2022-2022学年高中数学综合测评一含解析北师大版必修2.doc
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1、综合测评(一)(时间120分钟总分值150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1经过点(2,1)且与直线xy50垂直的直线的方程是()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy30解析:因为所求的直线与直线xy50垂直,故所求直线的斜率为1. 又直线经过点(2,1),故所求直线的方程为y1x2,即xy30.答案:D2假设直线2ay10与直线(3a1)xy10平行,那么实数a等于()A. BC. D解析:因为两直线平行,所以3a10,即a.答案:C3设点P(a,b,c)关于原点对称的点为P,那么|PP|()A. B2C|abc
2、| D2|abc|解析:P(a,b,c)关于原点对称的点为P(a,b,c),那么|PP|2.答案:B4等边三角形的边长为1,那么它的平面直观图面积为()A. B.C. D.解析:底边长为1,高为sin 45,S.答案:D5直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,假设AB3,AC4,ABAC,AA112,那么球O的半径为()A. B2C. D3解析:如下图,由球心作平面ABC的垂线,那么垂足为BC的中点M. 又AMBC,OMAA16,所以球O的半径为ROA.答案:C6假设圆C1:x2y21与圆C2:x2y26x8ym0外切,那么m()A21 B19C9 D11解析:圆C2的标准方程
3、为(x3)2(y4)225m.又圆C1:x2y21,所以|C1C2|5.又因为两圆外切,所以51,解得m9.答案:C7如下图,四棱锥PABCD,底面ABCD为菱形,且PA底面ABCD,M是PC上的任意一点,那么以下选项能使得平面MBD平面PCD的是()AM为PC的中点BDMBCCDMPCDDMPB解析:底面ABCD为菱形,那么BDAC,PA底面ABCD,那么PABD,PAACA,BD平面PAC,PC平面PAC,BDPC,假设是DMPC,那么有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD,故C成立答案:C8设表示平面,a、b表示两条不同的直线,给定以下四个命题:假设a,ab,那么b假设
4、ab,a,那么b假设a,ab,那么b假设a,b,那么ab.其中为假命题的是()A BC D解析:中b还可能平行于或与斜交;中b还可能在内;是真命题. 应选A.答案:A9过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切,且与直线axy10垂直,那么a()A B1C2 D.解析:因为点P(2,2)为圆(x1)2y25上的点,由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直. 因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k2,故过点P(2,2)的切线斜率为,所以直线axy10的斜率为2,因此a2.答案:C10圆C:(x1)2(y2)22截y轴所得线段与截直线y2x
5、b所得线段的长度相等,那么b()A BC D解析:设圆C与y轴的两个交点分别是A,B,由圆心C到y轴的距离为1,|CA|CB|可知,圆心C(1,2)到直线2xyb0的距离也等于1才符合题意,于是1,解得b.答案:D11点P(x,y)满足(x2)2y21,那么的取值范围是()A.B,3C(,)D.解析:(x2)2y21表示圆心为(2,0),半径为1的圆,过点(0,0)和P(x,y)的直线的斜率为. 如图,可知这样的直线的倾斜角的范围为. 故的取值范围为.答案:A12P(t,t),tR,M是圆O1:x2(y1)2上的动点,N是圆O2:(x2)2y2上的动点,那么|PN|PM|的最大值是()A.1
6、B.C1 D2解析:因为M是圆O1上的点,N是圆O2上的点,两圆的半径都是,又因为P(t,t),tR在直线yx上,那么求|PN|PM|的最大值就是求的最大值,即求PO2PO11的最大值,而PO2PO1的最大值是点O1关于直线yx的对称点(1,0)到O2(2,0)的距离,所以PO2PO11的最大值是2,即|PN|PM|的最大值为2,应选D.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分. 把正确答案填在题中横线上)13圆锥的母线长为5 cm,侧面积为15 cm2,那么此圆锥的体积为_ cm3.解析:设圆锥的底面半径为r,高为h,那么有rl15,知r3,h4.其体积VShr2h32412.
7、答案:1214正四棱锥的底面边长为4 cm,高与斜高的夹角为30,那么该正四棱锥的侧面积等于_ cm2.解析:如图,正四棱锥的高PO、斜高PE、底面边心距OE组成RtPOE.因为OE42(cm),OPE30,所以PE4(cm)所以S侧面积44432(cm2)答案:3215对于任意实数k,直线(3k2)xky20与圆x2y22x2y20的位置关系是_解析:把圆的方程化为标准形式得:(x1)2(y1)222,可知圆的半径等于2,求出圆心到直线的距离d2.所以直线与圆相切或相交答案:相切或相交16.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,给出以下四个结论:直线D1C平面A1ABB1;直线A1D1与
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