2022届高考物理一轮复习第五章机械能第3讲机械能守恒定律及其应用作业新人教版.doc

第3讲 机械能守恒定律及其应用
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[根底题组]
一、单项选择题
1．在如下图的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．那么关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，以下判断中正确的选项是(　　)
A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中小球A机械能守恒
C．丙图中小球机械能守恒
D．丁图中小球机械能守恒
解析：甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误．
答案：A
2．如下图，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，假设将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.假设将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g.不计空气阻力，那么小球B下降h时的速度为(　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D．0
解析：对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得弹性势能Ep＝mgh；对弹簧和小球B，根据机械能守恒定律有Ep＋×2mv2＝2mgh，得小球B下降h时的速度v＝，选项B正确．
答案：B
3.(2022·江南十校联考)如下图，竖立在水平面上的轻质弹簧下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把球和水平面拴牢(如图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(如图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，以下说法正确的选项是(　　)
A．弹簧的弹性势能先减小后增大
B．球刚脱离弹簧时动能最大
C．球在最低点所受的弹力等于重力
D．在某一阶段内，球的动能减小而球的机械能增大
解析：从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为球的机械能，弹簧的弹性势能逐渐减小，选项A错误；当弹簧对球的弹力与球的重力大小相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，选项D正确，B错误；球离开弹簧后能继续上升，说明在细线被烧断瞬间球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C错误．
答案：D
4.一物体沿斜面向上运动，运动过程中物体的机械能E与竖直高度h的关系图像如下图，其中0～h1过程的图线为平行于横轴的直线，h1～h2过程的图线为倾斜直线．根据该图像，以下判断正确的选项是(　　)
A．物体在0～h1过程中除重力外不受其他力的作用
B．物体在0～h1过程中重力和其他力都做功
C．物体在h1～h2过程中合力与速度的方向一定相反
D．物体在0～h2过程中动能可能一直保持不变
解析：0～h1过程的图线为平行于横轴的直线，说明物体的机械能不变，即除重力以外没有其他力做功，但并非不受其他力的作用，选项A、B错误；在h1～h2过程中由于物体的机械能减少，而重力势能增加，所以动能减少，合力对物体做负功，即合力与速度方向相反，选项C正确；在0～h1过程中物体的机械能不变，但重力势能增加，所以动能减小，不可能保持不变，选项D错误．
答案：C
5.如下图，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．那么在圆环下滑过程中(　　)
A．圆环机械能守恒
B．橡皮绳的弹性势能一直增大
C．橡皮绳的弹性势能增加了mgh
D．橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大
解析：圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，那么系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由题图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增大量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次到达原长时，该过程中圆环的动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误．
答案：C
二、多项选择题
6.如下图，某极限运动爱好者(可视为质点)尝试一种特殊的高空运动．他身系一定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻绳原长的P点以水平初速度v0跳出．他运动到图中a点时弹性轻绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为θ，轻绳与竖直方向的夹角为β，b为运动过程的最低点(图中未画出)，在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为g.以下说法正确的选项是(　　)
A．极限运动爱好者从P点到b点的运动过程中机械能守恒
B．极限运动爱好者从P点到a点时间的表达式为t＝
C．极限运动爱好者到达a点时，tan θ＝tan β
D．弹性轻绳原长的表达式为l＝
解析：极限运动爱好者从P点到b点的运动过程中，爱好者和弹性绳组成的系统机械能守恒，爱好者的机械能不守恒，故A错误；极限运动爱好者从P点到a点的过程中做平抛运动，根据几何关系有tan θ＝，解得vy＝，那么运动时间t＝＝，故B正确；根据几何关系得tan β＝＝＝2·＝2tan θ，故C错误；根据几何关系得：弹性轻绳原长的表达式l＝＝，故D正确．
答案：BD
7.(2022·河南开封模拟)如下图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用长为2L的轻杆相连，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(　　)
A．A、B两球的角速度大小始终相等
B．重力对B球做功的瞬时功率一直增大
C．B球转动到最低位置时的速度大小为
D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒
解析：A、B两球用轻杆相连，角速度大小始终相等，选项A正确；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B错误；设B球转动到最低位置时的速度为v，两球角速度大小相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得，2mgL－mgL＝(2m)v2＋mv2，解得v＝，选项C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误．
答案：AC
8.如下图，光滑圆弧槽在竖直平面内，半径为0.5 m，小球质量为0.10 kg，从B点正上方0.95 m高处的A点自由下落，落点B与圆心O等高，小球由B点进入圆弧轨道，飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离为2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对于DQ水平面上升的最大高度为0.80 m，取g＝10 m/s2.不计空气阻力，以下说法正确的选项是(　　)
A．小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8 N
B．小球经过P点的速度大小为3.0 m/s
C．小球经过D点的速度大小为4.0 m/s
D．D点与圆心O的高度差为0.30 m
解析：设小球经过C点的速度为v1，由机械能守恒定律有mg(H＋R)＝mv12，由牛顿第二定律有N－mg＝m，代入数据解得N＝6.8 N，A正确；设小球过P点时速度为vP，小球由P到Q做平抛运动，有h＝gt2，＝vPt，代入数据解得vP＝3.0 m/s，B正确；对球从A到P，由动能定理得mg(H＋hOD)－mgh＝mv，解得hOD＝0.30 m，D正确；由机械能守恒定律有mg(H＋hOD)＝mv，解得vD＝5.0 m/s，C错误．
答案：ABD
[能力题组]
一、选择题
9.(2022·湖北黄石高三质检)如下图，光滑水平台上物体B通过轻绳跨过一定滑轮与物体A相连，mA＝2mB，绳刚好拉直时物体A距离地面高为H，物体B距离定滑轮足够远，物体A、B由静止开始释放，不计摩擦阻力，以下说法正确的选项是(　　)
A．物体A机械能守恒
B．物体A、B构成的系统机械能不守恒
C．物体A落地时的速度为
D．物体A落地时的速度为2
解析：对物体A受力分析可知，A受重力和拉力的作用，由于拉力做功，故机械能不守恒，选项A错误；对物体A、B构成的系统分析可知，系统内只有重力做功，故机械能守恒，选项B错误；对物体A、B构成的系统进行分析，由机构能守恒定律可得mAgH＝(mA＋mB)v2，解得v＝2，应选项C错误，D正确．
答案：D
10.(2022·河北保定模拟)如下图，半径为R的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m、直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg，g为当地重力加速度，那么(　　)
A．小球在管顶部时速度大小为
B．小球运动到管底部时速度大小可能为
C．小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mg
D．小球运动到管底部时对管壁的压力为7mg
解析：小球在管顶部时可能与外壁有作用力，也可能与内壁有作用力．如果小球与外壁有作用力，对小球受力分析可知2mg＝m，可得v＝，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有mv＝2mgR＋mv2，可以解出v1＝，小球在底部时，由牛顿第二定律有N1－mg＝m，解得N1＝7mg.如果小球与内壁有作用力，对小球受力分析可知，在最高点小球速度为零，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有mv＝2mgR，解得v2＝，小球在底部时，由牛顿第二定律有N2－mg＝m，解得N2＝5mg.故C对，A、B、D错．
答案：C
11.(多项选择)如下图，长为3L的轻杆ab可绕水平轴O自由转动，Oa＝2Ob，杆的上端固定一质量为m的小球(可视为质点)，质量为M的正方体物块静止在水平面上，不计一切摩擦阻力．开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60°角时杆与物块恰好别离．重力加速度为g.当杆与物块别离时，以下说法正确的选项是(　　)
A．小球的速度大小为
B．小球的速度大小为
C．物块的速度大小为
D．物块的速度大小为
解析：设轻杆的a端(小球)、b端、物块的速度分别为va、vb、vM.根据系统的机械能守恒得
mg·2L(1－cos 60°)＝mv＋Mv①
a端与b端的角速度相等，由v＝rω，得va＝2vb.
b端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即vbcos 60°＝vM，
所以vb＝2vM，va＝4vM②
联立①②式解得va＝，vM＝，应选B、D.
答案：BD
12.(多项选择)如下图，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd是半径为R的光滑圆弧形轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，那么(　　)
A．只要h大于R，释放后小球就能通过a点
B．只要改变h的大小，就能使小球通过a点后，既可能落回轨道内，又可能落到de面上
C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内
D．调节h的大小，可以使小球飞出de面之外(即e的右侧)
解析：要使小球到达最高点a，那么在最高点时有mg＝m，得通过最高点的最小速度v＝，由机械能守恒定律得mg(h－R)＝mv2，得h＝R，即h≥R时，小球才能通过a点，A错误．假设小球能到达a点，并从a点以最小速度平抛，有R＝gt2，x＝vt＝R，所以，无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内，B错误，C正确．如果h足够大，可使小球的平抛速度足够大，小球可能会飞出de面之外，D正确．
答案：CD
二、非选择题
13.如下图，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H处由静止释放．(g取10 m/s2)
(1)假设要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少多高？
(2)假设小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.
解析：(1)小球沿ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，那么
mgH＝mv2①
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg≤②
①②两式联立并代入数据得H≥0.2 m.
(2)假设h<H，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为vx，那么击中E点时，
竖直方向上有r＝gt2③
水平方向上有r＝vxt④
又由机械能守恒定律有mgh＝mv⑤
由③④⑤联立可解得h＝＝0.1 m.
答案：(1)0.2 m　(2)0.1 m
14.如下图，物体A、B用绕过光滑定滑轮的细线连接，离滑轮足够远的物体A置于光滑的平台上，物体C中央有小孔，C放在物体B上，细线穿过C的小孔．“U〞形物D固定在地板上，物体B可以穿过D的开口进入其内部而物体C又恰好能被挡住．物体A、B、C的质量分别为mA＝8 kg、mB＝10 kg、mC＝2 kg，物体B、C一起从静止开始下降H1＝3 m后，C与D发生没有能量损失的碰撞，B继续下降H2＝1.17 m后也与D发生没有能量损失的碰撞．
g取10 m/s2，求：
(1)物体C与D碰撞时的速度大小；
(2)物体B与D碰撞时的速度大小；
(3)B、C两物体分开后经过多长时间第一次发生碰撞．
解析：(1)由于平台是光滑的，物体A、B、C整体在运动过程中机械能守恒，那么有
(mB＋mC)gH1＝(mA＋mB＋mC)v
代入数据得vC＝6 m/s.
(2)物体C与D碰撞后，物体A、B继续运动，满足机械能守恒，那么有
mBgH2＝(mA＋mB)(v－v)
代入数据得vB＝7 m/s.
(3)物体C与D碰撞后，物体B在继续下落过程中的加速度为
a＝＝ m/s2
下落所用时间t′＝＝0.18 s
B、C与D碰撞后无机械能损失，都以原速率反弹，做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，设C反弹后经过时间t后B、C两物体相碰，那么有
hC＝vCt－gt2
hB＝vB(t－t′)－g(t－t′)2
hB＝hC＋H2
联立解得t＝0.93 s.
答案：(1)6 m/s　(2)7 m/s　(3)0.93 s