2022湖北武汉中考数学.docx

2022年湖北省武汉市中考数学试卷
〔总分值120分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕
1．〔2022湖北省武汉市，1，3分〕在实数－2，0，2，3中，最小的实数是〔 〕
A．－2B．0 C．2D．3
【答案】A
2．〔2022湖北省武汉市，2，3分〕假设代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔 〕
A．x≥－3B．x＞3 C．x≥3D．x≤3
【答案】C
3．〔2022湖北省武汉市，3，3分〕光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为〔〕
A．3×B．3×C．3×D．30×
【答案】B
4．〔2022湖北省武汉市，4，3分〕在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运发动的成绩如下表所示：
成绩
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
那么这些运发动跳高成绩的众数是
A．4B．1.75 C．1.70D．1.65
【答案】D
5．〔2022湖北省武汉市，5，3分〕以下代数运算正确的选项是〔 〕
A．B．C．D．
【答案】C
6．〔2022湖北省武汉市，6，3分〕如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔6，6〕，B〔8，2〕．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，那么端点C的坐标为〔 〕
A．〔3，3〕 B．〔4，3〕 C．〔3，1〕 D．〔4，1〕
A
B
O
x
y
C
D
第6题图

【答案】A
7．〔2022湖北省武汉市，7，3分〕如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体．其俯视图是〔 〕
正面
第7题图

A
B
C
D

【答案】C
8．〔2022湖北省武汉市，8，3分〕为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该道口的汽车数量〔单位：辆〕，将统计结果绘制成如下折线统计图：
由此估计一个月〔30天〕该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为
A．9 B．10 C．12 D．15
【答案】C
9．〔2022湖北省武汉市，9，3分〕观察以下一组图形中点的个数，其中第1个图中共4个点，第2个图中同游10个点，第3个图中共有19个点，……
按此规律第5个图中共有点的个数是
A．31 B．46 C．51 D．66
【答案】B
10．〔2022湖北省武汉市，10，3分〕如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D．假设⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，那么tan∠APB的值是
A．B．C．D．
【答案】B
二、填空〔共6小题，每题3分，共18分〕
11．〔2022湖北省武汉市，11，3分〕计算：－2＋〔－3〕＝_________．
【答案】－5
12．〔2022湖北省武汉市，12，3分〕分解因式：_________．
【答案】a(a＋1)(a－1)
13．〔2022湖北省武汉市，13，3分〕如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置〔指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形〕，那么指针指向红色的概率为_________．
红
绿
黄
红
红
黄
绿
第13题图

【答案】
14．〔2022湖北省武汉市，14，3分〕一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚此后所跑的路程〔米〕与时间t〔秒〕之间的函数关系如下列图，那么这次越野跑的全程为_________米．
100
200
300
1600
1400
O
t〔秒〕
第14题图
y(米)

【答案】2200
15．〔2022湖北省武汉市，15，3分〕如图，假设双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C，D两点，且OC＝3BD，那么实数的值为________．
A
C
D
第15题图
x
O
y
B

【答案】
16．〔2022湖北省武汉市，16，3分〕如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，那么BD的长为________．
A
B
C
D
第16题图

【答案】
三、解答题〔共9小题，共72分〕
17．〔2022湖北省武汉市，17，6分〕解方程：．
【答案】解：方程两边同乘以x(x-2),得，2x=3(x-2),解得x=6，检验：x=6时，x(x-2)≠0
∴x=6是原方程的解
18．〔2022湖北省武汉市，1，3分〕〔6分〕直线经过点〔1，－1〕，求关于的不等式≥0的解集．
【答案】解：直线y=2x-b经过点〔1，-1〕，∴-1=2×1-b，∴b=3，∴不等式2x-b≥0，为2x-3≥0，得
19．〔2022湖北省武汉市，18，6分〕如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．
求证：AB∥CD．
A
B
C
D
O
第19题图

【答案】证明：在△AOB和△COD中
OA=OC，∠AOB=∠COD OB=OD ∴△AOB≌△COD ∴∠A=∠C，∴AB//CD
20．〔2022湖北省武汉市，20，6分〕如图，在直角坐标系中，A〔0，4〕，C〔3，0〕．
〔1〕①画出线段AC关于y轴对称线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
〔2〕假设直线y＝kx平分〔1〕中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．
【答案】
(2)
21．〔2022湖北省武汉市，21，7分〕〔7分〕袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．
〔1〕先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率；
〔2〕先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，那么两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少请直接写出结果．
【答案】
解〔1〕分别用表示个红球，表示2个绿球，列表如下：

R1
R2
G1
G2
R1
R1R1
R1R2
R1G1
R1G2
R2
R2R1
R2R2
R2G1
R2G2
G1
G1R1
G1R2
G1G1
G1G2
G2
G2R1
G2R2
G2G1
G2G2
由上表可知，有放回地摸2个球共有16个等可能结果。∴①其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4个，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P=,其中摸到一球中有1个绿球和1个红球的结果有8个。
两次摸到的球中有一个绿球和1个红球的概率P=
〔2〕
22.〔2022湖北省武汉市，22，8分〕如图，AB是⊙O的直径，C、P是 上两点，AB=13,AC=5.
〔1〕如图〔1〕，假设点P是 的中点，求PA的长；
〔2〕如图〔2〕，假设点P是 的中点，求PA的长.
第22题图〔1〕 第22题图〔2〕
【答案】
解：〔1〕如图1，连接PB，∵AB是⊙O的直径，P是AB中点
∴PA=PB，∠APB=90°
∵AB=13 ∴PA=AB=
(2)如图2，连接OP交于BC于D点，连续PB,
∵P是BC的中点
∴OP⊥BC于D，BD＝CD
∵OA＝OB∴OD＝AC＝
∵OP＝AB＝
∴PD＝OP－OD＝－＝4
∵AB是⊙O的直径， ∴∠AOC＝90°
∵AB＝13,AC＝5,∴BC＝12, ∴BD＝BC＝6
∴
∴AB是⊙O的直径
∴∠APB＝90°
∴
∴
23〔2022湖北省武汉市，23，10分〕九〔1〕班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x〔1≤x≤90〕天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x〔天〕
1≤x＜50
50≤x≤90
售价〔元/件〕
x＋40
90
每天销量〔件〕
200－2x
该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.
〔1〕求y与x的函数关系式；
〔2〕问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少
〔3〕该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元请直接写出结果.
【答案】
解：〔1〕
〔2〕当时，
,∴时，y有最大值，最大值为6050元，
当时，,,∴随的增大而减少
当时，有最大值，最大值为6000元
∴时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元.
(3)41.
24.〔2022湖北省武汉市，22，10分〕如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发， 在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒〔0＜t＜2〕，连接PQ.
〔1〕假设△BPQ与△ABC相似，求t的值；
〔2〕连接AQ、CP，假设AQ⊥CP，求t的值；
〔3〕试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上.
第24题图
【答案】
解：〔1〕由题知，，
〔2〕如图〔1〕,过点P作于D.
依题意，得
(3)证明：如图〔2〕，过点P作
而，且,，
∴点M是PQ和BD的中点,
过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点,
，即E为BC的中点，同理F为BA中点，
∴PQ中点M在△ABC的中位线EF.
25.〔2022湖北省武汉市，25，12分〕如图，直线AB：与抛物线交于A、B两点.
〔1〕直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；
〔2〕当时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；
〔3〕假设在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的的最大距离.
第25题图第25题备用图
【答案】
解：〔1〕(－2，4)
〔2〕如图〔1〕，直线与y轴交于点N(0，3)，在y轴上取点Q(0，1)那么，过点Q作PQ//AB交抛物线于点P，那么PQ的解析式为，由解得，∴P点坐标为〔－2，2〕或〔1，〕
〔3〕如图2，设A()，B，D联立∴
∴，；过点D作EF//x轴，过点A作y轴的平行线交EF于点E，过点B作y轴的平行线交EF于点F，由△ADE∽△DBF得，
，得，∴
当m-2=0，即m=2时，点D的坐标与k无关，∴点D的坐标为〔2，2〕，又∵C〔-2，4〕所以CD=，过点D作DM⊥AB，垂足为M，那么DM≤CD，当CD⊥AB时，点D到直线AB的距离最大，最大距离为∴∵