2015年高考文科数学浙江卷.docx

绝密★启用前
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至6页.满分150分,考试时间120分钟.
考生注意:
姓名________________ 准考证号_____________
1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.
2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效.
参考公式:
球的表面积公式
锥体的体积公式

球的体积公式
其中表示锥体的底面积,表示锥体的高

台体的体积公式
其中表示球的半径

柱体的体积公式
其中,分别表示台体的上、下底面积,

表示台体的高
其中表示柱体的底面积,表示柱体的高
选择题部分（共40分）
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则 (　　)
A.
B.
C.
D.
2.某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积是(　　)
A.8 cm3
B.12 cm3
C. cm3
D. cm3
3.设,是实数,则“”是“”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,且,. (　　)
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
5.函数且的图象可能为 (　　)

A
B
C
D
6.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位:m2）分别为,,,且,三种颜色涂料的粉刷费用（单位:元/m2）分别为,,,且．在不同的方案中,最低的总费用（单位:元）是 (　　)
A.
B.
C.
D.
7.如图,斜线段与平面所成的角为,为斜足,平面上的
动点满足,则点的轨迹是 (　　)
A.直线
B.抛物线
C.椭圆
D.双曲线的一支
8.设实数,,满足. (　　)
A.若确定,则唯一确定
B.若确定,则唯一确定
C.若确定,则唯一确定
D.若确定,则唯一确定
--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
非选择题部分（共110分）
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.
9.计算:　　　　,　　　　.
10.已知是等差数列,公差不为零.若,,成等比数列,且,则　　　　,　　　　.
11.函数的最小正周期是　　　　,最小值是　　　　.
12.已知函数则　　　　,的最小值是　　　　.
13.已知e1,e2是平面单位向量,且e1·e2＝.若平面向量b满足b·e1=b·e2=1,则|b|=　　　　.
14.已知实数,满足,则的最大值是　　　　.
15.椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上,则椭圆的离心率是　　　　.
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分14分）
在中,内角,,所对的边分别为,,．已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若,,求的面积.

17.（本小题满分15分）
已知数列和满足,,,.
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）记数列的前项和为,求.

18.（本小题满分15分）
如图,在三棱柱中,,,,在底面的射影为的中点,是的中点.
（Ⅰ）证明:平面；
（Ⅱ）求直线和平面所成的角的正弦值.

19.（本小题满分15分）
如图,已知抛物线:,圆:,过点作不过原点的直线,分别与抛物线和圆相切,,为切点.
（Ⅰ）求点,的坐标；
（Ⅱ）求的面积.
注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.

20.（本小题满分15分）
设函数.
（Ⅰ）当时,求函数在上的最小值的表达式；
（Ⅱ）已知函数在上存在零点,.求的取值范围.
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）