2022江苏省宿迁市中考数学试卷.docx
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2022年江苏省宿迁市中考数学试卷 〔总分值120分,考试时间120分钟〕 一、选择题〔本大题共8小题,每题3分,总分值24分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1.〔2022江苏宿迁,1,3分〕-3的相反数是〔 〕 A.3 B.C.-D.-3 【答案】A 2.〔2022江苏宿迁,2,3分〕以下计算正确的选项是〔 〕 A.a3+a4=a7B.a3·a4=a7 C.a6÷a3=a2 D.(a3)4=a7 【答案】B 3.〔2022江苏宿迁,3,3分〕如图,□ABCD中,BC=BD,∠C=74°,那么∠ADB的度数是〔 〕 A.16°B.22°C.32°D.68° 【答案】C 4.〔2022江苏宿迁,4,3分〕是方程组的解,那么a-b的值是〔 〕 A.-1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 5.〔2022江苏宿迁,5,3分〕假设一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,那么该圆锥的侧面积是〔 〕 A.15πB.20πC.24πD.30π 【答案】A 6.〔2022江苏宿迁,6,3分〕一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球,上面分别标有1,2两个数字,假设随机地从中摸出一个小球,记下号码后放回,再随机地摸出一个小球,那么两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是〔 〕 A.B.C.D. 【答案】D 7.〔2022江苏宿迁,7,3分〕假设将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,那么所得抛物线的不等式为〔 〕 A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3 【答案】B 8.〔2022江苏宿迁,8,3分〕如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,假设△PAD与△PBC是相似三角形,那么满足条件的点P个数是〔 〕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 二、填空题〔本大题共8小题,每题3分,总分值24分.〕 9.〔2022江苏宿迁,9,3分〕巳如实数a,b满足ab=3,a-b=2,那么a2b-ab2的值是. 【答案】6 10.〔2022江苏宿迁,10,3分〕不等式组的解集是. 【答案】1<x<2 11.〔2022江苏宿迁,11,3分〕某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得.假设某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分,那么他本学期数学学期综合成绩是分. 【答案】88 12.〔2022江苏宿迁,12,3分〕一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,那么原菜地的长是m. 【答案】12 13.〔2022江苏宿迁,13,3分〕如图,在平面直角坐标系xOy中,假设菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上,那么点C的坐标是. 【答案】(5,4) 14.〔2022江苏宿迁,14,3分〕如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,那么PE+PC的最小值是. 【答案】 15.〔2022江苏宿迁,15,3分〕如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC与BC相交于点D,假设BD= 4,CD=2,那么AB的长是. 【答案】4 16.〔2022江苏宿迁,16,3分〕如图,一次函数y=kx-1的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B,BC垂直x轴于点C.假设△ABC的面积为1,那么k的值是. 【答案】2 三、解答题〔本大题共8小题,总分值52分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17.〔2022江苏宿迁,17,6分〕计算:. 【答案】解:原式=1+2+1-2=2. 18.〔2022江苏宿迁,18,6分〕解方程:. 【答案】解:去分母,得1=x-1-3x+6,2x=4,x=2,经检验,x=2是增根,∴原方程无解. 19.〔2022江苏宿迁,19,6分〕为了解某市初三年级学生体育成绩〔成绩均为整数〕,随机抽取局部学生的体育成绩并分段(A:20.5~22.5;B:22.5~24.5;C:24.5~26.5;D:26.5~28.5;E:28.5~30.5)统计如下: 体育成绩统计表 分数段 频数/人 频率 A 12 0.05 B 36 a C 84 0.35 D b 0.25 E 48 0.2 频数/人 0 12 24 36 48 60 72 84 A B C D E 体育成绩统计图 分数段 根据上面提供的信息,答复以下问题: (1)在统计表中,a=,b=,并将统计图补充完整; (2)小明收:“这组数据的众数一定在C中.〞你认为小明的说法正确吗〔填“正确〞或“错误〞〕; (3)假设成绩在27分以上〔含27分〕定为优秀,那么该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少 【答案】解:(1)0.15,60; (2)错误; (3)48000×(0.25+0.2)=21600. 20.〔2022江苏宿迁,20,6分〕如图是两个全等的含30°角的直角三角形. (1)将其相等边拼在一起,组成一个没有重叠局部的平面图形,请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图; (2)假设将(1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上,洗匀后从中随机抽取一张,求取出的卡片上平面图形为轴对称图形的概率. 【答案】解:(1)如图: (2)其中轴对称图形有3个,所以取出的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为=. 21.〔2022江苏宿迁,21,6分〕如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)假设⊙O的半径为,OP=1,求BC的长. 【答案】解:(1)连接OB.∵OP⊥OA,∴∠A+∠OPA=90°,∵CP=CB,∴∠CPB=∠CBP,又∵∠APO=∠CPB,∴∠APO=∠CBP.∵OA=OB,∴∠OAP=∠OBP,∴∠OBA+∠PBC=90°,即∠OBC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是⊙O的切线; (2)设CP=CB=x,在Rt△OBC中,,∴x=2,∴BC=2. 22.〔2022江苏宿迁,22,6分〕如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高. (1)求证:四边形ADEF是平行四边形; (2)求证:∠DHF=∠DEF. 【答案】解:(1)∵点D,E是AB,BC的中点,∴DE∥AC;同理:EF∥AB,∴四边形ADEF是平行四边形; (2)∵四边形ADEF是平行四边形,∴∠DAF=∠DEF.∵在Rt△AHB中,D是AB中点,∴DH=AB=AD,∴∠DAH=∠DHA,同理:∠FAH=∠FHA,∴∠DAF=∠DHF,∴∠DHF=∠DEF. 23.〔2022江苏宿迁,23,8分〕如图是某通道的侧面示意图,AB∥CD∥EF,AM// BC∥DE,AB=CD=EF,∠AMF=90°,∠BAM=30°,AB=6m. (1)求FM的长; (2)连接AF,假设sin∠FAM=,求AM的长. 【答案】解:(1)延长BC、DE交FM于点G、H,过B、D作BJ⊥AM,DK⊥CG.∵∠BAM=30°,AB=6m,∴BM=3m;同理:DK=FH=3m,∴FM=FH+HG+GM=9m; (2)∵在Rt△AMF中,sin∠FAM=,∴=,∴AF=27,∴AM=m. 24.〔2022江苏宿迁,24,8分〕如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=4cm,CD=5cm.动点P从点B开始沿折线BC—CD—DA以1cm/s的速度运动到点A.设点P运动的时间为t (s),△PAB的面积为S (cm2). (1)当t=2时,求S的值; (2)当点P在边DA上运动时,求S关于t的函数表达式; (3)当S=12时,求t的值. 【答案】解:(1)当t=2时,S=×8×2=8; (2)过D作DH⊥AB于H.∵AB=8cm,BC=4 cm,CD=5cm,∴DH=4,AH=3,∴AD=5.当点P在边DA上运动时,过P作PK⊥AB于K.∵△APK∽△ADH,∴,∴,∴PK=,∴S=×8×=(9≤t≤14); (3)当S=12时,①当点P在边BC上运动时,×8t=12,∴t=3; ②当点P在边AD上运动时,=12,∴t=. 四、附加题〔本大题共2小题,总分值20分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 25.〔2022江苏宿迁,25,10分〕如图,△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N. (1)当A,B,C三点在同一直线上时〔如图1〕,求证:M为AN的中点; (2)将图1中△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时〔如图2〕,求证:△CAN为等腰直角三角形; (3)将图1中△BCE绕点旋转到图3的位置时,(2)中的结论是否仍然成立假设成立,试证明之;假设不成立,请说明理由. 〔图1〕 〔图2〕 〔图3〕 【答案】解:(1)∵点M为DE的中点,∴DM=ME.∵AD∥EN,∴∠ADM=∠NEM,又∵∠DMA=∠EMN,∴△DMA≌△EMN,∴AM=MN,即M为AN的中点; (3)由(2)可知AB=NE,BC=CE.又∵∠ABC=360-45-45-∠DBE=270-∠DBE=270-(180-∠BDE-∠BED〕=90+∠BDE+∠BED=90+∠ADM-45+∠BED=45+∠MEN+∠BED=∠CEN,∴△ABC≌△NEC,再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形,∴(2)中的结论是否仍然成立. 26.〔2022江苏宿迁,26,10分〕如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D. (1)如图1,点A,B,C的坐标分别为(-2,0),(8,0),(0,-4). ①求此抛物线的表达式与点D的坐标; ②假设点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求△BDM面积的最大值; (2)如图2,假设a=1,求证:无论b,c取何值,点D均为定点,并求出该定点坐标. 〔图1〕 〔图2〕 【答案】解:(1)①由题意,得∴a=,b=-,c=-4,∴y=x2-x-4;连接BC.∵A,B,C的坐标分别为(-2,0),(8,0),(0,-4),∴AC2=20,BC2=80,AB2=100,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∴AB是圆的直径,∵AB⊥CD,∴DO=CO=4,∴D(0,4); ②过M作MH⊥y轴于H.设点M的坐标为(m,m2-m-4),∴S△BDM=S△DOB+SBMHO-S△DHM=×4×8+(m+8)(-m2+m+4)-m(4-m2+m+4)=-m2+4m+32=-(m-2)2+28,∴△BDM面积的最大值为28; (2)连接AD,BC.∵∠A=∠DCB,∠ADB=∠ABC,∴△ADO∽△CBO,∴,∴AO·BO=DO·CO.∵y=x2+bx+c,那么C(0,c),设A(x1,0),B(x2,0),∴x1·x2=c,∴AO·BO=-c,∴-c=DO·(-c),∴DO=1,∴D(0,1).∴无论b,c取何值,点D均为定点,D(0,1).- 配套讲稿:
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