白银市重点中学高三下第一次测试数学试题含解析.doc
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1、2021-2022高考数学模拟试卷含解析考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为,侧棱长为,则它的外接球的表面积为( )ABCD2已知平面,直线满足,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条
2、件D即不充分也不必要条件3已知数列中,且当为奇数时,;当为偶数时,则此数列的前项的和为( )ABCD4复数()ABC0D5设,则,则( )ABCD6赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约公元222年,赵爽为周髀算经一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,又称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的,如图(1),类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图(2)所示的图形,它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形,设,若在大正六边形中随机取一点,则此点取自小正六边形的概率为( )ABCD7金庸先生的武侠小说射雕英雄传第12回中有这样一段情节,“
3、洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为( )A20B24C25D268设双曲线(a0,b0)的一个焦点为F(c,0)(c0),且离心率等于,若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y22cx0截得的弦长为2,则该双曲线的标准方程为( )ABCD9已知函数且的图象恒过定点,则函数图象以点为对称中心的充要条件是( )ABCD10已知,则p是q的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11某学校组织学生参加英语
4、测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是18人,则该班的学生人数是( )A45B50C55D6012对于定义在上的函数,若下列说法中有且仅有一个是错误的,则错误的一个是( )A在上是减函数B在上是增函数C不是函数的最小值D对于,都有二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知为矩形的对角线的交点,现从这5个点中任选3个点,则这3个点不共线的概率为_.14的展开式中,的系数是_.15如图,是一个四棱锥的平面展开图,其中间是边长为的正方形,上面三角形是等边三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,则此四棱锥的体积为_16将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图
5、像,则函数在区间上的值域为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知的内角的对边分别为,且.()求;()若的周长是否有最大值?如果有,求出这个最大值,如果没有,请说明理由.18(12分)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表:并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出人,进行体育锻
6、炼体会交流(i)求这人中,男生、女生各有多少人?(ii)从参加体会交流的人中,随机选出人发言,记这人中女生的人数为,求的分布列和数学期望参考公式:,其中临界值表:0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.63519(12分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点,坐标原点为,.(1)求抛物线的方程;(2)当以为直径的圆与轴相切时,求直线的方程.20(12分)已知函数f(x)axlnx(aR).(1)若a2时,求函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)f(x)1,若函数g(x)在上有两个零点,求实数a的取值范围.21(12分)已知函数,函数().(1)讨论的单调性;(
7、2)证明:当时,.(3)证明:当时,.22(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设点,直线l与曲线C交于不同的两点A、B,求的值参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解析】如图所示,在平面的投影为正方形的中心,故球心在上,计算长度,设球半径为,则,解得,得到答案.【详解】如图所示:在平面的投影为正方形的中心,故球心在上,故,设球半径为,则,解得,故.故选:.【点
8、睛】本题考查了四棱锥的外接球问题,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.2A【解析】,是相交平面,直线平面,则“” “”,反之,直线满足,则或/或平面,即可判断出结论【详解】解:已知直线平面,则“” “”,反之,直线满足,则或/或平面, “”是“”的充分不必要条件故选:A.【点睛】本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力3A【解析】根据分组求和法,利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和,利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和,进而可求解.【详解】当为奇数时,则数列奇数项是以为首项,以为公差的等差数列,当为偶数时,则数列中每个偶数项加是以
9、为首项,以为公比的等比数列.所以.故选:A【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式,需熟记公式,属于基础题.4C【解析】略5A【解析】根据换底公式可得,再化简,比较的大小,即得答案.【详解】,.,显然.,即,即.综上,.故选:.【点睛】本题考查换底公式和对数的运算,属于中档题.6D【解析】设,则,小正六边形的边长为,利用余弦定理可得大正六边形的边长为,再利用面积之比可得结论.【详解】由题意,设,则,即小正六边形的边长为,所以,在中,由余弦定理得,即,解得,所以,大正六边形的边长为,所以,小正六边形的面积为,大正六边形的面积为,所以,此点取自小正六边形的概率.故
10、选:D.【点睛】本题考查概率的求法,考查余弦定理、几何概型等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题7D【解析】利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为,再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为(种),故选:D.【点睛】本题考查组合的应用,此类问题注意实际问题的合理转化,本题属于容易题.8C【解析】由题得,又,联立解方程组即可得,进而得出双曲线方程.【详解】由题得 又该双曲线的一条渐近线方程为,且被圆x2+y22cx0截得的弦长为2,所以 又 由可得:,所以双曲线的标准方程为.故选:C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,圆的方程的有关计算,考
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