2022届高三(上)期末理科数学试卷.docx

河北省唐山市2017届学年高三（上）期末理科数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则中元素的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．是虚数单位，复数（）满足，则（ ）
A．或 B．2或5 C． D．5
3．设向量与的夹角为θ，且，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．
5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）
A．4 B． C． D．2
6．已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
7．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A．1 B． C． D．
8．在展开式中，二项式系数的最大值为a，含项的系数为b，则=（ ）
A． B． C． D．
9．设实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）
A． B．10 C．8 D．5
10．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知O为坐标原点，F是双曲线（，）的左焦点，A，B分别为的左、右顶点，P为上一点，且轴，过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E，直线与y轴交于点N，若，则的离心率为（ ）
A．3 B．2 C． D．
12．已知函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．由曲线与围成的封闭图形的面积是________．
14．已知是等比数列，，，则_______．
15．设，为椭圆（）的左、右焦点，经过的直线交椭圆C于A，B两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为_______．
16．已知，是函数在内的两个零点，则_______．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．
（1）求B；
（2）若，，求A．
18．在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．
（1）填写下面的2×2列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望．

文科生
理科生
合计
获奖
5

不获奖

合计

200
附表及公式：
，其中
P（）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，．
（1）证明：平面ABCD；
（2）若，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．

20．已知抛物线C：（），圆O：．
（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求；
（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求的最小值及相应p的值．
21．已知函数，．
（1）求的最大值；
（2）当时，函数，（）有最小值．记的最小值为，求函数的值域．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）若射线l：（）分别交，于A，B两点，求的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若，求a的取值范围．
- 4 - / 4