2022-2022学年高中数学课时作业9柱坐标系和球坐标系北师大版选修4-.doc

课时作业(九)1在空间直角坐标系Oxyz中，方程x1表示()A点B直线C平面 D以上都不对答案C2在柱坐标系中，方程r1表示()A球面 B圆柱面C平面 D半平面答案B解析在柱坐标系中，方程r1表示中心轴为z轴，底面半径为1的圆柱面，故选B.3在空间球坐标系中，方程r2(0，02)表示()A圆 B半圆C球面 D半球面答案D解析设动点M的球坐标为(r，)，由于r2，0，00，y0，所以，所以M点的球坐标为(2，)故选C.9已知点P的柱坐标为(，5)，点B的球坐标为(，)，则这两个点在空间直角坐标系中的坐标分别为()A点P(5，1，1)，点B(，)B点P(1，1，5)，点B(，)C点P(，)，点B(1，1，5)D点P(1，1，5)，点B(，)答案B解析设P点的直角坐标为(x，y，z)，则xcos1，ysin1，z5.所以点P的直角坐标为(1，1，5)，设B点的直角坐标为(x，y，z)，则xsincos，ysinsin，zcos.所以点B的直角坐标为(，)，故选B.10设点M的柱坐标为(2，3)，则它的直角坐标为_答案(，1，3)解析设点M的直角坐标为(x，y，z)，有M(，1，3)11设点P的直角坐标为(1，2)，则它的球坐标为_答案(4，)12在球坐标系中A(2，)和B(2，)的距离为_答案2解析A、B两点化为直角坐标分别为A(1，1，)，B(1，1，)|AB|2.13.如图所示，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1(4，0，5)，C1(6，5)则此长方体的对角线长为_答案解析由长方体的两个顶点坐标为A1(4，0，5)，C1(6，5)，可知|OA|4，|OC|6，|OO1|5，则对角线长为.14已知点M的柱坐标为(，3)，点N的球坐标为(，)，求线段MN的长度解析根据点的直角坐标与柱坐标的关系得所以M(1，1，3)根据点的直角坐标与球坐标的关系得所以N(0，1，1)|MN|.15.如图所示，在直角坐标系中，|OM|2，点M在平面xOy内的射影为M，MOx，MOz，试写出点M的球坐标(r，)，并化为直角坐标(x，y，z)解析由题意可得点M的球坐标为(2，)，因为所以所以点M的直角坐标为(，)1若点P的柱坐标为(2，)，则P到直线Oy的距离为()A1 B2C. D.答案D解析由于点P的柱坐标为(，z)(2，)，故点P在平面xOy内的射影Oy的距离为cos，结合图形，得P到直线Oy的距离为.2已知点P1的球坐标是(4，)，P2的柱坐标是(2，1)，则|P1P2|()A. B.C. D4答案A解析因为点P1的坐标是(4，)，所以经计算得P1(2，2，0)，因为P2的柱坐标是(2，1)，所以经计算得P2(，1，1)所以|P1P2|.3已知点M的直角坐标为(1，0，5)，则它的柱坐标为_答案(1，0，5)解析x0，y0，tan0，0.1.柱坐标为(1，0，5)4已知柱坐标系中，点M的柱坐标为(2，)，且点M在数轴Oy上的射影为N，则|OM|_，|MN|_答案3解析设点M在平面Oxy上的射影为P，连接PN，则PN为线段MN在平面Oxy上的射影MN直线Oy，MP平面xOy，PN直线Oy.|OP|2，|PN|cos|1.|OM|3.在RtMNP中，MPN90，|MN|.