2022海淀区初三数学二模试题及答案.docx

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习
数学
2016.6
学校班级___________姓名成绩
考生须知
1．本试卷共 8 页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为
A．1.96×105 B．19.6×104 C．1.96×106 D．0.196×106
2．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则的度数为
A．20° B．25°
C．30° D．35°
5．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点
P所表示的数为a，则数所对应的点可能是
A．M B．NC．PD．Q
6．在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下表所示：
分数
80
85
90
95
人数
1
4
3
2
这10名学生所得分数的平均数是
A．86 B．88 C．90 D．92
7．如图，，，，为⊙上的点，于点，若，
，则的长为
A．
B．
C．
D．
8．某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G飞享套餐，部分套餐资费标准如下：
套餐
类型
月费
（元/月）
套餐内包含内容
套餐外资费
国内数据流量（MB）
国内主叫（分钟）
国内流量
国内主叫
套餐1
18
100
0
0.29
元/MB
0.19
元/分钟
套餐2
28
100
50
套餐3
38
300
50
套餐4
48
500
50
小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则
他应预定的套餐是
A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4
9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到
大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y（单
位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所
示．如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车
费用为
A．32元
B．34元
C．36元
D．40元
10．如图1，抛物线的顶点为P，与x轴交于A，B两点．若A，B两点间的距离为m， n是m的函数，且表示n与m的函数关系的图象大致如图2所示，则n可能为
A． B． C． D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．当分式的值为0时，x的值为．
12．分解因式：=_______________．
13．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为_______ m．
14．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式______ ____．
15．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示．
试验次数
10
50
100
200
500
1000
2000
事件发生的频率
0.245
0.248
0.251
0.253
0.249
0.252
0.251
估计这个事件发生的概率是_________________(精确到0.01)，试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同：___________________________________________________________________________________．
16.阅读下面材料：
实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的，我们可以采用下面的方
法作一条直线平分．
如图，
（1）作直线l与的两边分别交于点A，B，分别作和的角平分线，两
条角平分线相交于点M；
（2）作直线k与的两边分别交于点C，
D，分别作和的角平分
线，两条角平分线相交于点N；
（3）作直线 MN．
所以，直线MN平分.
请回答：上面作图方法的依据是
____________________．
三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：．
18．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
19．已知关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当为正整数时，求方程的根．
20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．
求证：AB=DF．
21．为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小静经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小静现在每分钟阅读的字数.
22．如图，在△ABC中，∠ACB=，CD为AB边上的中线，过点D作于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．
（1）求证：四边形BDCF为菱形；
（2）若四边形BDCF的面积为24，tan∠EAC =，求CF的长.
23．在平面直角坐标系xOy中,直线：与双曲线的一个交点为.
（1）求m和b的值；
（2）过的直线交于点D，交y轴于点E.若，求点D的坐标.
24．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以AE
为直径的⊙O切BC于点D，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DAC=，求BD的长.
25．据报道，2015年我国每千名儿童所拥有的儿科医生数为0.43（将0～14岁的人群定义为儿童），远低于世界主要发达国家，儿科医生存在较大缺口．根据2000-2015年报道的相关数据，绘制统计图表如下：
全国人口、儿童人口、儿科医生及每千名儿童拥有的儿科医生数统计表
年份
全国人口
（亿人）
儿童人口
（亿人）
儿科医生
（万人）
每千名儿童拥有的儿科医生数
2000
12.67
2.9
9.57
0.33
2005
13.06
2.65
10.07
0.38
2010
13.4
2.22
10.43
0.47
2015
13.7
2.26
9.72
0.43
2015年全国人口年龄构成统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1） 直接写出扇形统计图中m的值；
（2） 根据统计表估计2020年我国人口数约为亿人；
（3）若2020年我国儿童占总人口的百分比与2015年相同，请你估算到2020年我国儿科医生需比2015年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到0.6.
26.小明在做数学练习时，遇到下面的题目：
题目：如图1，在△ABC中，D为AC边上一点，AB=AC，
，BD=BC.若CD=2，△BDC的周长为14，
求AB的长.

参考答案：AB=8.

小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑．下面是他的分析、
探究过程，请你补充完整．
第一步，读题，并标记题目条件如下：
在△ABC中，D为AC边上一点，①AB=AC；②；③BD=BC；④CD=2；
⑤△BDC的周长为14．
第二步，依据条件③、④、⑤，可以求得__________；
第三步，作出△，如图2所示；
第四步，依据条件①，在图2中作出△；（尺规作图，保留作图痕迹）
图2
第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件_____不符（填序号），去
掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得的长为__________.
小明：“该题目的已知条件存在自相矛盾的地方.若去掉矛盾的条件后，便可求出的长.”
老师：“质疑是
开启创新之门
的钥匙！”

27.已知：点为抛物线（）上一动点．
（1） （1，），（3，）为P点运动所经过的两个位置，判断，的大小，并说明理由；
（2） 当时，n的取值范围是，求抛物线的解析式.
28. 已知：，.将线段绕点逆时针旋转（）得
到线段.点关于直线的对称点为，连接，.
（1）如图，
①补全图形；
②求的度数；
（2）若，，请写出求度数的思路.（可以不写出计算结果）
29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，
则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值
之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为
零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.
（1）分别判断函数，，有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
（2）函数.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若，求其不变长度q的取值范围；
（3）记函数的图象为，将沿x=m翻折后得到的函数图象记为.函数G的图象由和两部分组成，若其不变长度q满足，则m的取值范围为.
海淀区九年级第二学期期末练习
数学试卷参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
C
C
C
A
B
B
C
B
C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题 号
11
12
13
答 案
2

134
题 号
14
15
16
答 案
（本题答案不唯一）
0.25，从一副去掉大小王的扑克牌中抽出一张牌，牌的花色是红桃．
三角形的三条角平分线交于一点；两点确定一条直线．
三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17． 解：原式 ……………………4分
．………………………5分
18． 解：原不等式组为
解不等式①，得．………………………2分
　　解不等式②，得． ………………………3分
∴原不等式组的解集为．………………………4分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
………………………5分
19．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ ．
即 ．
∴ ．.………………………2分
（2）∵且为正整数，
∴．.………………………3分
∴．
∴．.………………………5分
20．证明：∵，，
∴．
∴．
∴．.………………………2分
在，
∴≌.………………………4分
∴．.………………………5分
21．解：设小静原来每分钟阅读个字．…………1分
由题意，得. ………………………3分
解得. ………………………4分
经检验，是原方程的解，且符合题意.
∴．
答：小静现在每分钟阅读1300个字. ………………………5分
22．（1）证明：
∵，
∴．
∵，
∴∥．
又∵∥，
∴四边形为平行四边形. …………1分
∴.
∵边上的中线，
∴.
∴.
∴四边形为平行四边形.
∵，
∴四边形为菱形. ………………………3分
（2）解：在Rt中，
∵ ，
∴设.
∵菱形的面积为24，
∴．………………………4分
∴ ．
∴ ．
∴，（舍）.
∴，.
∴.………………………5分
23.解：（1）∵点在双曲线上，
∴．………………………1分
∵点在直线上，
∴．………………………2分
（2）当点在线段上时，如图1，
图1
图2
过点作⊥轴于，过点作⊥轴于．
可得∽．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵点在直线上，
∴．………………4分
当点在线段的延长线上时，如图2，
同理，由，可得点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．…………… 5分
24.（1）证明：连接．………………………1分
∵⊙O切BC于点D，，
∴．
∴∥．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴平分．………………………2分
（2）解：连接．
∵AE为直径，
∴．
∵，sin，
∴sin．
∵，
∴．
∴．………………………3分
∴，．
∵∥，
∴．………………………4分
∴．
即．
∴．………………………5分
25.（1）；………………………2分
（2）14；（估值在合理范围内即可） ………………………3分
（3）.
答：2020年我国儿科医生需比2015年增加4.14万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医
生数达到0.6. ………………………5分
26.第二步：；………………………1分
第四步：
如图，△即为所求．………………3分
第五步：②，．………………5分
27. 解：（1）． ……………… 1 分
理由如下：
由题意可得抛物线的对称轴为．
∵(1，)，（3，）在抛物线上，
∴．………………3分
（2）当时，
抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4），
∴抛物线的解析式为．………………5分
当时，
抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1），
∴抛物线的解析式为．
综上所述，抛物线的解析式为或．…………7 分
28.解：（1）①补全图形，如图1所示．…………1分
②连接.
∵，关于直线对称，
∴．………………………2分
∴，．
∵，
∴．
∴．.………………………4分
（2）求解思路如下：
a．连接，过点A作⊥，交延长线于点，如图2所示；
b．由（1）可求，由可求；
c．由，可求，，可证△为等边三角形；
d．由，两点关于直线对称，，可求，，. ……………………7分
29．解：（1）函数没有不变值；………………1分
函数有和两个不变值，其不变长度为2；………………2分
函数有0和1两个不变值，其不变长度为1；………………3分
（2）①∵函数的不变长度为零，
∴方程有两个相等的实数根.
∴. ………………4分
②解方程，得，.………………5分
∵，
∴.
∴函数的不变长度q的取值范围为. ………………6分
（3）m的取值范围为或. ………………8分