2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质2第2课时课后习题新人教A版必修4.doc
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第2课时 正弦函数、余弦函数的性质(二) 课后篇巩固探究 1.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是( ) A. B. C. D. 解析画出y=|sin x|的图象即可求解. 故选C. 答案C 2.已知函数y=2cos x的定义域为,值域为[a,b],则b-a的值是( ) A.2 B.3 C.+2 D.2 解析根据函数y=2cos x的定义域为,故它的值域为[-2,1],可得b-a=1-(-2)=3. 答案B 3.已知函数y=3sin的图象是轴对称图形,则它的一条对称轴可以是( ) A.y轴 B.直线x=- C.直线x= D.直线x= 解析A:当x=0时,2x+,不合题意;B:当x=-时,2x+=0,不合题意;C:当x=时,2x+,正确;D:当x=时,2x+,不合题意,故选C. 答案C 4.函数y=2sin的单调递增区间是( ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析y=2sin=-2sin,函数y=sin的单调递减区间为y=2sin的单调递增区间,即2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z)⇒kπ+≤x≤kπ+(k∈Z). 答案B 5.同时具有性质: ①最小正周期是π;②图象关于直线x=对称;③在上是增函数. 这样的一个函数可以为( ) A.y=sin B.y=cos C.y=sin D.y=cos 解析周期是π的只有B,C,y=cos=cos=-sin,当x∈时,2x-,因此C是增函数,B是减函数,故选C. 答案C 6.若0<α<β<,a=sin,b=sin,则( ) A.a<b B.a>b C.ab<1 D.ab> 解析∵0<α<β<,∴<α+<β+. 而正弦函数y=sin x在x∈上是增函数, ∴sin<sin. ∴sinsin,即a<b. 答案A 7.导学号68254037函数y=sin2x+2cos x的最大值和最小值分别是( ) A.,- B.,-2 C.2,- D.2,-2 解析因为函数y=sin2x+2cos x=1-cos2x+2cos x=-(cos x-1)2+2,又cos x∈. 所以当cos x=-1,即x=π时,函数y取得最小值为-4+2=-2;当cos x=,即x=时,函数y取得最大值为-+2=. 答案B 8.函数y=sin |x|+sin x的值域是 . 解析∵y=sin |x|+sin x=∴-2≤y≤2. 答案[-2,2] 9.若y=asin x+b的最大值为3,最小值为1,则ab= . 解析当a>0时, 当a<0时, 所以ab=2或-2. 答案2或-2 10.若函数y=cos ωx(ω>0)在区间[0,1]上出现了50次最小值,则ω的取值范围是 . 解析设函数的周期为T,由题意知又T=,则解得99π≤ω<101π. 答案[99π,101π) 11.函数y=2sin-cos(x∈R)的最小值为 . 解析∵, ∴y=2sin-cos =2cos-cos=cos. ∴ymin=-1. 答案-1 12.求函数y=sin2x+acos x+a-0≤x≤的最大值g(a). 解y=1-cos2x+acos x+a-=-cos x-2+a-, ∵0≤x≤,∴0≤cos x≤1, ∴当0≤≤1,即0≤a≤2时,cos x=时,函数取得最大值, ymax=; 当>1,即a>2时,cos x=1时,函数取得最大值,ymax=; 当<0,即a<0时,cos x=0时,函数取得最大值,ymax=. 综上所述,g(a)= 13.导学号68254039已知函数f(x)=1-2a-2acos x-2sin2x的最小值为g(a),a∈R. (1)求g(a); (2)若g(a)=,求a及此时f(x)的最大值. 解(1)y=f(x)=1-2a-2acos x-2(1-cos2x), 令t=cos x,则y=2t2-2at-2a-1,t∈[-1,1], 当<-1,即a<-2时,ymin=f(-1)=1; 当-1≤≤1,即-2≤a≤2时,ymin=f=--2a-1. 当>1,即a>2时,ymin=f(1)=-4a+1. 故g(a)= (2)由g(a)=,得a=-1,此时f(x)=2cos2x+2cos x+1, 当cos x=1时,f(x)max=5,此时x=2kπ,k∈Z. 14.导学号68254040已知函数f(x)=sin(ωx+φ)其中ω>0,|φ|<,若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴. (1)求ω的值; (2)求y=f(x)的单调递增区间; (3)若x∈,求y=f(x)的值域. 解(1)因为函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,所以函数的周期T=π,所以ω==2. (2)因为直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以2×+φ=kπ+,k∈Z,φ=kπ+,k∈Z. 又|φ|<,所以φ=. 所以函数的解析式是y=sin. 令2x+,k∈Z, 解得x∈,k∈Z. 所以函数的单调递增区间为,k∈Z. (3)因为x∈, 所以2x+. 所以sin, 即函数的值域为. 6- 配套讲稿:
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