2022高考数学一轮复习课后限时集训67随机事件的概率理北师大版.doc

课后限时集训67
随机事件的概率
建议用时：45分钟
一、选择题
1．设事件A，B，P(A)＝，P(B)＝，P(A＋B)＝，那么A，B之间的关系一定为(　　)
A．两个任意事件 B．互斥事件
C．非互斥事件 D．对立事件
B　[因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A＋B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．应选B.]
2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，那么甲不输的概率为(　　)
A. B．
C. D．
A　[事件“甲不输〞包含“和棋〞和“甲获胜〞这两个互斥事件，所以甲不输的概率为＋＝.]
3．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，那么摸出黑球的概率为(　　)
A．0.45 B．0.67
C．0.64 D．0.32
D　[从中摸出一球，为红球的概率为＝0.45.
故摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.]
4．以下说法正确的选项是(　　)
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，那么比赛5场，甲胜3场
B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，那么第10个病人一定治愈
C．随机试验的频率与概率相等
D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
D　[由概率的意义知D正确．]
5．将一枚硬币连续抛掷n次，假设使得至少有一次正面向上的概率不小于，那么n的最小值为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
A　[由得1－n≥，
解得n≥4，应选A.]
二、填空题
6．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血，假设在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为________．
65%　[因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现在能为A型病人输血的有O型和A型，故为病人输血的概率为50%＋15%＝65%.]
7．(2022·济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，那么事件“抽到的产品不是一等品〞的概率为________．
0．35　[∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，
∴事件“抽到的产品不是一等品〞的概率为p＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.]
8．某城市2022年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，那么该城市2022年空气质量到达良或优的概率为________．
　[由题意可知2022年空气质量到达良或优的概率为P＝＋＋＝.]
三、解答题
9．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购置甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√〞表示购置，“×〞表示未购置．
商品
顾客人数　　　
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
(1)估计顾客同时购置乙和丙的概率；
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的概率；
(3)如果顾客购置了甲，那么该顾客同时购置乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
[解]　(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购置了乙和丙，所以顾客同时购置乙和丙的概率可以估计为＝0.2.
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购置了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购置了甲、乙、丙，其他顾客最多购置了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的概率可以估计为＝0.3.
(3)与(1)同理，可得：
顾客同时购置甲和乙的概率可以估计为＝0.2，
顾客同时购置甲和丙的概率可以估计为＝0.6，
顾客同时购置甲和丁的概率可以估计为＝0.1.
所以，如果顾客购置了甲，那么该顾客同时购置丙的可能性最大．
10.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时
间(分钟)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择L1
的人数
6
12
18
12
12
选择L2
的人数
0
4
16
16
4
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
[解]　(1)由共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
∴用频率估计相应的概率为p＝＝0.44.
(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，
故由调查结果得频率为
所用时
间(分钟)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，
P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，
∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1.
同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，
∵P(B1)＜P(B2)，∴乙应选择L2.
1．有一个游戏，其规那么是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南〞与事件“乙向南〞是
(　　)
A．互斥但非对立事件 B．对立事件
C．相互独立事件 D．以上都不对
A　[由于每人一个方向，事件“甲向南〞与事件“乙向南〞不能同时发生，但能同时不发生，故是互斥事件，但不是对立事件．]
2．对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，以下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，那么其为二等品的概率为(　　)
A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45
D　[设[25,30)上的频率为x，由所有矩形面积之和为1，即x＋(0.02＋0.04＋0.03＋0.06)×5＝1，得[25,30)上的频率为0.25.所以产品为二等品的概率为0.04×5＋0.25＝0.45.]
3．某运发动每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运发动三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683
431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
据此估计，该运发动三次投篮恰有两次命中的概率为________．
0．25　[20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为＝0.25，以此估计该运发动三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.]
4．(2022·郑州模拟)某商店方案每天购进某商品假设干件，商店每销售一件该商品可获得利润50元，假设供大于求，剩余商品全部退回，但每件退回商品亏损10元；假设供不应求，那么从外部调剂，此时每件调剂商品可获得利润30元．
(1)假设商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天的需求量n(单位：件，n∈N＋)的函数解析式；
(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，整理得下表：
日需求量n/件
8
9
10
11
12
频数
9
11
15
10
5
(ⅰ)假设商店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润的平均数；
(ⅱ)假设商店一天购进10件该商品，以50天记录的各日需求量的频率作为各日需求量的概率，求当天的利润大于500元的概率．
[解]　(1)当日需求量n≥10时，利润y＝50×10＋(n－10)×30＝30n＋200；
当日需求量n＜10时，利润y＝50×n－(10－n)×10＝60n－100.
所以日利润y关于日需求量n的函数解析式为
y＝
(2)(ⅰ)由(1)及表格可知，这50天中有9天的日利润为380元，有11天的日利润为440元，有15天的日利润为500元，有10天的日利润为530元，有5天的日利润为560元，
所以这50天的日利润的平均数为×(380×9＋440×11＋500×15＋530×10＋560×5)＝477.2(元)．
(ⅱ)假设当天的利润大于500元，那么日需求量大于10件，
那么当天的利润大于500元的概率P＝＝.
1．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率
为，取得两个绿球的概率为，那么取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．
　　[(1)由于“取得两个红球〞与“取得两个绿球〞是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝＋＝.
(2)由于事件A“至少取得一个红球〞与事件B“取得两个绿球〞是对立事件，那么至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝.]
2．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200, 110,160,160,200,140,110,160,220, 140,160.
(1)完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率

(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，那么今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为________．
(1)
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率

(2)　[ (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率

(2)由可得Y＝＋425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时〞)＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)
＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)
＝＋＋＝.]
7