2022福建厦门中考数学试题.docx

2022年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试卷总分值：150分考试时间：120分钟准考证号姓名座位号本卷须知：1全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡2答案一律写在答题卡上，否那么不能得分3可直接用2B铅笔画图一、选择题本大题有7小题，每题3分，共21分.每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确1. 2022福建省厦门市，1，3分sin30的值为A B C D1【答案】A2. 2022福建省厦门市，2，3分4的算术平方根是A16 B2 C2 D2【答案】B3.2022福建省厦门市，3，3分3x2 可以表示为A.9xB.x2x2x2 C. 3x3x D.x2x2x2【答案】D4.2022福建省厦门市，4，3分直线AB，CB，l在同一平面内，假设ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，那么符合题意的图形可以是A.B. C.D.【答案】C52022福建省厦门市，5，3分命题A：“任何偶数都是8的整数倍.在以下选项中，可以作为“命题A是假命题的反例的是A2kB 15 C24D42【答案】D6.2022福建省厦门市，6，3分如图1，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，假设ACBD，ABED，BCBE，那么ACB等于A.EDBB.BEDC.AFBD.2ABF图1【答案】C72022福建省厦门市，7，3分某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁.经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，那么以下结论中正确的选项是Aa13， b13Ba13 ，b13Ca13，b13Da13，b13【答案】A二、填空题本大题有10小题，每题4分，共40分8.2022福建省厦门市，7，4分一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，那么飞镖落在黄色区域的概率是.【答案】92022福建省厦门市，9，4分代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是【答案】x1 102022福建省厦门市，10，4分四边形的内角和是【答案】360112022福建省厦门市，11，4分在平面直角坐标系中，点O0，0，A1，3，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，那么点O1的坐标是，A1的坐标是【答案】3,0，4,3122022福建省厦门市，12，4分一组数据是：6，6，6，6，6，6，那么这组数据的方差是【注：计算方差的公式是S2(x1)2(x2)2(xn)2 】【答案】0132022福建省厦门市，13，4分方程x5( x3)的解是【答案】7142022福建省厦门市，14，4分如图2，在等腰梯形ABCD中ADBC，假设AD2，BC8，梯形的高是3，那么B的度数是【答案】45152022福建省厦门市，15，4分设a192918，b8882302，c105327472，那么数a，b，c图2按从小到大的顺序排列，结果是【答案】acb162022福建省厦门市，16，4分某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，那么这台机器每小时生产个零件【答案】15172022福建省厦门市，17，4分如图3，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么直线DF与直线AE的交点坐标是，【答案】2，4图3三、解答题本大题有9小题，共89分182022福建省厦门市，18，21分1计算：(1)(3)()0(82)；2在平面直角坐标系中，点A3,1，B1,0，C2,1,请在图4中画出ABC，并画出与ABC关于y轴对称的图形；图43甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率【答案】1解：(1)(3)()0(82)3166分 2.7分2解： 正确画出ABC ； 11分正确画出ABC关于y轴对称的图形.14分3解： P两个球的号码都是1.21分192022福建省厦门市，19，18分 1如图5，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， 假设DEBC，DE2，BC3，求的值； 2先化简下式，再求值： (x237x)(5x72x2)，其中x1；图5 3解方程组【答案】1解：DEBC，ADEABC.3分.5分DE2，BC3，.6分2解1：(x237x)(5x72x2)x237x5x72x2x22x410分当 x1时， 原式(1)22(1)411分2212243.12分 解2：(x237x)(5x72x2)x237x5x72x2x22x4.10分x22x4(x1)25 当 x1时， 原式(11)25 11分3.12分3解1：由得y2x4，15分 解得x1，16分y2.17分18分 解2：整理得 15分解得x1，16分y2.17分18分20.2022福建省厦门市，20，6分如图6，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N假设BADBCD，AMAN，求证四边形ABCD是菱形【答案】证明1：ADBC，BADB180.1分BADBCD，BCDB180.2分ABDC.四边形ABCD是平行四边形.3分BD.AMAN，AMBC，ANDC，RtABMRtADN.4分ABAD.5分平行四边形ABCD是菱形.6分 证明2：连接BD，ADBC，ADBDBC.1分BADBCD，BDBD.ABDCDB.2分ADBC.四边形ABCD是平行四边形.3分ABCADC.AMAN，AMBC，ANDC，RtABMRtADN.4分ABAD.5分 平行四边形ABCD是菱形6分证明3：连接AC，AMAN，ACAC，AMBC，ANDC，RtACMRtACN.1分ACBACD.ADBC，ACBCAD，ACDCAD.DCAD.2分BADBCD，BACACD.3分ABDC.4分四边形ABCD是平行四边形.5分 平行四边形ABCD是菱形.6分图621. 2022福建省厦门市，21，6分Ax1，y1，B x2，y2是反比例函数y图象上的两点， 且x1x22，x1x23，y1y2当3x1时，求y的取值范围【答案】解1：y1y22分.3分x1x22，x1x23，y1y2. 解得 k2.4分y.当 3x1时，y2.6分 解2：依题意得1分 解得 或2分当时，y1y2k， 3分y1y2，k2. 当时，y1y2k，y1y2，k2.k2.4分y.当 3x1时，y2.6分222022福建省厦门市，22，6分A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权比赛规那么规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队有且只有两个队出线小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线请说明理由 【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】【答案】解1：至少要7分才能保证一定出线.2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.假设A队两胜一平，积7分.3分因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线.4分假设A队两胜一负，积6分.5分假设有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，那么小组中有三个队积6分，根据规那么，在这种情况下，A队不一定出线.6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解2：至少要7分才能保证一定出线.2分依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.假设A队两胜一平，积7分.3分因此其他的球队不可能积9分.依据规那么，不可能有球队积8分.每场比赛，两队得分之和是2分或3分， 6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，所以积7分保证一定出线.4分假设A队两胜一负，积6分.5分ABCDA330B033C000D303如表格所示，根据规那么，在这种情况下，A队不一定出线.6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解3：至少要7分才能保证一定出线.2分 因为这时A队两胜一平， 3分由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分， 而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和m35217. 因此不会有3个队都积7分，A队在前2名之内.4分A队积6分不一定出线.5分 不妨设A胜B，B胜C，C胜D，A，B，C都胜D，此时A，B，C三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A队不一定出线.6分同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.232022福建省厦门市，23，6分锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，假设DAB90，ACB2D，AD2，AC，根据题意画出示意图，并求tanD的值【答案】此题总分值6分 解：正确画图 2分ACBDCAD，ACB2D，CADD.CACD.3分BAD90，BD90，BACCAD90，BBAC.CBCA.BD2AC.4分AC，BD3.在RtBAD中，AD2，AB.5分tanD.6分242022福建省厦门市，24，6分当m，n是正实数，且满足mnmn时，就称点Pm，为“完美点点A0，5与点M都在直线yxb上，点B，C是“完美点，且点B在线段AM上假设MC，AM4，求MBC的面积【答案】解1： mnmn且m，n是正实数，1m.即m1.Pm，m1.1分 即“完美点P在直线yx1上.点A0，5在直线yxb上，b5.2分 直线AM：yx5.“完美点B在直线AM上，由 解得 B3，2.3分 一、三象限的角平分线yx垂直于二、四象限的角平分线yx，而直线yx1与直线yx平行，直线yx5与直线yx平行，直线AM与直线yx1垂直. 点B是yx1与直线AM的交点， 垂足是B.点C是“完美点，点C在直线yx1上.MBC是直角三角形.5分B3，2，A0，5，AB3.AM4，BM.又CMBC1 .SMBC.6分解2： mnmn且m，n是正实数，1m.即m1.Pm，m1.1分 即“完美点P在直线yx1上.点A0，5在直线yxb上，b5.2分 直线AM：yx5.设“完美点Bc，c1，即有c1c5，B3，2.3分 直线AM与x轴所夹的锐角是45，直线yx1与x轴所夹的锐角是45，直线AM与直线yx1垂直， 点B是yx1与直线AM的交点， 垂足是B.点C是“完美点，点C在直线yx1上.MBC是直角三角形.5分B3，2，A0，5，AB3.AM4，BM.又CMBC1.SMBC.6分252022福建省厦门市，25，6分A，B，C，D是O上的四个点 1如图7，假设ADCBCD90，ADCD，求证ACBD； 2如图8，假设ACBD，垂足为E，AB2，DC4，求O的半径 图7【答案】 1证明：ADC90，CBA90.1分BCD90，DAB90.四边形ABCD是矩形.2分ADCD，矩形ABCD是正方形.3分ACBD.4分2解1：连接DO并延长交O于点F，连接CF.2分DF是直径，FCD90.3分即ACDFCA90.ACDB.ACBD，BA90，AFCA.4分.ABFC.5分 在RtDFC 中，DF2DC2FC2422220.DF2.O的半径是.6分解2：连接AO并延长交O于点F，连接BF.2分AF是直径，ABF90.3分即ABDDBF90.ACBD，ABDBAC90.BACDBF.4分.DCBF.5分在RtABF 中，AF2AB2BF2 422220.DF2.O的半径是.6分 解3：连接BO并延长交O于点F，连接AF.2分设O的半径为r.BF是直径，r.3分ACBD，ABDBAC90.r.4分r.AFDC.5分在RtABF 中，BF2AF2AB2 4222 20.BF2.O的半径是.6分解4：在上找一点F，使得CFAB，连接CF，连接DF.2分CFAB，.3分.AFCA.4分.ACDABD.ACBD，BA90.ACDFCA90.DF是直径.5分在RtDCF 中，DF2DC2CF2 4222 20.DF2.O的半径是.6分解5：设BAE.ACBD，在RtABE中，sin.BA2，BE2sin.1分，BDC. 在RtDEC中， sin.DC4，CE4sin.2分 在RtBEC中，BC2CE2BE2 20sin2.BC2sin.3分 连接BO并延长交O于点F，连接CF.4分BFC.BF是直径， 在RtBCF中， sin， 5分BF2.O的半径是.6分图8262022福建省厦门市，26，10分如图9，c0，抛物线yx2bxc与x轴交于Ax1，0，Bx2，0两点x2x1，与y轴交于点C， 1假设x21，BC，求函数yx2bxc的最小值； 2过点A作APBC，垂足为P点P在线段BC上，AP交y轴于点M假设2，求抛物线yx2bxc顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围【答案】 图91解1：x21，OB1.1分BC，OC2.c0，c2.1b20.解得b1.2分 得二次函数yx2x2(x)2.二次函数yx2x2的最小值是.4分解2：x21，OB1.1分BC，OC2.c0，c21b20.解得b1.2分 得二次函数yx2x2.此抛物线顶点的横坐标是，纵坐标是.二次函数yx2x2的最小值是.4分2解1：APBC，PMCPCM90，OAMOMA90，OMAPMC，OAMPCM.RtOAMRtOCB2.1分即OC2OB.c0，x20，c2x2.2分由 x22bx2c0，得c2b4.3分二次函数yx2b xc x2b x2b4.它的顶点坐标是，.()24()4，4分顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是yx24x4x.6分解2：APBC，PMCPCM90，OAMOMA90，OMAPMC，OAMPCM.tanOAMtanPCM.1分即OC2OB.c0，x20，即c2x2.2分由 x22bx2c0，得c2b4.3分二次函数yx2b xc x2b x2b4.它的顶点坐标是，.设m，n， 4分那么b2m.n m 24m4m.6分顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是nm 24m4m.