2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)试题(安徽卷详解).docx

2022安徽卷(文科数学)1 2022安徽卷 设i是虚数单位，复数i3()AiBiC1D11D解析i3i1.2 2022安徽卷 命题“xR，|x|x20”的否认是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0Dx0R，|x0|x02C解析易知该命题的否认为“x0R，|x0|x0”3 2022安徽卷 抛物线yx2的准线方程是()Ay1By2Cx1Dx23A解析因为抛物线yx2的标准方程为x24y，所以其准线方程为y1.4 2022安徽卷 如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图11A34B55 C78D894B解析由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下：第一次循环，x1，y1，z2；第二次循环，x1，y2，z3；第三次循环，x2，y3，z5；第四次循环，x3，y5，z8；第五次循环，x5，y8，z13；第六次循环，x8，y13，z21；第七次循环，x13，y21，z34；第八次循环，x21，y34，z55，不满足条件，跳出循环5 2022安徽卷 设alog37，b21.1，c0.83.1，那么()Abac BcabCcba Dacalog371，b21.12，c0.83.11，所以ca0，所以min.8 2022安徽卷 一个多面体的三视图如图12所示，那么该多面体的体积是()图12A.B.C6D78A解析如下列图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的局部，其体积V82111.9 2022安徽卷 假设函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，那么实数a的值为()A5或8B1或5C1或4D4或89D解析当a2时，f(x)由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a8.当a0，S1S2a2b22ab(ab)20，S2S3(ab)20，所以S3S20)可得h(x)1，所以hmin(x)h(1)0，故x1lnx，所以曲线C在点P附近位于直线l的下侧，错误16 2022安徽卷设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为.求cosA与a的值16解：由三角形面积公式，得31sinA，故sinA.因为sin2Acos2A1，所以cosA.当cosA时，由余弦定理得a2b2c22bccosA32122138，所以a2.当cosA时，由余弦定理得a2b2c22bccosA321221312，所以a2.17 2022安徽卷 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率图14(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K217解： (1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得K24.7623.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关18 2022安徽卷 数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.18解： (1)证明：由可得1，即1，所以是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2，从而可得bnn3n.Sn131232(n1)3n1n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得2Sn31323nn3n1n3n1，所以Sn.19 2022安徽卷 如图15所示，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.图15(1)证明：GHEF；(2)假设EB2，求四边形GEFH的面积19解： (1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在平面ABCD内，所以PO平面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，所以GK平面ABCD.又EF平面ABCD，所以GKEF，所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2得EBABKBDB14，从而KBDBOB，即K是OB的中点再由POGK得GKPO，所以G是PB的中点，且GHBC4.由可得OB4，PO6，所以GK3，故四边形GEFH的面积SGK318.20 2022安徽卷 设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值20解： (1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，且x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时，f(x)0；当x1x0.故f(x)在和内单调递减，在内单调递增(2)因为a0，所以x10，当a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2，1上单调递减，因此f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0和x1处同时取得最小值；当1ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F1B|.(1)假设|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)假设cosAF2B，求椭圆E的离心率21解：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，所以|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k，那么k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k) (2ak)，化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k，于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|AF2|2|AB|2，可得F1AF2A.故AF1F2为等腰直角三角形，从而ca，所以椭圆E的离心率e.