2022年江苏省南通市中考数学试题(解析版).docx

南通市2022年初中毕业、升学考试试卷解析
数 学
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕
1．2的相反数是
A.B．C． D．
考点：相反数的定义
解析：2的相反数是，选A
2．太阳半径约为，将用科学记数法表示为
A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106
考点：科学记数法
解析：将用科学记数法表示为6.96×105，选C
3． 计算的结果是
A．B．C．D．
考点：分式的减法
解析：=，选D
4．下面的几何图形:
等腰三角形
正方形
正五边形
圆

等腰三角形
正方形
正五边形
圆

其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是
A．4个 B．3个C．2个D．1个
考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质
解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C
5．假设一个多边形的外角和与它的内角和相等，那么这个多边形是
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
考点：多边形的内角和
解析：多边形的外角和为，多边形的外角和与它的内角和相等，那么内角和为，为四边形，选B
6． 函数y=中，自变量x的取值范围是
A．且B．且C．且 D．且
考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围
解析：由，解得且，选B
7． 如图为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，沿N点方向前进16 m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，那么建筑物MN的高度等于
A．8〔＋1〕m B． 8 (—1) m
C． 16 (＋1) m D．16〔－1〕m
考点：锐角三角函数
解析：由，得m，选A
8． 如下列图的扇形纸片半径为5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm，那么该圆锥的底面周长是
A． cmB．cmC． cmD． cm
考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图
解析：圆锥底面圆的半径为cm，该圆锥的底面周长是cm
9. 如图，点，点B是轴正半轴上一动点，以AB为边作等直角三角形，使点C在第一象限，.设点的横坐标为，点的纵坐标为，那么表示与的函数关系的图像大致是
考点：函数图象，数形结合思想
解析：过C点作轴，易得≌全等；设点的横坐标为，点的纵坐标为；
那么〔〕；〔〕，应选A
10.平面直角坐标系中，、、三点，是一个动点，当周长最小时，的面积为
A． B．C．D．
考点：最短路径问题
解析：为直线上一动点，点A、B关于直线对称，连接BC直线BC方程为：，右图为周长最小，此时的面积为，选C
二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕
11．计算=▲．
考点：幂的运算
解析：=
12．，如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，那么∠BOD等于▲度．
考点：相交线，对顶角，垂直，余角
解析：OE⊥AB，∠COE＝60°，那么∠BOD=∠AOC=
13． 某几何体的三视图如下列图，那么这个几何体的名称是▲．
考点：三视图，圆柱
解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱
14． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，AC＝3，那么cos的值是▲．
考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数
解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2，那么AB=4，cos=
15． 一组数据5，10，15，，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是▲．
考点：平均数，中位数
解析：，，这组数据的中位数是9
16．设一元二次方程的两根分别是，，那么=▲
考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系
解析：是一元二次方程的根，，，
那么
17． 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分，交DC于点E，将绕点C顺时针旋转得到，假设CE=1cm，那么BF=▲cm
考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形
解析：BE平分，那么GE=CE=1cm
DG=GE=1cm；cm,
BC=CD=cm;cm
18．平面直角坐标系中，点在直线〔〕上，且满足，那么▲．
考点：配方法；求根公式
解析：点在直线〔〕上，〔＊〕代入
整理得：解得回代到
〔＊〕式得，即，解得，又，
三、解答题〔本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
19．〔本小题总分值10分〕
〔1〕计算；
〔2〕 解方程组：
考点：〔1〕非零数的零次幂等于1，实数运算
（2） 二元一次方程的解法
解析：〔1〕原式=
（2） +‚，得：；代入，得，
20．〔本小题总分值8分〕
解不等式组，并写出它的所有所有整数解.
考点：一元一次不等式组
解析：解：由①，得，由②，得；
所以不等式组的解集为；它的整数解
21．〔本小题总分值9分〕
重量〔kg〕
某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图〔如图〕．西瓜的重量占这批水果总重量的40%．
1600
1400
苹果
果果
1000
答复以下问题：
1200
〔1〕这批水果总重量为▲kg；
〔2〕请将条形图补充完整；
600
800
〔3〕假设用扇形图表示统计结果，那么桃子
400
200
所对应扇形的圆心角为▲度．
西瓜
0
考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计
香蕉
桃子
品种
〔第21题〕
解析：〔1〕4000
〔2〕
补全统计图如下：
重量〔kg〕
1600

1400
1200

1000
800

600
400

200

香蕉
桃子
西瓜
苹果
〔第21题〕
0
品种

〔3〕90
22．〔本小题总分值7分〕
在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差异.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.
考点：树形图,随机事件等可能性
绿
红
第一次
解析：画出树形图如下：
绿

红
绿
红
第二次

从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.
两次都摸到红色小球的概率为
23．〔本小题总分值8分〕
列方程解应用题：
某列车平均提速,用相同的时间，该列车提速前行使，提速后比提速前多行使 ,求提速前该列车的平均速度.
考点：二元一次方程应用题
解析：设提速前该列车的平均速度为，行使的相同时间为
由题意得：解得：
答：提速前该列车的平均速度为
24．〔本小题总分值9分〕
：如图，为⊙的切线，A为切点，过⊙上一点B作于点，BD交⊙于C，平分
（1） 求的度数；
（2） 假设⊙的半径为2 cm，求线段的长.
考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
解析：(1)∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，
∵AM切⊙O于点A，即OA⊥AM，又BD⊥AM，
∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB
又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝
(2) 由〔1〕得：为等边三角形，
又⊙的半径为2 cm,，
过点作于E，易得：四边形为矩形，，
那么
25．〔本小题总分值8分〕
如图，将□的边延长到点，使，连接,交于点.
〔1〕求证：≌；
〔2〕连接BD、CE，假设，求证四边形是矩形.
考点：全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定
解析：
〔1〕四边形是平行四边形，，
又，，由得
≌
（2） 由〔1〕得：且，
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形，，
又且，
，，四边形是矩形
26． 〔本小题总分值10分〕
平面直角坐标系中，抛物线，经过、两点，其中为常数.
（1） 求的值，并用含的代数式表示；
（2） 假设抛物线与轴有公共点，求的值；
（3） 设、是抛物线两点，请比较与的大小，并说明理由.
考点：二次函数的图像和性质
解析：〔1〕抛物线，经过、两点
两式相减，得，
〔2〕抛物线与轴有公共点
，
（3） 抛物线对称轴为
需分如下情况讨论：
当时，由图像对称性得：，
‚当时，，
ƒ当时，，
解法2：，当时，；当时，；当时，
27．〔本小题总分值13分〕
如图，中，，，，于点，是线段上一点，，〔〕，连接、，设中点分别为.
（1） 求的长；
（2） 求的长；
（3） 假设与交于点，请直接写出的值.
图1 图2
考点：中位线、相似、勾股定理
解析：〔1〕易得∽，，由勾股定理得：，
〔2〕 如图1，取中点，中点，连接，易得，
且，在中，由勾股定理得：
（3） 取中点，∽，又
解得：，，
28．〔本小题总分值14分〕
如图，平面直角坐标系中，点，函数的图像经过□的顶点和边的中点.
（1） 求的值；
（2） 假设的面积等于6，求的值.
（3） 假设P为函数的图像上一个动点，过点P作直线轴于点M，直线与轴上方的□的一边交于点N，设点的横坐标为，当时，求t的值.
〔第28题图〕
考点：值的几何意义，分类讨论思想

解析：〔1〕，，，
由题意得：，，
（2） 过点作轴于点E，过点作轴于
点F. 由值的几何意义，得，
即：，，
那么，

将，代入，解得，那么
（3） 设，
直线与交于点N，，，
，当时，即

〔〕；化简得
‚直线与AB交于点N,,,,
当时，即,解得
ƒ直线与BC交于点N,位于段，,,

，，
当时，即，化简得
，〔舍去〕
④直线与BC交于点N,位于段，,,

,,
当时，即,化简得，
，〔舍去〕
综上，，