赤峰市重点中学高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc
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1、2021-2022高考数学模拟试卷含解析考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设是虚数单位,则( )ABCD2已知的面积是, ,则( )A5B或1C5或1D3已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,若点在角的终边上,则( )ABCD
2、4函数的图象为C,以下结论中正确的是( )图象C关于直线对称;图象C关于点对称;由y =2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.ABCD5在中,“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知函数(e为自然对数底数),若关于x的不等式有且只有一个正整数解,则实数m的最大值为( )ABCD7已知椭圆内有一条以点为中点的弦,则直线的方程为( )ABCD8已知集合,定义集合,则等于( )ABCD9如图,在正方体中,已知、分别是线段上的点,且.则下列直线与平面平行的是( )ABCD10若向量,则( )A30B31C32D3311地球上的风能取之不尽,
3、用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,2014年累计装机容量就突破了,达到,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息,正确的统计结论是( )A截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B10年来全球新增装机容量连年攀升C10年来中国新增装机容量平均超过D截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过12在关于的不等式中,“”是“恒成立”的( )A充分不必要条件B必要不充分
4、条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知二项式的展开式中的常数项为,则_14实数满足,则的最大值为_15若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,则实数的值为_16在二项式的展开式中,的系数为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,四棱锥中,底面是矩形,面底面,且是边长为的等边三角形,在上,且面. (1)求证: 是的中点;(2)在上是否存在点,使二面角为直角?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.18(12分)为增强学生的法治观念,营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围,某学校开展了“
5、宪法小卫士”活动,并组织全校学生进行法律知识竞赛现从全校学生中随机抽取50名学生,统计他们的竞赛成绩,已知这50名学生的竞赛成绩均在50,100内,并得到如下的频数分布表:分数段50,60)60,70)70,80)80,90)90,100人数51515123(1)将竞赛成绩在内定义为“合格”,竞赛成绩在内定义为“不合格”请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关?合格不合格合计高一新生12非高一新生6合计(2)在(1)的前提下,按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样,从这50名学生中抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生,求这2名学
6、生竞赛成绩都合格的概率参考公式及数据:,其中19(12分)定义:若数列满足所有的项均由构成且其中有个,有个,则称为“数列”(1)为“数列”中的任意三项,则使得的取法有多少种?(2)为“数列”中的任意三项,则存在多少正整数对使得且的概率为.20(12分)已知如图1,在RtABC中,ACB=30,ABC=90,D为AC中点,AEBD于E,延长AE交BC于F,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示。()求证:AE平面BCD; ()求二面角A-DC-B的余弦值; ()求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比(只需写出结果,不要求过程)21(12分)如图,已知四边形的直角梯形,B
7、C,为线段的中点,平面,为线段上一点(不与端点重合)(1)若,()求证:PC平面;()求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;(2)否存在实数满足,使得直线与平面所成的角的正弦值为,若存在,确定的值,若不存在,请说明理由22(10分)在如图所示的四棱锥中,四边形是等腰梯形,平面,. (1)求证:平面;(2)已知二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解析】利用复数的乘法运算可求得结果.【详解】由复数的乘法法则得.故选:A.【点睛】本题考查复数的乘法运算,考查计算能力,属于基础题
8、.2B【解析】,,若为钝角,则,由余弦定理得,解得;若为锐角,则,同理得.故选B.3D【解析】由题知,又,代入计算可得.【详解】由题知,又.故选:D【点睛】本题主要考查了三角函数的定义,诱导公式,二倍角公式的应用求值.4B【解析】根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识,判断出正确的结论.【详解】因为,又,所以正确.,所以正确.将的图象向右平移个单位长度,得,所以错误.所以正确,错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心,考查三角函数图象变换,属于基础题.5D【解析】通过列举法可求解,如两角分别为时【详解】当时,但,故充分条件推不出;当时,但,故必要条件推不出;所以“
9、”是“”的既不充分也不必要条件.故选:D.【点睛】本题考查命题的充分与必要条件判断,三角函数在解三角形中的具体应用,属于基础题6A【解析】若不等式有且只有一个正整数解,则的图象在图象的上方只有一个正整数值,利用导数求出的最小值,分别画出与的图象,结合图象可得.【详解】解:,设,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,当时,当,函数恒过点,分别画出与的图象,如图所示,若不等式有且只有一个正整数解,则的图象在图象的上方只有一个正整数值,且,即,且,故实数m的最大值为,故选:A【点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了数形结合思想,考查了数学运算能力.7C
10、【解析】设,则,相减得到,解得答案.【详解】设,设直线斜率为,则,相减得到:,的中点为,即,故,直线的方程为:.故选:.【点睛】本题考查了椭圆内点差法求直线方程,意在考查学生的计算能力和应用能力.8C【解析】根据定义,求出,即可求出结论.【详解】因为集合,所以,则,所以.故选:C.【点睛】本题考查集合的新定义运算,理解新定义是解题的关键,属于基础题.9B【解析】连接,使交于点,连接、,可证四边形为平行四边形,可得,利用线面平行的判定定理即可得解【详解】如图,连接,使交于点,连接、,则为的中点,在正方体中,且,则四边形为平行四边形,且,、分别为、的中点,且,所以,四边形为平行四边形,则,平面,平
11、面,因此,平面.故选:B.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定,考查了推理论证能力和空间想象能力,属于中档题10C【解析】先求出,再与相乘即可求出答案.【详解】因为,所以.故选:C.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.11D【解析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量,再结合数据研究单调性、平均值以及占比,即可作出选择.【详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645
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