2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案:2.3幂函数课堂导学案-.doc
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1、2.3 幂函数课堂导学三点剖析一、幂函数的概念【例1】 请在下列的各幂函数与各图象之间建立能符合实际情况的一一对应.(1)y=;(2)y=x-2;(3)y=;(4)y=x-1;(5)y=;(6)y=;(7)y=;(8)y=.解析:由幂函数的图象规律可得(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).温馨提示 幂函数图象比较复杂,可从如下几个方面去考虑作其草图:(1)在第一象限的图象大致形状与位置:当n0,其图象为双曲型,过点(1,1),但不过(0,0)点.其形状如图所示;当0n1时图象为抛物线型,过(0,0),(1,1)两点,其形状如图所示. (2)图象在第一象限的排队情况,在
2、x=1的右侧,沿箭头的方向,幂指数逐渐减小.如图:【例2】比较大小:(1)_;(2)0.71.5_0.61.5;(3)_;(4)0.15-1.2_0.17-1.2;(5)0.20.6_0.30.4;(6)_.解析:(1)(4)可直接应用幂函数的单调性比较大小.(1);(3). 由于(5)(6)中的两数的底数和指数均不相同,需借助“中间量”,同时利用幂函数和指数函数的单调性比较大小. (5)0.20.60.30.60.30.4;(6)=.答案:(1) (3) (5) (6)温馨提示 利用幂函数的单调性比较两个函数值的大小一般有如下三种情况: (1)同指数,不同底,可用幂函数的单调性直接比较大小.
3、 (2)同底不同指数的,可用幂函数图象的排队情况进行比较. (3)不同底,不同指数的,有时需要引入“中间量”进行比较.二、幂函数的图象和性质【例3】函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,且在x(0,+)上是减函数,则实数m的取值集合是( )A.m|m=-1或m=2 B.m|-1m3 C.2 D.-1思路分析:由幂函数定义,只有具有y=x形式的函数才是幂函数,因此所给函数为幂函数,必须有m2-m-1=1.又f(x)在(0,+)上是减函数,则有m2-2m-30,由此确定m的取值.解:由条件知 解得m=2.答案:C【例4】若幂函数的图象经过点(4,),则f()=_.思路分析:根据图象上的点求解析式
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