2022年成都七中数学自主招生考试试题.docx

点石成金-四七九外地生招生考试最大、最优培训基地2022年成都七中自主招生考试数学试题考试时间：120分钟总分值150分注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！一、单项选择题本大题共 10 小题，每题 6 分，共 60 分1.如图，一个长为2、宽为1的矩形ABCD内接于半圆O，矩形的长BC在半圆半径上，那么半圆O的面积为2A.B.22 - a23C.D.22.假设- 8 -a =2，那么+=22 - a8 - aA.7B.8C.9D.103.从上午9点整到下午3点整，时针与分针位置重叠的次数为A.4B.5C.6D.75+1154.令a= 、b=6、c=210，那么a、b、c的大小关系是2A.abcB.acbC.cabD.bca 5.如下列图，A、B、C、D为长方形三个顶点，那么ABC 的形状是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定16.关于一次函数 y=ax+a的以下说法中，正确的个数是当a0时，其图像不过第二象限；其图像与x轴正半轴无交点；其图像与线段OA相交，O、A坐标分别为0,0、1,1A.0B.1C.2D.37.方程x-y=-xy整数解的组数为A.1B.2C.3D.4k8. A 点位于平面直角坐标系第二象限内，过 A 作 x 轴垂线，与 x 轴交于 M 点，与反比例函数 y=xkk0图像交于 B 点，再过 A 作 y 轴垂线，与 y 轴交于 N 点，与反比例函数 y=置关系的以下说法中，正确的选项是k0图像交于 C 点，关于直线 MN 与 BC 的位xA.直线MN 与BC始终平行B.假设直线MN与BC平行，那么两平行线间的距离与A点坐标无关C.直线MN 与BC 始终相交D.假设直线MN与BC相交，那么交点位置与A点坐标无关9.二次函数y=ax2+bx+c的图像如右，以下不等关系中分析错误的选项是A.3a+b0B.a+b+2c0C.4a+b+c0D.a-3b+c0 10.如图，在边长为 1的正方形 ABCD中，E、F分别为线段 AB、AD上的动点，假设以 EF为折线翻折，A点落在正方形2.ABCD 所在平面的A点的位置，那么A所有可能位置形成的区域面积为1A.B.24C.-1D -1 2二、填空题本大题共 4 小题，每题 7 分，共 28 分11.假设 a 和 b 是方程 x 2 -27x+4=0的两根，那么ba2 -ab2a3 -b3=.1地址：成都市陕西街100号点石成金咨询 ：4000-028-479 1479cd 点石成金-四七九外地生招生考试最大、最优培训基地12.关于 x 的方程2x-1=ax -1 x(x -1)-2有增根，那么a=.x +2yx2x +y13.满足条件2的x的取值范围是.x-3y=114.在 RtABC 中，B=90，D 点在直角边 BC 上，且满足 BD=DC，假设 sin BAD= 14三、填空题本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分，那么sinDAC=.15.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点 O，矩形的边平行于坐标轴，点 C 在反比例2k +1函数 y=x的图象上，假设点A的坐标为-3，-3，那么k=.16.x1 =x+1x2 =x +3x3x + 5=.=xx1007+2022，且 x1+x2+.+x1007=10072，那么 x1007=.123100717.注意到182=324，242=576，它们分别由三个连续数码2、3、4以及5、6、7经适当排列而成，而662=4356，那么是由四个连续号码3、4、5、6适当排列而成，下一个这种平方数是.18.假设非零整数a、b、c使得方程ax2+bx+c=0的两个相异实数根也是方程x3+bx2+ax+c=0的根，那么a=.四、解答题本大题共 2 小题，19 题 12 分，20 题 18 分，共 30 分19.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，在 CD的延长线上取一点 E，以 CE 为直径作圆交 AD的延长线于点 F，连接 FB 交圆于另一点 G，且 GB=DF1证明：GF=CE；2试求五边形ABCFE的面积20.如图，在平面直角坐标系xoy中，多边形OABCDE的顶点分别为O0,0、A0,8、B4,8、C4,4、D8,8、7E8,0，假设直线l经过点M3，2，分别与边OA、DE相交且将多边形OABCDE面积平分。2地址：成都市陕西街100号点石成金咨询 ：4000-028-479 2479cd 点石成金-四七九外地生招生考试最大、最优培训基地1求直线 l 的函数表达式2直线 l 与抛物线 y=x 2 + 1 x+a 交于 F、G 两点，试确定实数 a 的值，使得FOG=9023在 l 上求一点 N，使得 N 点有无数条直线平分多边形 OABCDE 的面积3地址：成都市陕西街100号点石成金咨询 ：4000-028-479 3479cd