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七上数学培优试题七年级数学培优试题一 整式的乘除1、设x、y、z为实数，且满足关系式求代数式的值。2、设、都是正整数，并且，求的值。3、若，则的值是多少？4、已知,求的值。5、已知，则代数式的值是多少？6、是三个正数，且，请比较、的大小。7、设不全相等，且满足则满足（ ）A、都小于0 B、都不大于0 C、至少有一个小于0 D、至少有1个大于08、设a0bc，a+b+c=1，则 （ ） A、mnp B、npm C、pmn D、mpn 9、已知：，求证：10、求证：四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。二 完全平方公式11、已知ABC的三边分别为a、b、c，求证： 12、已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+c4+d4=4abcd。 求证：a=b=c=d。13、若a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，求a+b2+c3的值.14、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,求矩形的面积？15、已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。 16、已知实数x、y、z满足，那么（ ）17、若实数a、b、c满足，代数式的最大值是多少？18、设,则的最小值是（ ）(A) (B)18 (C)20 (D)不存在19、若四位数字xxyy是一个完全平方数，求x+y20、已知：a+b+c=3， 求：的值21、己知a2=a+1，求代数式a55a+2的值 22、已知 三 乘法公式23、若，且，求证：24、 有l0位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用x1，y1顺次表示第一号选手胜与负的场数；用x2，y2顺次表示第二号选手胜与负的场数；用x10、y10顺次表示十号选手胜与负的场数 求证：25、已知(2000一a)(1998一a)=1999，求(2000一a)2+(1998一a)2的值26、已知a、b、c满足求a+b+c的值 27、 若x是不为0的有理数，已知，试确定M与N的大小关系.28、若，则的个位数字是多少？ 29、 同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b;乙商场:两次提价的百分率都是 (a0,b0);丙商场:第一次提价的百分率为b,第二次提价的百分率为a,则哪个商场提价最多?说明理由. 30、 整数x，y满足不等式，求x+y的值31、 已知x、y满足求代数式的值；32、33、 已知的值。34、 三个连续奇数的平方和加1能被12整除，但不能被24整除。四 相交线与平行线35、同一平面内有10条直线，无任何3条直线交于一点，欲使交点它们出现33个交点，怎么才能办到？共有几种方案？36、如图，已知DAB+ABC+BCE=360 (1)求证：ADCE(2)在(1)的条件下，如图，作BCF=BCG，CF与NAH的平行线交于点F，若F 的余角等于2B的补交，求BAH的度数. 37、AOB的两边OA，OB均为平面反射镜，AOB=35，在OB上有一点E，从E点射出一束经过OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，DEB的度数是( )A.35B.70C.110D.120 38、如图，ABCDEFGH，AEDG，点C在AE上，点F在DG上，设与相等角的个数为m(不包括本身)，与互补的的角的个数为n，若，求m+n的值.A.8 B.9 C.10D.1139、如图，已知CDEF，1+2=ABC，求证：ABGF40、已知:A的两条边和B的两条边分别平行，且A比B的3倍少20，求B的度数.41、平面上有5条直线，其中任意两条直线都不平行，那么这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36，请说明理由。42、如图，并且、相交于一点，试求图中共有多少对同旁内角.43、如图，ABCD，ADBC，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米，求三角形CDF的面积。44、如图，ABCD，ADBC，直线CF交AB于E，交DA 延长线于F，若三角形ADE的面积为1，求三角形BEF的面积。45、从ABC各顶点作平行线ADBEFC，分别对边或其延长线交于D，E，F， 求证：SDEF=2SABC46、（1）如图1，过A点作一条直线把ABC的分成面积相等的两部分；（2）如图2，在ABC中，ADSADC，过点A作一条直线把四边形ABCD分成面积相等的两部分； 图1图2图325