2022届高考数学(文科)总复习课时跟踪练:(五十三)双曲线-Word版含解析.doc
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1、课时跟踪练(五十三)A组基础巩固1(2019石家庄一模)已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线的方程为()A.1B.1C.1 D.1解析:已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则c4,a2,b212,双曲线方程为1,故选A.答案:A2(2019郴州模拟)已知双曲线1(m0)的一个焦点在直线xy5上,则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析:由双曲线1(m0)的焦点在y轴上,且在直线xy5上,直线xy5与y轴的交点为(0,5),有c5,则m925,则m16,则双曲线的方程为1,则双曲线的渐近线方程为yx.故选B.答案:B3已知点F1(3,
2、0)和F2(3,0),动点P到F1,F2的距离之差为4,则点P的轨迹方程为()A.1(y0) B.1(x0)C.1(y0) D.1(x0)解析:由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支,设其方程为1(x0,a0,b0),由题设知c3,a2,b2945.所以点P的轨迹方程为1(x0)答案:B4(2019开封模拟)已知l是双曲线C:1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若0,则P到x轴的距离为()A. B.C2 D.解析:由题意知F1(,0),F2(,0),不妨设l的方程为yx,则可设P(x0,x0)由(x0,x0)(x0,x0)3x60,得x0,故P到x轴的距离为|
3、x0|2,故选C.答案:C5(2019深圳模拟)已知椭圆1与双曲线1(a0,b0)有共同的焦点,且其中的一个焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为2,则双曲线的离心率为()A2 B3C. D.解析:因为椭圆1与双曲线1有共同的焦点,所以4m2m2a2b2,所以a2b24,所以双曲线的焦点坐标为(2,0),(2,0)设F(2,0),双曲线的渐近线方程为yx,因为焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为2,所以22,所以,所以b,所以a2c2b21,所以e2,故选A.答案:A6(2019安阳模拟)已知方程1表示焦点在x轴上的双曲线,则m的取值范围是_解析:因为方程1表示焦点在x轴上的双曲线,所以有解
4、得4m0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点若MAN60,则C的离心率为_解析:法一不妨设点M、N在渐近线yx上,如图,AMN为等边三角形,且|AM|b,则A点到渐近线yx的距离为b,将yx变形为一般形式为bxay0,则A(a,0)到渐近线bxay0的距离d,所以b,即,所以双曲线离心率e.法二不妨设点M、N在渐近线yx上,如图,作AC垂直于MN,垂足为C,据题意知点A的坐标为(a,0),则|AC|,在ACN中,CANMAN30,|AN|b,所以cos CANcos 30,所以离心率e.答案:9已知椭圆D:1与圆M:x2(y5)29,双曲线G与椭
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