专题五-阅读理解问题-五年中考荟萃.doc
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1、专题五-阅读理解问题-五年中考荟萃专题五 阅读理解问题A组2015年全国中考题组一、填空题1(2015湖南株洲,16,4分)“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为Sa1,孔明只记得公式中的S表示多边形的面积,a和b中有一个表示多边形边上(含顶点)的整点个数,另一个表示多边形内部的整点个数,但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数,请你选择一些特殊的多边形(如图1)进行验证,得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是_,并运用这个公式求得图2中多边形的面积是_解析如题图1,三角形内由1个格点,边上有8个格点,面积为4,即411;矩形内由2个格点,边上有10个格点,
2、面积为6,即621;公式中表示多边形内部整点个数的字母是a;题图2中,a15,b7,故S15117.5.答案a17.52(2015四川资阳,16,4分)已知抛物线p:yax2bxc的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C,我们称以A为顶点且过点C,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是yx22x1和y2x2,则这条抛物线的解析式为_解析yx22x1(x1)2,A点坐标为(1,0),解方程组得或点C的坐标为(1,4),点C和点C关于x轴对称,C(1,4),设
3、原抛物线解析式为ya(x1)24,把A(1,0)代入得4a40,解得a1,原抛物线解析式为y(x1)24x22x3.答案 yx22x3二、解答题3(2015浙江绍兴,21,10分)如果抛物线yax2bxc过定点M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的一个解析式,小敏写出了一个答案:y2x23x4.请你写出一个不同于小敏的答案(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线yx22bxc1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请你解答解(1)不唯一,如yx22x2.(2)定点抛物线的顶点坐标为(b,cb21),且12bc
4、11,c12b,顶点纵坐标cb2122bb2(b1)21,当b1时,cb21最小,抛物线顶点纵坐标的值最小;此时c1,抛物线的解析式为yx22x.4(2015浙江温州,20,8分)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形,如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G.Pick,18591942年)证明了格点多边形的面积公式:Sab1,其中a表示多边表内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积如图,a4,b6,S4616.(1)请在图甲中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积;(2)请在图乙画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点
5、外无其它格点解(1)画法不唯一,如图或图,面积分别为9,5.(2)画法不唯一,如图,图等5(2015浙江宁波,24,10分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为Smanb1,其中m,n为常数(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值解(1)答案不唯一(2)三角形:a4,b6,S6;平行四边形:a3,b8,S6;菱形:a5,b4,S6;任选两组
6、数据代入Smanb1,解得m1,n.6(2015浙江杭州,19,8分)如图1,O的半径为r(r0),若点P在射线OP上,满足OPOPr2,则称点P是点P关于O的“反演点”如图2,O的半径为4,点B在O上,BOA60,OA8,若点A,B分别是点A,B关于O的反演点,求AB的长解因为OAOA16,且OA8,所以OA2,同理可知,OB4,即B点的反演点B与B重合设OA交O于点M,连结BM.因为BOA60,OMOB,所以OBM为正三角形,又因为点A为OM的中点,所以ABOM.根据勾股定理,得:OB2OA2AB2,即164AB2,解得:AB2.B组20142011年全国中考题组一、选择题1(2012浙江
7、嘉兴,9,4分)定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是() A. B. C. D.解析从1,3,4,5中任选两数共有12种可能情况,其中属于“V数”的有6种可能情况, 百位数字个位数字134511,31,41,533,13,43,544,14,34,555,15,35,4所以从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V数”的概率是,故选C.答案C2(2013山东潍坊,12,3分)对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数,例如1.21,33,2.53,若5,则
8、x的取值可以是()A40 B45 C51 D56解析法一将x40代入得4,选项A错误;将x45代入得4,选项B错误;将x51代入得5,选项C正确;将x56代入得6,选项D错误故选C.法二由5得解得46x56,故选C.答案C二、填空题3(2014山东德州,17,4分)如图,抛物线yx2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3,An,.将抛物线yx2沿直线L:yx向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:抛物线的顶点M1,M2,M3,Mn,都在直线L:yx上;抛物线依次经过点A1,A2,A3,An,则顶点M2 014的坐标为(_)解析抛物线的顶点M1,M2,M3
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