2022年四川省南充市中考数学试题及答案.docx

2022年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕
1．〔3分〕〔2022•南充〕计算：2﹣〔﹣3〕的结果是〔　　〕

A．
5
B．
1
C．
﹣1
D．
﹣5
2．〔3分〕〔2022•南充〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
x3+x3=x6
B．
m2•m3=m6
C．
3﹣=3
D．
×=7
3．〔3分〕〔2022•南充〕以下几何体中，俯视图相同的是〔　　〕

A．
①②
B．
①③
C．
②③
D．
②④
4．〔3分〕〔2022•南充〕以下函数中，是正比例函数的是〔　　〕

A．
y=﹣8x
B．
y=
C．
y=5x2+6
D．
y=﹣0.5x﹣1
5．〔3分〕〔2022•南充〕方程x〔x﹣2〕+x﹣2=0的解是〔　　〕

A．
2
B．
﹣2，1
C．
﹣1
D．
2，﹣1
6．〔3分〕〔2022•南充〕矩形的长为x，宽为y，面积为9，那么y与x之间的函数关系式用图象表示大致为〔　　〕

A．

B．

C．

D．

7．〔3分〕〔2022•南充〕在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运发动的成绩如下表所示：
成绩〔m〕
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2

A．
1.65，1.70
B．
1.70，1.70
C．
1.70，1.65
D．
3，4
8．〔3分〕〔2022•南充〕在函数y=中，自变量x的取值范围是〔　　〕

A．
x≠
B．
x≤
C．
x＜
D．
x≥
9．〔3分〕〔2022•南充〕假设一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为〔　　〕

A．
120°
B．
180°
C．
240°
D．
300°
10．〔3分〕〔2022•南充〕如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P〔a，0〕，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为〔　　〕

A．
3
B．
1
C．
1，3
D．
±1，±3
二、填空题〔本大题共4个小题，每题3分，共12分〕请将答案直接填在题中横线上
11．〔3分〕〔2022•南充〕不等式x+2＞6的解集为　_________　．
12．〔3分〕〔2022•南充〕分解因式：x2﹣4x﹣12=　_________　．
13．〔3分〕〔2022•南充〕如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为　_________　．
14．〔3分〕〔2022•南充〕如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，假设四边形ABCD的面积为24cm2，那么AC长是　_________　cm．
三、〔本大题共3个小题，每题6分，共18分〕
15．〔6分〕〔2022•南充〕计算：．
16．〔6分〕〔2022•南充〕在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求以下事件的概率：
〔1〕两次取的小球的标号相同；
〔2〕两次取的小球的标号的和等于4．
17．〔6分〕〔2022•南充〕如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．
求证：∠B=∠E．
四、〔本大题共2个小题，每题8分，共16分〕〕
18．〔8分〕〔2022•南充〕关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．
〔1〕求m的取值范围；
〔2〕假设2〔x1+x2〕+x1x2+10=0，求m的值．
19．〔8分〕〔2022•南充〕矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．
〔1〕求证：△AEF∽△DCE；
〔2〕求tan∠ECF的值．
20．〔8分〕〔2022•南充〕学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．假设租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；假设租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．
〔1〕求大、小车每辆的租车费各是多少元
〔2〕假设每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
21．〔8分〕〔2022•南充〕在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．
〔1〕求证：MA=MB；
〔2〕连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值假设存在，求出最小值；假设不存在，请说明理由．
22．〔8分〕〔2022•南充〕如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A〔4，0〕与点〔﹣2，6〕．
〔1〕求抛物线的函数解析式；
〔2〕直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
〔3〕点R在抛物线位于x轴下方局部的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．
2022年四川省南充市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕
1．〔3分〕〔2022•南充〕计算：2﹣〔﹣3〕的结果是〔　　〕

A．
5
B．
1
C．
﹣1
D．
﹣5
解答：
解：2﹣〔﹣3〕=2+3=5．
应选A．
2．〔3分〕〔2022•南充〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
x3+x3=x6
B．
m2•m3=m6
C．
3﹣=3
D．
×=7
解答：
解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；
B、m2•m3=m5，故此选项错误；
C、3﹣=2，故此选项错误；
D、×==7，故此选项正确．
应选：D．
3．〔3分〕〔2022•南充〕以下几何体中，俯视图相同的是〔　　〕

A．
①②
B．
①③
C．
②③
D．
②④
解答：
解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；
②③的俯视图都是圆，有圆心，故②③的俯视图是相同的；
④的俯视图都是圆环．
应选：C．
4．〔3分〕〔2022•南充〕以下函数中，是正比例函数的是〔　　〕

A．
y=﹣8x
B．
y=
C．
y=5x2+6
D．
y=﹣0.5x﹣1
解答：
解：A、y=﹣8x是正比例函数，故本选项正确；
B、y=，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；
C、y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；
D、y=﹣0.5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．
应选A．
5．〔3分〕〔2022•南充〕方程x〔x﹣2〕+x﹣2=0的解是〔　　〕

A．
2
B．
﹣2，1
C．
﹣1
D．
2，﹣1
解答：
解：x〔x﹣2〕+x﹣2=0，
〔x﹣2〕〔x+1〕=0，
所以，x﹣2=0，x+1=0，
解得x1=2，x2=﹣1．
应选D．
6．〔3分〕〔2022•南充〕矩形的长为x，宽为y，面积为9，那么y与x之间的函数关系式用图象表示大致为〔　　〕

A．

B．

C．

D．

解答：
解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，那么y与x之间的函数关系式是：y=〔x＞0〕．
是反比例函数，且图象只在第一象限．
应选C．
7．〔3分〕〔2022•南充〕在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运发动的成绩如下表所示：
成绩〔m〕
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2

A．
1.65，1.70
B．
1.70，1.70
C．
1.70，1.65
D．
3，4
解答：
解：15名运发动，按照成绩从低到高排列，第8名运发动的成绩是1.70，
所以中位数是1.70，
同一成绩运发动最多的是1.65，共有4人，
所以，众数是1.65．
因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．
应选C．
8．〔3分〕〔2022•南充〕在函数y=中，自变量x的取值范围是〔　　〕

A．
x≠
B．
x≤
C．
x＜
D．
x≥
解答：
解：根据题意得，1﹣2x≥0且x﹣≠0，
解得x≤且x≠，
所以x＜．
应选C．
9．〔3分〕〔2022•南充〕假设一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为〔　　〕

A．
120°
B．
180°
C．
240°
D．
300°
解答：
解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有=2πr=πR，
∴n=180°．
应选：B．
10．〔3分〕〔2022•南充〕如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P〔a，0〕，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为〔　　〕

A．
3
B．
1
C．
1，3
D．
±1，±3
解答：
解：当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的距离是3，那么a=±3．
当两圆相内切时，圆心距d=2﹣1=1，即P到O的距离是1，那么a=±1．
故a=±1或±3．
应选D．
二、填空题〔本大题共4个小题，每题3分，共12分〕请将答案直接填在题中横线上
11．〔3分〕〔2022•南充〕不等式x+2＞6的解集为　x＞4　．
解答：
解：移项得，x＞6﹣2，
合并同类项得，x＞4．
故答案为：x＞4．
12．〔3分〕〔2022•南充〕分解因式：x2﹣4x﹣12=　〔x﹣6〕〔x+2〕　．
解答：
解：x2﹣4x﹣12=〔x﹣6〕〔x+2〕．
故答案为〔x﹣6〕〔x+2〕．
13．〔3分〕〔2022•南充〕如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为．
解答：
解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率==．
故答案为：．
14．〔3分〕〔2022•南充〕如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，假设四边形ABCD的面积为24cm2，那么AC长是cm．
解答：
解：∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠2+∠B=180°，
延长至点E，使DE=BC，连接AE，
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°，
∴∠1=∠B，
在△ABC与△ADE中，
∵，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠BAC，
∵∠BAD=90°，
∴∠EAC=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵四边形ABCD的面积为24cm2，
∴AC2=24，解得AC=4cm．
故答案为：4．

三、〔本大题共3个小题，每题6分，共18分〕
15．〔6分〕〔2022•南充〕计算：．
解答：
解：原式=+
=+
=
=1．
16．〔6分〕〔2022•南充〕在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求以下事件的概率：
〔1〕两次取的小球的标号相同；
〔2〕两次取的小球的标号的和等于4．
解答：
解：〔1〕如图：

两次取的小球的标号相同的情况有4种，
概率为=，

〔2〕如图，

随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．
故答案为．
17．〔6分〕〔2022•南充〕如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．
求证：∠B=∠E．
解答：
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B=∠CDE，
∵CE=CD，
∴△CDE是等腰三角形，
∴∠CDE=∠E，
∴∠B=∠D．
四、〔本大题共2个小题，每题8分，共16分〕〕
18．〔8分〕〔2022•南充〕关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．
〔1〕求m的取值范围；
〔2〕假设2〔x1+x2〕+x1x2+10=0，求m的值．
解答：
解：〔1〕∵方程有两个实数根，
∴△≥0，
∴9﹣4×1×〔m﹣1〕≥0，
解得m≤；

〔2〕∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，
又∵2〔x1+x2〕+x1x2+10=0，
∴2×〔﹣3〕+m﹣1+10=0，
∴m=﹣3．
19．〔8分〕〔2022•南充〕矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．
〔1〕求证：△AEF∽△DCE；
〔2〕求tan∠ECF的值．
解答：
〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
∴△AEF∽△DCE；

〔2〕解：∵△AEF∽△DCE，
∴，
∵矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，
∴DC=AB=2AD=4AE，
∴tan∠ECF==．
20．〔8分〕〔2022•南充〕学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．假设租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；假设租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．
〔1〕求大、小车每辆的租车费各是多少元
〔2〕假设每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
解答：
解：〔1〕设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．
可得方程组，
解得．
答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元．

〔2〕由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；
由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于〔取整为6〕辆，
综合起来可知汽车总数为6辆．
设租用m辆甲种客车，那么租车费用Q〔单位：元〕是m的函数，
即Q=400m+300〔6﹣m〕；
化简为：Q=100m+1800，
依题意有：100m+1800≤2300，
∴m≤5，
又要保证240名师生有车坐，m不小于4，
所以有两种租车方案，
方案一：4辆大车，2辆小车；
方案二：5辆大车，1辆小车．
∵Q随m增加而增加，
∴当m=4时，Q最少为2200元．
故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．
21．〔8分〕〔2022•南充〕在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．
〔1〕求证：MA=MB；
〔2〕连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值假设存在，求出最小值；假设不存在，请说明理由．
解答：
〔1〕证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，
∵∠O=90°，
∴四边形OEMF是矩形，
∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，
∴ME=OQ=2，MF=OB=2，
∴ME=MF，
∴四边形OEMF是正方形，
∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，
∴∠AME=∠BMF，
在△AME和△BMF中，，
∴△AME≌△BMF〔ASA〕，
∴MA=MB；

〔2〕解：有最小值，最小值为4+2．
理由如下：根据〔1〕△AME≌△BMF，
∴AE=BF，
设OA=x，那么AE=2﹣x，
∴OB=OF+BF=2+〔2﹣x〕=4﹣x，
在Rt△AME中，AM==，
∵∠AMB=90°，MA=MB，
∴AB=AM=•=，
△AOB的周长=OA+OB+AB=x+4﹣x+=4+，
所以，当x=2，即点A为OP的中点时，△AOB的周长有最小值，最小值为4+，
即4+2．

22．〔8分〕〔2022•南充〕如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A〔4，0〕与点〔﹣2，6〕．
〔1〕求抛物线的函数解析式；
〔2〕直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
〔3〕点R在抛物线位于x轴下方局部的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．
解答：
解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx经过点A〔4，0〕与点〔﹣2，6〕，
∴，解得
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x．

〔2〕如答图1，连接AC交OB于点E，由垂径定理得AC⊥OB．
∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB．
∵tan∠AOB=，∴sin∠AOB=，
∴AE=OA•sin∠AOB=4×=2.4，
OD=OA•tan∠OAD=OA•tan∠AOB=4×=3．
当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t．
过O点作OF⊥AD于F，那么在Rt△ODF中，
OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，
由勾股定理得：DF===1.8，
∴t=1.8秒；

〔3〕如答图3，设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R〔相切〕，
此时△ROB中OB边上的高最大，所以此时△ROB面积最大．
∵tan∠AOB=，∴直线OB的解析式为y=x，
由直线l平行于OB，可设直线l解析式为y=x+b．
∵点R既在直线l上，又在抛物线上，
∴x2﹣2x=x+b，化简得：2x2﹣11x﹣4b=0．
∵直线l与抛物线有唯一交点R〔相切〕，
∴判别式△=0，即112+32b=0，解得b=，
此时原方程的解为x=，即xR=，
而yR=xR2﹣2xR=
∴点R的坐标为R〔，〕．