2022-2022学年九年级数学下册第六章图形的相似第62讲相似三角形的判定习题课课后练习新版苏科版.doc

第62讲 相似三角形的判定习题课
题一： 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，已知AD=2，DB=3，AE=3，CE= 4.5，DE= 4，BC=10．求证：△ADE∽△ABC．

题二： 如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？

题三： 如图，CD=2BC，ED=2AC，BC∥DE，点A、C、D在同一条直线上．
求证：△ABC∽△ECD．

题四： 已知四边形ABCD中，E、F、G分别在AD、BD、CD上，且EF∥AB，FG∥BC．
求证：△DEG∽△DAC．

题五： 如图，在△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB·CE．求证：△ADB∽△EAC．

题六： 如图，点B、C、D在一条直线上，ED⊥CD，AC⊥EC，CB·CE=CA·ED．
求证：△ABC∽△CDE．

题七： 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADO=∠BCO
求证：△ABO∽△DCO．

题八： 如图，△ABC的高BD、CE相交于O，连接ED，△ADE与△ABC相似吗？若相似，给出证明．

第62讲 相似三角形的判定习题课
题一： 见详解．
详解：∵AD=2，DB=3，AE=3，CE= 4.5，
∴AB=AD+DB=5，AC=AE+CE=7.5，
∵DE= 4，BC=10，∴，
∴△ADE∽△ABC．
题二： 见详解．
详解：△ACD与△ECA相似．
理由：设正方形的边长为a，
则AC=a，CD=a，AD=a，EC=2a，CA=a，EA=a，
∴AC：EC=CD：CA=AD：EA，∴△ACD∽△ECA．
题三： 见详解．
详解：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠CDE，
∵CD=2BC，ED=2AC，
∴==，∴△ABC∽△ECD．

题四： 见详解．
详解：∵EF∥AB，∴=，∵FG∥BC，∴=，∴=，
∵∠EDG=∠ADC，∴△DEG∽△DAC．
题五： 见详解．
详解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB·CE，∴，∴，∴△ADB∽△EAC．
题六： 见详解．
详解：∵ED⊥CD，AC⊥EC，∴∠ACE=∠EDC=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠CED+∠EDC，∴∠ACB=∠CED，
又∵CB·CE=CA·ED，∴，∴△ABC∽△CDE．
题七： 见详解．
详解：∵∠ADO=∠BCO，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，∴，∴，
又∵∠AOB=∠DOC，∴△ABO∽△DCO．
题八： 见详解．
详解：△ADE与△ABC相似．理由如下：
∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，
又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，
∴，即，
又∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC．