2022年台湾省中考数学试卷(第一次)及参考答案.docx

2022年台湾省中考数学试卷(第一次)
一、选择题(1～27题)
．(3分)(2022•台湾)算式(＋×)×之值为何()
A．2 B．12 C．12 D．18
分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可．
解：原式＝(＋5)×
＝6×
＝18，
应选D．
点评：此题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
．(3分)(2022•台湾)假设A为一数，且A＝25×76×114，那么以下选项中所表示的数，何者是A的因子()
A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116
分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．
解：∵A＝25×76×114＝24×74×114(2×72)，
∴24×74×114，是原式的因子．
应选：C．
点评：此题主要考查了幂的乘方运算法那么以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．
．(3分)(2022•台湾)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．假设AB＝10，BE＝8，DE＝6，那么AD的长度为何()
A．8 B．9 C．6 D．6
分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∵AB＝10，BE＝8，
∴AE＝＝＝6，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝90°，
∴AD＝＝＝6．
应选C．
点评：此题考查了梯形，勾股定理，是根底题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．
．(3分)(2022•台湾)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，假设先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的时机都相同，那么组成的二位数为6的倍数的机率为何()
A． B． C．D．
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解：画树状图得：
∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，
∴组成的二位数为6的倍数的机率为．
应选A．
点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
．(3分)(2022•台湾)算式743×369﹣741×370之值为何()
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
分析：根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．
解：原式＝743×(370﹣1)﹣741×370
＝370×(743﹣741)﹣743
＝370×2﹣743＝﹣3，
应选：A．
点评：此题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．
．(3分)(2022•台湾)假设二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，那么a＋b之值为何()
A． B． C． D．
分析：首先解方程组求得x、y的值，即可得到a、b的值，进而求得a＋b的值．
解：解方程组得：
那么a＝，b＝，
那么a＋b＝＝．
应选A．
点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的根本思想是消元，正确解方程组是关键．
．(3分)(2022•台湾)果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．假设他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，那么空竹篮的重量为多少公斤()
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
分析：由加买0.5公斤的西红柿，需多付10元就可以求出西红柿的单价，再由总价250元÷西红柿的单价就可以求出西红柿的数量，进而求出结论．
解：由题意，得
西红柿的单价为：10÷0.5＝20元，
西红柿的重量为：250÷20＝12.5kg，
∴空竹篮的重量为：15﹣12.5＝2.5kg．
应选C．
点评：此题考查了总价÷数量＝单价的运用，总价÷单价＝数量的运用，解答时求出西红柿的单价是解答此题的关键．
．(3分)(2022•台湾)以下选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，那么此纸片为何()
A． B． C． D．
分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．
解：如下列图：
应选：A．
点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．
．(3分)(2022•台湾)如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．假设A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，那么F点到y轴的距离为何()
A．2 B．3 C．4 D．5
分析：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB＝BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．
解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．
∴∠DPF＝∠AKC＝∠CHA＝90°．
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA．
在△AKC和△CHA中。

∴△AKC≌△CHA(ASA)，
∴KC＝HA．
∵B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，且A点的坐标为(﹣3，1)，
∴AH＝4．
∴KC＝4．
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF．
在△AKC和△DPF中，

∴△AKC≌△DPF(AAS)，
∴KC＝PF＝4．
应选C．
点评：此题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
．(3分)(2022•台湾)如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点．假设∠B＝74°，∠C＝46°，那么的度数为何()
A．23 B．28 C．30 D．37
分析：由有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点．假设∠B＝74°，∠C＝46°，可求得与的度数，继而求得答案．
解：∵有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点，
∴＝2×∠C＝2×46°═92°，＝2×∠B＝2×74°＝148°＝＋＝＋＝＋＋，
∴＝(148﹣92)＝28°．
应选B．
点评：此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
．(3分)(2022•台湾)如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近()
A．A B．B C．C D．D
分析：先确定的范围，再求出11﹣2的范围，根据数轴上点的位置得出即可．
解：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，
∴6＜＜6.5，
∴12＜2＜13，
∴﹣12＞﹣2＜﹣13，
∴﹣1＞11﹣2＜﹣2，
应选B．
点评：此题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣2的范围．
．(3分)(2022•台湾)如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．假设CF＝6，BF＝9，AG＝8，那么△ADC的面积为何()
A．16 B．24 C．36 D．54
分析：由于△ADC＝△AGC﹣△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解．
解：△ADC＝△AGC﹣△ADG
＝×AG×BC﹣×AG×BF
＝×8×(6＋9)﹣×8×9
＝60﹣36
＝24．
应选：B．
点评：考查了三角形的面积和矩形的性质，此题关键是活用三角形面积公式进行计算．
．(3分)(2022•台湾)如图为小杰使用 内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人的对话纪录，假设以下有一种走法能从邮局出发走到小杰家，那么此走法为何()
A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺
B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺
C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺
D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺
分析：根据题意先画出图形，可得出AE＝400，AB＝CD＝300，再得出DE＝100，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB＋AE＝700公尺，再向西直走DE＝100公尺．
解：依题意，OA＝OC＝400＝AE，AB＝CD＝300，
DE＝400﹣300＝100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，
向北直走AB＋AE＝700公尺，再向西直走DE＝100公尺．
应选A．
点评：此题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．
．(3分)(2022•台湾)小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．」根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺()
A．4.08×1014 B．4.08×1015 C．4.08×1016 D．4.08×1017
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：36×1018×0.3%＝4.08×1015．
应选：B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
．(3分)(2022•台湾)计算多项式10x3＋7x2＋15x﹣5除以5x2后，得余式为何()
A． B．2x2＋15x﹣5 C．3x﹣1 D．15x﹣5
分析：利用多项式除以单项式法那么计算，即可确定出余式．
解：(10x3＋7x2＋15x﹣5)÷(5x2)＝(2x＋)…(15x﹣5)．
应选D．
点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
．(3分)(2022•台湾)如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，假设AC＝EG，OG＝1，AG＝2，那么与两弧长的和为何()
A．π B． C． D．
分析：设AC＝EG＝a，用a表示出CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a，利用扇形弧长公式计算即可．
解：设AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a，
＋＝2π(3﹣a)×＋2π(1＋a)×＝ (3﹣a＋1＋a)＝．
应选B．
点评：此题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键．
．(3分)(2022•台湾)(3x＋2)(﹣x6＋3x5)＋(3x＋2)(﹣2x6＋x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5)与以下哪一个式子相同()
A．(3x6﹣4x5)(2x＋1)B．(3x6﹣4x5)(2x＋3)
C．﹣(3x6﹣4x5)(2x＋1)D．﹣(3x6﹣4x5)(2x＋3)
分析：首先把前两项提取公因式(3x＋2)，再进一步提取公因式﹣(3x6﹣4x5)即可．
解：原式＝(3x＋2)(﹣x6＋3x5﹣2x6＋x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5)
＝(3x＋2)(﹣3x6＋4x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5)
＝﹣(3x6﹣4x5)(3x＋2﹣x﹣1)
＝﹣(3x6﹣4x5)(2x＋1)．
应选：C．
点评：此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．
．(3分)(2022•台湾)如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．假设∠A＝60°，∠ACP＝24°，那么∠ABP的度数为何()
A．24 B．30 C．32 D．36
分析：根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．
解：∵直线M为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP＝∠CBP．
∵直线L为BC的中垂线，
∴BP＝CP，
∴∠CBP＝∠BCP，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP＋∠A＋∠ACP＝180°，
即3∠ABP＋60°＋24°＝180°，
解得∠ABP＝32°．
应选C．
点评：此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．
．(3分)(2022•台湾)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．假设不计杯子厚度，那么甲杯内水的高度变为多少公分()

底面积(平方公分)
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5
分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度．
解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，
根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x，
解得：x＝2.4，
那么甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)．
应选C．
点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解此题的关键．
．(3分)(2022•台湾)如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．假设∠B＝40°，∠C＝36°，那么关于AD、AE、BE、CD的大小关系，以下何者正确()
A．AD＝AE B．AE＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD
分析：由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE＋ED＜ED＋CD，从而得到BE＜CD．
解：∵∠C＜∠B，
∴AB＜AC，
即BE＋ED＜ED＋CD，
∴BE＜CD．
应选D．
点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角．
．(3分)(2022•台湾)如图，G为△ABC的重心．假设圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，那么关于△ABC三边长的大小关系，以下何者正确()
A．BC＜AC B．BC＞AC C．AB＜AC D．AB＞AC
分析：G为△ABC的重心，那么△ABG面积＝△BCG面积＝△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断．
解：∵G为△ABC的重心，
∴△ABG面积＝△BCG面积＝△ACG面积，
又∵GHa＝GHb＞GHc，
∴BC＝AC＜AB．
应选D．
点评：此题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键．
．(3分)(2022•台湾)图为歌神KTV的两种计费方案说明．假设晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经效劳生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案廉价，那么他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱()
A．6 B．7 C．8 D．9
分析：设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案廉价，列不等式求解．
解：设晓莉和朋友共有x人，
假设选择包厢计费方案需付：900×6＋99x元，
假设选择人数计费方案需付：540×x＋(6﹣3)×80×x＝780x(元)，
∴900×6＋99x＜780x，
解得：x＞＝7．
∴至少有8人．
应选C．
点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解答此题的关键是读懂题意，找出适宜的不等关系，列不等式求解．
．(3分)(2022•台湾)假设有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，那么此等差数列的公差为何()
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
分析：由等差数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项＝54÷9＝6；由且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项＝36÷3＝12，由此求得公差解决问题．
解：∵前九项和为54，
∴第五项＝54÷9＝6，
∵第一项、第四项、第七项的和为36，
∴第四项＝36÷3＝12，
∴公差＝第五项﹣第四项＝6﹣12＝﹣6．
应选：A．
点评：此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用．
．(3分)(2022•台湾)以下选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形()
A． B．
C． D．
分析：利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断后即可确定答案．
解：A．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；
B．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行
四边形；
C．上、下这一组对边平行，可能为梯形；
D．上、下这一组对边平行，可能为梯形；
应选B．
点评：此题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握这些特殊的四边形的判定方法是解答此题的关键．
．(3分)(2022•台湾)有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．假设此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，那么关于a、b之值，以下何者正确()
A．a＝16 B．a＝24 C．b＝24 D．b＝34
分析：先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案．
解：甲箱98﹣49＝49(颗)，
∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有(49﹣1)÷2＝24(颗)，
∴甲箱中小于40的球有39﹣24＝15(颗)，大于40的有49﹣15＝34(颗)，即a＝15，b＝34．
应选D．
点评：此题考查了中位数，掌握中位数的定义是此题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．
．(3分)(2022•台湾)a、h、k为三数，且二次函数y＝a(x﹣h)2＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．假设a＜0，0＜h＜10，那么h之值可能为以下何者()
A．1 B．3 C．5 D．7
分析：先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x＝h，由于抛物线过(0，5)、(10，8)两点．假设a＜0，0＜h＜10，那么点(0，5)到对称轴的距离大于点(10，8)到对称轴的距离，所以h﹣0＞10﹣h，然后解不等式后进行判断．
解：∵抛物线的对称轴为直线x＝h，
而(0，5)、(10，8)两点在抛物线上，
∴h﹣0＞10﹣h，解得h＞5．
应选D．
点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
．(3分)(2022•台湾)如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：
(甲) 延长BO交于P点，那么P即为所求；
(乙) 以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，那么P即为所求．
对于甲、乙两人的作法，以下判断何者正确()
A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
分析：利用三角形的面积公式进而得出需P甲H＝P乙K＝2AB，即可得出答案．
解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，
需P甲H＝P乙K＝2AB．
故两人皆错误．
应选：B．
点评：此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键．
二、非选择题(1～2题)
．(2022•台湾)甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为＝55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比你认为小清的答案在任何情况都对吗请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．
分析：根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比，再与小清的结果进行比较即可．
解：合并后男生在总人数中占的百分比是：×100%．
当a＝b时小清的答案才成立；
当a＝b时，×100%＝55%．
点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行比较．
．(2022•台湾)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．
分析：根据∠BCE＝∠ACD＝90°，可得∠3＝∠5，又根据∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠D＝90°，可得∠1＝∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DEC．
解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，
∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ACD中，∠ACD＝90°，
∴∠2＋∠D＝90°，
∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
∴∠1＝∠D，
在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC(AAS)．
点评：此题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．