时，g1(x)，结论成立假设nk时结论成立，即gk(x).那么，当nk1时，gk1(x)g(gk(x)，即结论成立由可知，结论对nN成立(2)f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立设(x)ln(1x)(x0)，那么(x)，当a1时，(x)0(仅当x0，a1时等号成立)，(x)在0，)上单调递增，又(0)0，(x)0在0，)上恒成立，a1时，ln(1x)恒成立(仅当x0时等号成立)当a1时，对x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)1时，存在x0，使(x)nln(n1)证明如下：方法一：上述不等式等价于，x0.令x，nN，那么ln.下面用数学归纳法证明当n1时，ln2，结论成立假设当nk时结论成立，即ln(k1)那么，当nk1时，ln(k1)ln(k1)lnln(k2)，即结论成立由可知，结论对nN成立方法二：上述不等式等价于，x0.令x，nN，那么ln.故有ln2ln1，ln3ln2，ln(n1)ln n，上述各式相加可得ln(n1)，结论得证方法三：如图，dx是由曲线y，xn及x轴所围成的曲边梯形的面积，而是图中所示各矩形的面积和，dxdxnln(n1)，结论得证