2022届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(四十一)空间几何体的结构、三视图和直观图-Word版含解析(.doc

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课时跟踪练(四十一)
A组　基础巩固
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)
A．圆柱　　　　　　 B．圆锥
C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体
解析：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．
答案：C
2．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　)

A．三棱锥 B．四棱锥
C．四棱台 D．三棱台
解析：因为正视图和侧视图都为三角形，可知该几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥．故选A.
答案：A
3．(2019·福州质检)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 (　　)

A．2 B．3
C．4 D．5
解析：由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，由图易知四个侧面都是直角三角形，故选C.

答案：C
4.(2019·成都质检)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是(　　)

解析：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥P-A1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线．故选D.
答案：D
5.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影不可能是 (　　)

A．三角形 B．正方形
C．四边形 D．等腰三角形
解析：四边形AGFE在该正方体的底面上的投影为三角形，可能为A；四边形AGFE在该正方体的前面上的投影为四边形，可能为C；四边形AGFE在该正方体的底面上的投影为等腰三角形，可能为D；四边形AGFE在该正方体的左侧面上的投影为三角形，可能为A.故选B.
答案：B
6．(2019·东北三省四市模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为(　　)

A．6 B．4
C．2＋2 D．2＋2
解析：由三视图知，该几何体是底面腰长为2的等腰直角三角形、长为4的侧棱垂直于底面(垂足为腰与底边交点)的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为＝2，最短棱的棱长为2，所以该几何体中最长的棱与最短的棱的长度之和为2＋2，故选D.
答案：D
7．(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)

A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由三视图得到空间几何体，如图所示，则PA⊥平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC.又BC⊥AB，AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.在△PCD中，PD＝2，PC＝3，CD＝，所以△PCD为锐角三角形．所以侧面中的直角三角形为△PAB，△PAD，△PBC，共3个．
故选C.

答案：C
8．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的所有面中最大面的面积是(　　)

A．3 B．6
C．8 D．10
解析：由三视图知该几何体为如图所示的四棱锥S-ABCD，其中平面SAD⊥平面ABCD，底面是矩形(矩形的两邻边长分别是2，4)．

由题意得四棱锥的高为＝，
△SAB，△SCD是直角三角形，△SBC是等腰三角形，通过计算知在△SBC中，边BC上的高为＝3，
S矩形ABCD＝2×4＝8，S△SAD＝×4×＝2，
S△SAB＝S△SCD＝×2×3＝3，S△SBC＝×4×3＝6，故选C.
答案：C
9．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________．
解析：由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的面积相等为.
答案：
10．已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．
解析：如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图：

因为OE＝＝1，所以O′E′＝，E′F＝，
则直观图A′B′C′D′的面积S′＝×＝.
答案：
11.如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体．该几何体的正视图为________(填序号)．

解析：①②④中的几何体是由圆台、圆锥、圆柱组成的．而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线．即①，②，④不可能为该几何体的正视图．
答案：③
12.如图，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．

解析：空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是①；在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是②；在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的正投影是③.
答案：①②③
B组　素养提升
13．多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为 (　　)

A. B.
C. D．2
解析：在直观图中，过点M作MH垂直于AB，垂足为点H，则在直角三角形AHM中，AH＝1，MH＝，所以AM＝.故选C.
答案：C
14．(2019·贵州适应性考试)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为(　　)

A．1 B.
C. D．2
解析：设正方体的棱长为1，则由题意得三棱锥正视图的面积S正视图＝×1×1＝，而三棱锥俯视图面积的最大值为S俯视图＝S四边形ABCD＝1×1＝1，所以三棱锥PBCD的俯视图与正视图的面积之比的最大值为＝2，故选D.
答案：D
15．如图，已知三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，侧面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝4，则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是________．

解析：由三棱锥及其三视图可知，x为等边△PAB的高，所以x＝2，又因为2y为AB的长，所以2y＝4，y＝2，可得z为点C到AB的距离，由此得z＝2.
答案：2，2，2
16.(2017·全国卷Ⅰ改编)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为________．

解析：观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示．因此该多面体各个面中有2个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，故这些梯形的面积之和为2××(2＋4)×2＝12.

答案：12