滨海新区高考数学二模试卷含解析.doc
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1、2021-2022高考数学模拟试卷含解析注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和
2、答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一个对称中心为( )ABCD2若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象,则下列说法正确的是()A函数在上单调递增B函数的周期是C函数的图象关于点对称D函数在上最大值是13已知向量,则与的夹角为( )ABCD4当输入的实数时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是( )ABCD5一个几何体的三视图及尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半
3、圆,俯视图是等腰三角形,该几何体的表面积是 ( ) ABCD6某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行:若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是( )A324B522C535D5787设是虚数单位,则( )ABCD8已知、分别为双曲线:(,)的左、右焦点,过的直线交于、两点,为坐标原点,若,则的离心率为( )A2BCD9的展开式中,项的系数为( )A23B17C20D6310如图,抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若直线与以为
4、圆心,线段(为坐标原点)长为半径的圆交于,两点,则关于值的说法正确的是( )A等于4B大于4C小于4D不确定11已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为( )ABCD12盒中有6个小球,其中4个白球,2个黑球,从中任取个球,在取出的球中,黑球放回,白球则涂黑后放回,此时盒中黑球的个数,则( )A,B,C,D,二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数,这两个数的和仍是质数的概率是_(结果用最简分数表示)14已知等差数列的前项和为,且,则_.15若四棱锥的侧面内有一动点Q,已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k
5、,且动点Q的轨迹是抛物线,则当二面角平面角的大小为时,k的值为_.16(5分)函数的定义域是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)某企业现有AB两套设备生产某种产品,现从A,B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测某一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图,表1是从B设备抽取的样本频数分布表.图1:A设备生产的样本频率分布直方图表1:B设备生产的样本频数分布表质量指标值频数2184814162(1)请估计AB设备生产的产品质量指标的平均值;(2)企业将不合格品全部销
6、毁后,并对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件利润240元;质量指标值落在或内的定为二等品,每件利润180元;其它的合格品定为三等品,每件利润120元.根据图1、表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制,需要根据A,B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模,请根据以上数据,从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模?18(12分)已知函数,.(1)当时,求函数在点处的切线方程;比较与的大小; (2)当时,若对时,且有唯一零点,证明:19(12分)在直角坐标系
7、中,已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,射线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.()写出曲线的极坐标方程,并指出是何种曲线;()若射线与曲线交于两点,射线与曲线交于两点,求面积的取值范围.20(12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面分别是的中点.(1)证明:平面(2)若,求二面角的余弦值.21(12分)随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析,从而得到表(单位:人)经常网购偶尔或不用网购合
8、计男性50100女性70100合计(1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关?(2)现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量的数学期望和方差参考公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822(10分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,是棱上的一点
9、,满足平面.()证明:;()设,若为棱上一点,使得直线与平面所成角的大小为30,求的值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解析】试题分析:把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),可得的图象;再将图象向右平移个单位,可得的图象,那么所得图象的一个对称中心为,故选D.考点:三角函数的图象与性质.2A【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式;利用整体对应的方式可判断出在上单调递增,正确;关于点对称,错误;根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误;根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得,错
10、误.【详解】将横坐标缩短到原来的得:当时,在上单调递增 在上单调递增,正确;的最小正周期为: 不是的周期,错误;当时,关于点对称,错误;当时, 此时没有最大值,错误.本题正确选项:【点睛】本题考查正弦型函数的性质,涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解;关键是能够灵活应用整体对应的方式,通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.3B【解析】由已知向量的坐标,利用平面向量的夹角公式,直接可求出结果.【详解】解:由题意得,设与的夹角为,由于向量夹角范围为:,.故选:B.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角,注意向量夹角的范围.4
11、A【解析】根据循环结构的运行,直至不满足条件退出循环体,求出的范围,利用几何概型概率公式,即可求出结论.【详解】程序框图共运行3次,输出的的范围是,所以输出的不小于103的概率为.故选:A.【点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率,模拟程序运行是解题的关键,属于基础题.5D【解析】由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥,表面积为,故选D6D【解析】因为要对600个零件进行编号,所以编号必须是三位数,因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据,大于600的,重复出现的舍去,直至得到第六个编号.【详解】从第6行第6列开始向右读取数据,编号内的数据依次为:,因为535重复出现
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