2022年四川省达州市中考数学试卷解析.docx

2022年四川省达州市中考数学试卷
一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求〕
1．〔3分〕〔2022•达州〕2022的相反数是〔　　〕

A．

B．
﹣
C．
2022
D．
﹣2022
2．〔3分〕〔2022•达州〕一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如下列图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么从正面看到几何体的形状图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

3．〔3分〕〔2022•达州〕以下运算正确的选项是〔　　〕

A．
a•a2=a2
B．
〔a2〕3=a6
C．
a2+a3=a6
D．
a6÷a2=a3
4．〔3分〕〔2022•达州〕2022年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运发动的成绩如表所示：
成绩〔m〕
1.80
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
1
2
4
3
3
2
这些运发动跳高成绩的中位数和众数分别是〔　　〕

A．
1.70m，1.65m
B．
1.70m，1.70m
C．
1.65m，1.60m
D．
3，4
5．〔3分〕〔2022•达州〕以下命题正确的选项是〔　　〕

A．
矩形的对角线互相垂直

B．
两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．
分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+〔2x﹣1〕=﹣1.5

D．
多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t
6．〔3分〕〔2022•达州〕如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．假设∠A=60°，∠ABD=24°，那么∠ACF的度数为〔　　〕

A．
48°
B．
36°
C．
30°
D．
24°
7．〔3分〕〔2022•达州〕如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，那么图中阴影局部的面积是〔　　〕

A．
12π
B．
24π
C．
6π
D．
36π
8．〔3分〕〔2022•达州〕方程〔m﹣2〕x2﹣x+=0有两个实数根，那么m的取值范围〔　　〕

A．
m＞
B．
m≤且m≠2
C．
m≥3
D．
m≤3且m≠2
9．〔3分〕〔2022•达州〕假设二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象与x轴有两个交点，坐标分别为〔x1，0〕、〔x2，0〕，且x1＜x2，图象上有一点M〔x0，y0〕，在x轴下方，那么以下判断正确的选项是〔　　〕

A．
a〔x0﹣x1〕〔x0﹣x2〕＜0
B．
a＞0

C．
b2﹣4ac≥0
D．
x1＜x0＜x2
10．〔3分〕〔2022•达州〕如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，以下结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有〔　　〕

A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
二、填空题〔此题6个小题，每题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上〕
11．〔3分〕〔2022•达州〕在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．
12．〔3分〕〔2022•达州〕正六边形ABCDEF的边心距为cm，那么正六边形的半径为cm．
13．〔3分〕〔2022•达州〕新世纪百货大楼“宝乐〞牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一〞儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元设每件童裝应降价x元，可列方程为．
14．〔3分〕〔2022•达州〕如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．假设AB=6，BC=9，那么AM的长为．
15．〔3分〕〔2022•达州〕对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：假设a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，那么a的取值范围是．
16．〔3分〕〔2022•达州〕在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影局部三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…Sn，那么Sn的值为〔用含n的代数式表示，n为正整数〕．
三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤
17．〔6分〕〔2022•达州〕计算：〔﹣1〕2022+20220+2﹣1﹣|﹣|
18．〔7分〕〔2022•达州〕化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
四、解答题〔共2小题，总分值15分〕
19．〔7分〕〔2022•达州〕达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年〞演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m=，n=，并把条形统计图补充完整．
〔2〕学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．〔男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示〕
20．〔8分〕〔2022•达州〕学校为了奖励初三优秀毕业生，方案购置一批平板电脑和一批学习机，经投标，购置1台平板电脑比购置3台学习机多600元，购置2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
〔1〕求购置1台平板电脑和1台学习机各需多少元
〔2〕学校根据实际情况，决定购置平板电脑和学习机共100台，要求购置的总费用不超过168000元，且购置学习机的台数不超过购置平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购置方案哪种方案最省钱
五、解答题〔共2小题，总分值15分〕
21．〔7分〕〔2022•达州〕学习“利用三角函数测高〞后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
〔1〕在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
〔2〕在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器〔C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得〕，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；
〔3〕测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．〔取1.732，结果保存整数〕
22．〔8分〕〔2022•达州〕如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．
〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；
〔2〕平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，求b的取值范围．
六、解答题〔共2小题，总分值17分〕
23．〔8分〕〔2022•达州〕阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为〔﹣〕2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2〔当a=b时取等号〕．
阅读2：假设函数y=x+；〔m＞0，x＞0，m为常数〕，由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．
阅读理解上述内容，解答以下问题：
问题1：一个矩形的面积为4，其中一边长为x，那么另一边长为，周长为2〔x+〕，求当x=时，周长的最小值为；
问题2：函数y1=x+1〔x＞﹣1〕与函数y2=x2+2x+10〔x＞﹣1〕，
当x=时，的最小值为；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个局部：一是教职工工资4900元；二是学生生活费本钱每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低最低费用是多少元〔生均投入=支出总费用÷学生人数〕
24．〔9分〕〔2022•达州〕在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上﹣
点，且= 连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．
〔1〕判断DB与DA的数量关系，并说明理由；
〔2〕求证：△BCD≌△AFD；
〔3〕假设∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．
七、解答题〔共1小题，总分值12分〕
25．〔12分〕〔2022•达州〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，A〔0，4〕、C〔5，0〕，二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．
〔1〕求该二次函数的表达式；
〔2〕F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
〔3〕抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
2022年四川省达州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求〕
1．〔3分〕〔2022•达州〕2022的相反数是〔　　〕

A．

B．
﹣
C．
2022
D．
﹣2022
考点：
相反数．菁优网版权所有
分析：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答：
解：2022的相反数是：﹣2022，
应选：D．
点评：
此题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．〔3分〕〔2022•达州〕一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如下列图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么从正面看到几何体的形状图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
由三视图判断几何体；作图-三视图．菁优网版权所有
分析：
由条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图形．
解答：
解：根据所给出的图形和数字可得：
主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，
那么符合题意的是D；
应选D．
点评：
此题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
3．〔3分〕〔2022•达州〕以下运算正确的选项是〔　　〕

A．
a•a2=a2
B．
〔a2〕3=a6
C．
a2+a3=a6
D．
a6÷a2=a3
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
A、原式利用同底数幂的乘法法那么计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、原式利用同底数幂的除法法那么计算得到结果，即可做出判断．
解答：
解：A、原式=a3，错误；
B、原式=a6，正确；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=a4，错误，
应选B．
点评：
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
4．〔3分〕〔2022•达州〕2022年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运发动的成绩如表所示：
成绩〔m〕
1.80
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
1
2
4
3
3
2
这些运发动跳高成绩的中位数和众数分别是〔　　〕

A．
1.70m，1.65m
B．
1.70m，1.70m
C．
1.65m，1.60m
D．
3，4
考点：
众数；中位数．菁优网版权所有
分析：
首先根据这组数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运发动跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，那么它就是这些运发动跳高成绩的众数，据此解答即可．
解答：
解：∵15÷2=7…1，第8名的成绩处于中间位置，
∴男子跳高的15名运发动的成绩处于中间位置的数是1.65m，
∴这些运发动跳高成绩的中位数是1.65m；
∵男子跳高的15名运发动的成绩出现次数最多的是1.60m，
∴这些运发动跳高成绩的众数是1.60m；
综上，可得
这些运发动跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．
应选：C．
点评：
〔1〕此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，假设几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
〔2〕此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．〔3分〕〔2022•达州〕以下命题正确的选项是〔　　〕

A．
矩形的对角线互相垂直

B．
两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．
分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+〔2x﹣1〕=﹣1.5

D．
多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t
考点：
命题与定理．菁优网版权所有
分析：
根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解．
解答：
解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；
B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；
C、分式方程+1=两边都乘以〔2x﹣1〕，可化为一元一次力程x﹣2+〔2x﹣1〕=﹣1.5是真命题，故本选项正确；
D、多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t错误，故本选项错误．
应选C．
点评：
此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．〔3分〕〔2022•达州〕如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．假设∠A=60°，∠ABD=24°，那么∠ACF的度数为〔　　〕

A．
48°
B．
36°
C．
30°
D．
24°
考点：
线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
分析：
根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．
解答：
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=24°，
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，
∵BC的中垂线交BC于点E，
∴BF=CF，
∴∠FCB=24°，
∴∠ACF=72°﹣24°=48°，
应选：A．
点评：
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
7．〔3分〕〔2022•达州〕如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，那么图中阴影局部的面积是〔　　〕

A．
12π
B．
24π
C．
6π
D．
36π
考点：
扇形面积的计算；旋转的性质．菁优网版权所有
分析：
根据题意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影局部的面积S=+π×122﹣π×122，求出即可．
解答：
解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°
∴图中阴影局部的面积是：
S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O
=+π×122﹣π×122
=24π．
应选B．

点评：
此题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．
8．〔3分〕〔2022•达州〕方程〔m﹣2〕x2﹣x+=0有两个实数根，那么m的取值范围〔　　〕

A．
m＞
B．
m≤且m≠2
C．
m≥3
D．
m≤3且m≠2
考点：
根的判别式；一元二次方程的定义．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．
解答：
解：根据题意得，
解得m≤且m≠2．
应选B．
点评：
此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
9．〔3分〕〔2022•达州〕假设二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象与x轴有两个交点，坐标分别为〔x1，0〕、〔x2，0〕，且x1＜x2，图象上有一点M〔x0，y0〕，在x轴下方，那么以下判断正确的选项是〔　　〕

A．
a〔x0﹣x1〕〔x0﹣x2〕＜0
B．
a＞0

C．
b2﹣4ac≥0
D．
x1＜x0＜x2
考点：
抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
分析：
由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．
解答：
解：A、当a＞0时，
∵点M〔x0，y0〕，在x轴下方，
∴x1＜x0＜x2，
∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，
∴a〔x0﹣x1〕〔x0﹣x2〕＜0；
当a＜0时，假设点M在对称轴的左侧，那么x0＜x1＜x2，
∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，
∴a〔x0﹣x1〕〔x0﹣x2〕＜0；
假设点M在对称轴的右侧，那么x1＜x2＜x0，
∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，
∴a〔x0﹣x1〕〔x0﹣x2〕＜0；
综上所述，a〔x0﹣x1〕〔x0﹣x2〕＜0，故本选项正确；
B、a的符号不能确定，故本选项错误；
C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；
D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．
应选A．
点评：
此题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论．
10．〔3分〕〔2022•达州〕如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，以下结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有〔　　〕

A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
考点：
切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项①正确；由△AOD∽△BOC，可得===，选项③正确；由△ODE∽△OEC，可得，选项④错误．
解答：
解：连接OE，如下列图：
∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，
∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，
∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；
在Rt△ADO和Rt△EDO中，，
∴Rt△ADO≌Rt△EDO〔HL〕，
∴∠AOD=∠EOD，
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，
∴∠EOC=∠BOC，
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，
∴2〔∠DOE+∠EOC〕=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；
∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，
∴△EDO∽△ODC，
∴=，即OD2=DC•DE，选项①正确；
∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，
∠A=∠B=90°，
∴△AOD∽△BOC，
∴===，选项③正确；
同理△ODE∽△OEC，
∴，选项④错误；
应选C．

点评：
此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解此题的关键．
二、填空题〔此题6个小题，每题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上〕
11．〔3分〕〔2022•达州〕在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是　﹣2　．
考点：
实数大小比较．菁优网版权所有
分析：
利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果．
解答：
解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，
故答案为：﹣2．
点评：
此题考查了实数的大小比较，属于根底题，掌握实数的大小比较法那么是关键．
12．〔3分〕〔2022•达州〕正六边形ABCDEF的边心距为cm，那么正六边形的半径为　2　cm．
考点：
正多边形和圆．菁优网版权所有
分析：
根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可．
解答：
解：如下列图，
连接OA、OB，过O作OD⊥AB，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠OAD=60°，
∴OD=OA•sin∠OAB=AO=，
解得：AO=2．．
故答案为：2．

点评：
此题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
13．〔3分〕〔2022•达州〕新世纪百货大楼“宝乐〞牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一〞儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元设每件童裝应降价x元，可列方程为　〔40﹣x〕〔20+2x〕=1200　．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
专题：
销售问题．
分析：
根据题意表示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案．
解答：
解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：
〔40﹣x〕〔20+2x〕=1200．
故答案为：〔40﹣x〕〔20+2x〕=1200．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键．
14．〔3分〕〔2022•达州〕如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．假设AB=6，BC=9，那么AM的长为．
考点：
翻折变换〔折叠问题〕．菁优网版权所有
分析：
先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．
解答：
解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，
设BF=x，那么FC=FC′=9﹣x，
∵BF2+BC′2=FC′2，
∴x2+32=〔9﹣x〕2，
解得：x=4，
∵∠FC′M=90°，
∴∠AC′M+∠BC′F=90°，
又∵∠BFC′+BC′F=90°，
∴∠AC′M=∠BFC′
∵∠A=∠B=90°
∴△AMC′∽△BC′F
∴
∵BC′=AC′=3，
∴AM=．
故答案为：．

点评：
此题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．
15．〔3分〕〔2022•达州〕对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：假设a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，那么a的取值范围是　4≤a＜5　．
考点：
一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
专题：
新定义．
分析：
利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．
解答：
解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5
点评：
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
16．〔3分〕〔2022•达州〕在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影局部三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…Sn，那么Sn的值为　22n﹣3〔用含n的代数式表示，n为正整数〕．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第一个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值．
解答：
解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，
∴OA1=1，OD=1，
∴∠ODA1=45°，
∴∠A2A1B1=45°，
∴A2B1=A1B1=1，
∴S1=×1×1=，
∵A2B1=A1B1=1，
∴A2C1=2=21，
∴S2=×〔21〕2=21
同理得：A3C2=4=22，…，
S3=×〔22〕2=23
∴Sn=×〔2n﹣1〕2=22n﹣3
故答案为：22n﹣3．
点评：
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤
17．〔6分〕〔2022•达州〕计算：〔﹣1〕2022+20220+2﹣1﹣|﹣|
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法那么计算，第三项利用负整数指数幂法那么计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答：
解：原式=﹣1+1+﹣+=1﹣．
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
18．〔7分〕〔2022•达州〕化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
考点：
分式的化简求值；三角形三边关系．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解答：
解：原式=•+=+===，
∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a=2，3，4，
当a=2或a=3时，原式没有意义，
那么a=4时，原式=1．
点评：
此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
四、解答题〔共2小题，总分值15分〕
19．〔7分〕〔2022•达州〕达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年〞演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕参加演讲比赛的学生共有　40　人，扇形统计图中m=　20　，n=　30　，并把条形统计图补充完整．
〔2〕学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．〔男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示〕
考点：
列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40〔人〕，然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；
〔2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：〔1〕根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40〔人〕，
∵n%=×100%=30%，
∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，
∴m=20，n=30；
如图：

故答案为：40，20，30；

〔2〕画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，
∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．
点评：
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．〔8分〕〔2022•达州〕学校为了奖励初三优秀毕业生，方案购置一批平板电脑和一批学习机，经投标，购置1台平板电脑比购置3台学习机多600元，购置2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
〔1〕求购置1台平板电脑和1台学习机各需多少元
〔2〕学校根据实际情况，决定购置平板电脑和学习机共100台，要求购置的总费用不超过168000元，且购置学习机的台数不超过购置平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购置方案哪种方案最省钱
考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
〔1〕设购置1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；
〔2〕设购置平板电脑x台，学习机〔100﹣x〕台，根据“购置的总费用不超过168000元，且购置学习机的台数不超过购置平板电脑台数的1.7倍〞列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购置方案，进而得出最省钱的方案．
解答：
解：〔1〕设购置1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
那么购置1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；

〔2〕设购置平板电脑x台，学习机〔100﹣x〕台，
根据题意得：，
解得：37.03≤x≤40，
正整数x的值为38，39，40，
当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，
方案1：购置平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600〔元〕；
方案2：购置平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800〔元〕；
方案3：购置平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000〔元〕，
那么方案1最省钱．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解此题的关键．
五、解答题〔共2小题，总分值15分〕
21．〔7分〕〔2022•达州〕学习“利用三角函数测高〞后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
〔1〕在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
〔2〕在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器〔C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得〕，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；
〔3〕测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．〔取1.732，结果保存整数〕
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有
分析：
首先分析图形，根据题意构造直角三角形．此题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．
解答：
解：设AH=x米，
在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，
∴GH=EH=AE+AH=x+12，
∵GF=CD=288米，
∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，
在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，
∴AH=HF•tan∠AFH，即x=〔x+300〕•，
解得x=150〔+1〕．
∴AB=AH+BH≈409.8+1.5=411〔米〕
答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．
点评：
此题主要考查了解直角三角形的应用，此题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
22．〔8分〕〔2022•达州〕如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．
〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；
〔2〕平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，求b的取值范围．
考点：
反比例函数综合题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕连接AC，交OB于E，由菱形的性质得出BE=OE=OB，OB⊥AC，由三角函数tan∠AOB==，得出OE=2AE，设AE=x，那么OE=2x，根据勾股定理得出OA=x=，解方程求出AE=1，OE=2，得出OB=2OE=4，得出A、B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数的解析式；再求出点D的坐标，代入反比例函数y=，求出k2的值即可；
〔3〕由题意得出方程组 无解，消去y化成一元二次方程，由判别式△＜0，即可求出b的取值范围．
解答：
解：〔1〕连接AC，交OB于E，如下列图：
∵四边形ABCO是菱形，
∴BE=OE=OB，OB⊥AC，
∴∠AEO=90°，
∴tan∠AOB==，
∴OE=2AE，
设AE=x，那么OE=2x，
根据勾股定理得：OA=x=，
∴x=1，
∴AE=1，OE=2，
∴OB=2OE=4，
∴A〔﹣2，1〕，B〔﹣4，0〕，
把点A〔﹣2，1〕，B〔﹣4，0〕代入一次函数y=k1x+b得：，
解得：k1=，b=2，
∴一次函数的解析式为：y=x+2；
∵D是OA的中点，A〔﹣2，1〕，
∴D〔﹣1，〕，
把点D〔﹣1，〕代入反比例函数y=得：k2=﹣，
∴反比例函数的解析式为：y=﹣；

〔2〕根据题意得：一次函数的解析式为：y=x+b，
∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=﹣的图象无交点，
∴方程组 无解，