2017年上海市松江区中考数学一模试卷.doc
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1、2017年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1(4分)已知在RtABC中,C=90,如果BC=2,A=,则AC的长为()A2sinB2cosC2tanD2cot2(4分)下列抛物线中,过原点的抛物线是()Ay=x21By=(x+1)2Cy=x2+xDy=x2x13(4分)小明身高1.5米,在操场的影长为2米,同时测得教学大楼在操场的影长为60米,则教学大楼的高度应为()A45米B40米C90米D80米4(4分)已知非零向量,下列条件中,不能判定的是 ()A,BC=D=,=5(4分)如图,在ABCD中,点E是边BA延长线上的一点,CE交AD于点F下列各
2、式中,错误的是()ABCD6(4分)如图,已知在ABC中,cosA=,BE、CF分别是AC、AB边上的高,联结EF,那么AEF和ABC的周长比为()A1:2B1:3C1:4D1:9二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7(4分)已知,则的值为8(4分)计算:(3)(+2)=9(4分)已知抛物线y=(k1)x2+3x的开口向下,那么k的取值范围是10(4分)把抛物线y=x2向右平移4个单位,所得抛物线的解析式为11(4分)已知在ABC中,C=90,sinA=,BC=6,则AB的长是12(4分)如图,已知ABCDEF,它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F,如果AC:C
3、E=3:5,BF=9,那么DF=13(4分)已知点A(2,y1)、B(5,y2)在抛物线y=x2+1上,那么y1y2(填“”、“=”或“”)14(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c过(1,1)和(5,1)两点,那么该抛物线的对称轴是直线15(4分)在ABC中,AB=AC=5,BC=8,ADBC,垂足为D,BE是ABC 的中线,AD与BE相交于点G,那么AG的长为16(4分)在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30,旗杆顶部的仰角为45,则该旗杆的高度为米(结果保留根号)17(4分)如图,在RtABC中,ACB=90,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,
4、则CE的长为18(4分)如图,在ABC中,ACB=90,AB=9,cosB=,把ABC绕着点C旋转,使点B与AB边上的点D重合,点A落在点E,则点A、E之间的距离为三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19(10分)计算:20(10分)如图,已知点D是ABC的边BC上一点,且BD=CD,设=,=(1)求向量(用向量、表示);(2)求作向量在、方向上的分向量(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)21(10分)如图,已知ACBD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一点,SBEF:SEFC=2:3(1)求EF的长;(2)如果BEF的面积为4,求ABC的面积22(10分)
5、某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC,截面如图所示,一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行),层高AD为8米,ACD=20,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头,A、B之间必须达到一定的距离(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头,那么A、B之间的距离至少要多少米?(精确到0.1米)(2)如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成(如图中虚线所示),中间段EF为平台(即EFDC),AE段和FC段的坡度i=1:2,求平台EF的长度(精确到0.1米)(参考数据:sin200.34,cos200.94,tan200.36)23(12分)如图,RtABC中,ACB=90,D是
6、斜边AB上的中点,E是边BC上的点,AE与CD交于点F,且AC2=CECB(1)求证:AECD;(2)连接BF,如果点E是BC中点,求证:EBF=EAB24(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c过点B(3,0),C(0,3),D为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;(2)点C关于抛物线y=x2+bx+c对称轴的对称点为E点,联结BC,BE,求CBE的正切值;(3)点M是抛物线对称轴上一点,且DMB和BCE相似,求点M坐标25(14分)如图,已知四边形ABCD是矩形,cotADB=,AB=16点E在射线BC上,点F在线段BD上,且DEF=ADB(1)求线段BD的长;(2)设BE=x
7、,DEF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出函数定义域;(3)当DEF为等腰三角形时,求线段BE的长2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1(4分)(2017松江区一模)已知在RtABC中,C=90,如果BC=2,A=,则AC的长为()A2sinB2cosC2tanD2cot【解答】解:在RtABC中,C=90,cotA=,BC=2,A=,AC=2cot,故选D2(4分)(2017松江区一模)下列抛物线中,过原点的抛物线是()Ay=x21By=(x+1)2Cy=x2+xDy=x2x1【解答】解:A、y=x21中,当x=0
8、时,y=1,不过原点;B、y=(x+1)2中,当x=0时,y=1,不过原点;C、y=x2+x中,当x=0时,y=0,过原点;D、y=x2x1中,当x=0时,y=1,不过原点;故选:C3(4分)(2017松江区一模)小明身高1.5米,在操场的影长为2米,同时测得教学大楼在操场的影长为60米,则教学大楼的高度应为()A45米B40米C90米D80米【解答】解:在相同时刻,物高与影长组成的直角三角形相似,1.5:2=教学大楼的高度:60,解得教学大楼的高度为45米故选A4(4分)(2017松江区一模)已知非零向量,下列条件中,不能判定的是 ()A,BC=D=,=【解答】解:A、,则、都与平行,三个向
9、量都互相平行,故本选项错误;B、表示两个向量的模的数量关系,方向不一定相同,故不一定平行,故本选项正确;C、=,说明两个向量方向相反,互相平行,故本选项错误;D、=,=,则、都与平行,三个向量都互相平行,故本选项错误;故选:B5(4分)(2017松江区一模)如图,在ABCD中,点E是边BA延长线上的一点,CE交AD于点F下列各式中,错误的是()ABCD【解答】解:ADBC=,故A正确;CDBE,AB=CD,CDFEBC=,故B正确;ADBC,AEFEBC=,故D正确C错误故选C6(4分)(2017松江区一模)如图,已知在ABC中,cosA=,BE、CF分别是AC、AB边上的高,联结EF,那么A
10、EF和ABC的周长比为()A1:2B1:3C1:4D1:9【解答】解:BE、CF分别是AC、AB边上的高,AEB=AFC=90,A=A,AEBAFC,=,=,A=A,AEFABC,AEF与ABC的周长比=AE:AB,cosA=,AEF与ABC的周长比=AE:AB=1:3,故选B二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7(4分)(2017松江区一模)已知,则的值为【解答】解:=,b=a,=故答案为:8(4分)(2017松江区一模)计算:(3)(+2)=【解答】解:(3)(+2)=32)=故答案是:9(4分)(2017松江区一模)已知抛物线y=(k1)x2+3x的开口向下,那么k的取值
11、范围是k1【解答】解:y=(k1)x2+3x的开口向下,k10,解得k1,故答案为:k110(4分)(2017松江区一模)把抛物线y=x2向右平移4个单位,所得抛物线的解析式为y=(x4)2【解答】解:由“左加右减”的原则可知,将y=x2向右平移4个单位,所得函数解析式为:y=(x4)2故答案为:y=(x4)211(4分)(2017松江区一模)已知在ABC中,C=90,sinA=,BC=6,则AB的长是8【解答】解:在ABC中,C=90,sinA=,BC=6,sinA=,即=,解得:AB=8,故答案为:812(4分)(2017松江区一模)如图,已知ABCDEF,它们依次交直线l1、l2于点A、
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