2022版江苏高考数学一轮复习讲义:第5章-第1节-平面向量的概念及线性运算-Word版含答案.doc
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1、全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在备考中一般为23个客观题.2.考查内容(1)对向量的考查,主要考查平面向量的线性运算、坐标运算、向量的平行与垂直、向量的数量积及应用,难度为容易或中档.(2)高考主要考查复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加、减、乘、除四则运算,其中复数的运算是高考的热点,一般为选择题.3.备考策略(1)深刻理解并掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的模及夹角的运算.(2)掌握复数的概念、复数的模、共轭复数、复数的几何意义及四则运算.第一节平面向量的概念及线性运算最新考纲1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和两个向量相等的含义,理解向量的几何
2、表示.2.掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义1向量的有关概念(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或模)(2)零向量:长度为0的向量,其方向是任意的(3)单位向量:长度等于1个单位的向量(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量平行向量又叫共线向量规定:0与任一向量平行(5)相等向量:长度相等且方向相同的向量(6)相反向量:长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律:ab
3、ba;(2)结合律:(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|;(2)当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当0时,a0( a)() a;()aa a;(ab)ab3.共线向量定理向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使得ba.1若P为线段AB的中点,O为平面内任一点,则()2.(,为实数)O不在直线AB上,若点A,B,C共线,则1.3一般地,首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量,即An1An,特别地,一个封闭图形,首尾连接而成的向
4、量和为零向量4与非零向量a共线的单位向量为.一、思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反()(2)若向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上()(3)若ab,bc,则ac.()(4)当两个非零向量a,b共线时,一定有ba,反之成立()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1如图,ABCD的对角线交于点M,若a,b,用a,b表示为()A.abB.abCabDabD由题意可知ba,又2,(ba)ba,故选D.2对于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A若ab0,则ab,所
5、以ab.若ab,则ab0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件3已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O,且a,b,则 , .(用a,b表示)baab如图,ba,ab.4在平行四边形ABCD中,若|,则四边形ABCD的形状为 矩形如图,因为,所以|.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知,四边形ABCD是矩形考点1平面向量的概念辨析向量有关概念的5个关键点(1)向量定义的关键是方向和长度(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度(5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任何向量共线1.给出下列命题:两
6、个具有公共终点的向量一定是共线向量;两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;若a0(为实数),则必为零;已知,为实数,若ab,则a与b共线其中正确命题的个数为()A1B2C3D4A错误两向量共线要看其方向而不是起点与终点正确因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小错误当a0时,无论为何值,a0.错误当0时,ab,此时,a与b可以是任意向量2给出下列命题:若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;若|a|b|,则ab或ab;若A,B,C,D是不共线的四点,且,则ABCD为平行四边形;ab的充要条件是|a|b|且ab;其中真命题的序号是 错误两个向量
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