2022-2022学年高中数学课时分层作业4解三角形的实际应用举例新人教A版必修5.doc
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1、课时分层作业(四)解三角形的实际应用举例(建议用时:60分钟)一、选择题1学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图所示,测得AC的长度为4 m,A30,则其跨度AB的长为()A12 mB8 mC3 m D4 mD由题意知,AB30,所以C1803030120,由正弦定理得,即AB4.2一艘船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68 n mile的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为()A n mile/h B34 n mile/hC n mile/h D34 n mile/hA如图所示,在PMN中,MN34,v n mile/h.3如图所示,要测
2、量河对岸A,B两点间的距离,今沿河岸选取相距40米的C,D两点,测得ACB60,BCD45,ADB60,ADC30,则A,B间距离是()A20米 B20米C20米 D40米C可得DBDC40,由正弦定理得AD20(1),ADB60,所以在ADB中,由余弦定理得AB20(米).4在地面上点D处,测量某建筑物的高度,测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60和30,已知建筑物底部高出地面D点20 m,则建筑物高度为()A.20 m B30 mC40 m D60 mC如图,设O为顶端在地面的射影,在RtBOD中,ODB30,OB20,BD40,OD20,在RtAOD中,OAODtan 6060,AB
3、OAOB40(m).5如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30,45,60,且ABBC60 m,则建筑物的高度为()A15 m B20 mC25 m D30 mD设建筑物的高度为h,由题图知,PA2h,PBh,PCh,在PBA和PBC中,分别由余弦定理,得cos PBA,cos PBC.PBAPBC180,cos PBAcos PBC0.由,解得h30或h30(舍去),即建筑物的高度为30 m二、填空题6有一个长为1千米的斜坡,它的倾斜角为75,现要将其倾斜角改为30,则坡底要伸长 千米如图,BAO75,C30,AB1,ABCBAOBCA753045.在ABC中,A
4、C(千米).7如图所示,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离ACBC1 km,且C120,则A,B两点间的距离为 km.在ABC中,易得A30,由正弦定理,得AB21(km).8如图,某山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC,小李在山脚B处看索道AC,发现张角ABC120,从B处攀登400米后到达D处,再看索道AC,发现张角ADC150,从D处再攀登800米方到达C处,则索道AC的长为 米400在ABD中,BD400,ABD120,因为ADB180ADC30,所以DAB30,所以ABBD400,AD400.在ADC中,DC800
5、,ADC150,AC2AD2DC22ADDCcos ADC(400)280022400800cos 150400213,所以AC400,故索道AC的长为400米三、解答题9如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处,此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处,此时两船相距10海里,求乙船航行的速度解如图,连接A1B2,在A1A2B2中,易知A1A2B260,又易求得A1A23010A2B2,A1A2B2为正三角形,A1B210.在A1B1B2中,易知B
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