2022年各地中考数学解析版试卷分类汇编综合性问题.docx

综合性问题一、选择题1. 2022湖北鄂州如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A，当CA的长度最小时，CQ的长为 A. 5 B. 7 C. 8 D. 【考点】菱形的性质，梯形，轴对称折叠，等边三角形的判定和性质，最值问题【分析】如以下列图所示，由题意可知，ABC为等边三角形；过C作CHAB，那么AH=HB；连接DH；要使CA的长度最小，那么梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQDH；因为BP=3，易知HP=DQ=1，所以CQ=7. 【解答】解：如图，过C作CHAB，连接DH；ABCD是菱形，B=60ABC为等边三角形；AH=HB=4；BP=3，HP=1要使CA的长度最小，那么梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQDH；由作图知，DHPQ为平行四边形DQ=HP= 1，CQ=CD-DQ=8-1=7. 故正确的答案为：B【点评】此题综合考查了菱形的性质，梯形，轴对称折叠，等边三角形的判定和性质，最值问题此题作为选择题，不必直接去计算，通过作图得出答案是比较便捷的方法。弄清在什么情况下CA的长度最小相当于平移对称轴是解决此题的关键.2.(2022四川资阳)如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影局部的面积分别是m，n，那么mn等于A2 B3 C4 D无法确定【考点】三角形的面积【分析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出mn的值【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，那么mn=96=3应选B3. (2022四川自贡)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是ABCD【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a0由图象，得0由不等式的性质，得b0a0，y=图象位于二四象限，b0，y=bx图象位于一三象限，应选：C【点评】此题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键42022山东枣庄假设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么一次函数的图象可能是【答案】B.考点：根的判别式；一次函数的性质.二、填空题12022湖北鄂州如图，AB6，O是AB的中点，直线l经过点O，1120，P是直线l上一点。当APB为直角三角形时，AP .【考点】外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想【分析】确定P点在直线l上的位置是解决此题的关键。要使APB为直角三角形，我们就联想到以AB为直径的外接圆，但AB也有可能为直角边，所以要分类讨论。我们将满足条件的P逐一画在图上。如图，P1，P2在以O为圆心的外接圆上，P1，P2在O的切线上，再根据题目的条件逐一解答即可。【解答】解：分类讨论如下：1在RtA P1B中，1120，O P1=OB，O B P1 =O P1B=30，AP1 =AB=6=3；2在RtA P2B中，1120，O P2=OB，P2 B O =O P2B=60，AP2 =AB=cosO B P26=6=3；3P3B为以B为切点的O的切线，1120，O P2=OB，P2 B O =O P2B=60，P3O B=60，在RtO P3B中，BP3 =tanP3O B3 =3=3;在RtA P3B中，AP3 =3；4P4B为以A为切点的O的切线，1120，O P1=OA，P1 A O =O P1A=60，P4O A=60，在RtO P4A中，AP4 =tanP4O A3 =3=3. 综上，当APB为直角三角形时，AP3，或3，或3.故答案为：3或3或3.【点评】此题考查了外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想注意分类讨论思想的运用；此题难度虽然不大，但容易遗漏. 四种情况中，有两种情况的结果相同。2. 2022.咸宁如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，点E是AB上的一动点不与A、B重合，点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且EOF=90，有以下结论：AE=BF； OGH是等腰直角三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为. 其中正确的选项是_.把你认为正确结论的序号都填上. 【考点】正方形的性质，圆心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四边形的面积，三角形的周长，动点问题，最值问题【分析】连接OA，OB，如图16-1，根据正方形的性质，知AOB=90=EOF，又BOE共用，故可得AOE=BOF，再根据圆心角定理可得AE=BF；故正确；连接OB，OC，如图16-2，证明OGBOHC，可得OG=OH，即可得出OGH是等腰直角三角形；故正确；如图16-3，过点O作OMBC，ONAB，易证得OGNOHM，因此可得出SOGN=SOHM，故不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积不变；故错误；过点B作B关于OF的对称点P易知点P在O上，连接PH，那么PH=BH；过点B作B关于OE的对称点Q易知点Q在O上，连接QG，那么QG=BG；连接PQ，易证明PQ过圆心O，那么PQ=4，故错误.【解答】解：连接OA，OB，如图16-1，根据正方形的性质，知AOB=90=EOF，AOB-BOE =EOF-BOE，即AOE=BOF，根据相等的圆心角所对的弧相等，可得AE=BF；故正确； 图16-1 图16-2 连接OB，OC，如图16-2，那么OB=OC， 由知AE=BFABCD为正方形，AB=BCAB=BCAB-AE=BC-BF 即BE=CFBOG=COH 又OBG+OBC=90，OCH+OBC=90，OBG =OCH 在OGB和OHC中，OBG =OCHBOG=COHOB=OCOGBOHC，OG=OH，又EOF=90OGH是等腰直角三角形；故正确；如图16-3，过点O作OMBC，ONAB，图16-3 又正方形ABCD内接于O，OM=ON由知，OG=OH， 在RtOGN和RtOHM中， OG=OH， OM=ONRtOGNRtOHM，SOGN=SOHM，又四边形BMOG公共不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积不变；故错误；过点B作B关于OF的对称点P易知点P在O上，连接PH，那么PH=BH；过点B作B关于OE的对称点Q易知点Q在O上，连接QG，那么QG=BG；图16-4连接PQ，易证明PQ过圆心O，PQ=4，故错误.综上，正确，错误.故答案为：.【点评】此题考查了正方形的性质，圆心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四边形的面积，三角形的周长，动点问题，最值问题运用圆心角定理是解答的关键；在中连接OB，OC，证明三角形全等是解题的关键；在中，运用证明三角形全等，从而证明面积相等以解决不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积不变的问题；解答的关键是运用轴对称解决最小周长问题. 作为填空题，解题时要注意技巧.3.2022四川巴中二元一次方程组的解为，那么在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=x1的交点坐标为4，1【考点】一次函数与二元一次方程组【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可【解答】解：二元一次方程组的解为，直线l1：y=x+5与直线l2：y=x1的交点坐标为4，1，故答案为：4，14.2022呼和浩特以下四个命题：对应角和面积都相等的两个三角形全等；“假设x2x=0，那么x=0”的逆命题；假设关于x、y的方程组有无数多组解，那么a=b=1；将多项式5xy+3y2x2y因式分解，其结果为y2x+1x3其中正确的命题的序号为【考点】命题与定理【分析】正确，根据相似比为1的两个三角形全等即可判断正确写出逆命题即可判断正确根据方程组有无数多组解的条件即可判断正确首先提公因式，再利用十字相乘法即可判断【解答】解：正确对应角相等的两个三角形相似，又因为面积相等，所以相似比为1，所以两个三角形全等，故正确正确理由：“假设x2x=0，那么x=0”的逆命题为x=0，那么x2x=0，故正确正确理由：关于x、y的方程组有无数多组解，=，a=b=1，故正确正确理由：5xy+3y2x2y=y2x25x3=y2x+1x3，故正确故答案为三、解答题1. (2022四川资阳)在RtABC中，C=90，RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DFAC于点F1如图1，假设点F与点A重合，求证：AC=BC；2假设DAF=DBA，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF【考点】几何变换综合题【分析】1由旋转得到BAC=BAD，而DFAC，从而得出ABC=45，最后判断出ABC是等腰直角三角形；2由旋转得到BAC=BAD，再根据DAF=DBA，从而求出FAD=BAC=BAD=60，最后判定AFDBED，即可；根据题意画出图形，先求出角度，得到ABD是顶角为36的等腰三角形，再用相似求出，最后判断出AFDBED，代入即可【解答】解：1由旋转得，BAC=BAD，DFAC，CAD=90，BAC=BAD=45，ACB=90，ABC=45，AC=CB，2由旋转得，AD=AB，ABD=ADB，DAF=ABD，DAF=ADB，AFBB，BAC=ABD，ABD=FAD由旋转得，BAC=BAD，FAD=BAC=BAD=180=60，由旋转得，AB=AD，ABD是等边三角形，AD=BD，在AFD和BED中，AFDBED，AF=BE，如图，由旋转得，BAC=BAD，ABD=FAD=BAC+BAD=2BAD，由旋转得，AD=AB，ABD=ADB=2BAD，BAD+ABD+ADB=180，BAD+2BAD+2BAD=180，BAD=36，设BD=x，作BG平分ABD，BAD=GBD=36AG=BG=BC=x，DG=ADAG=ADBG=ADBD，BDG=ADB，BDGADB，FAD=EBD，AFD=BED，AFDBED，AF=x2. (2022四川资阳)如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是1，0、3，1、3，3，双曲线y=k0，x0过点D1求双曲线的解析式；2作直线AC交y轴于点E，连结DE，求CDE的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质【分析】1根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是1，0、3，1、3，3，可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=k0，x0过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；2由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答此题【解答】解：1在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是1，0、3，1、3，3，点D的坐标是1，2，双曲线y=k0，x0过点D，2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；2直线AC交y轴于点E，SCDE=SEDA+SADC=，即CDE的面积是33. (2022四川自贡)计算：1+sin60102cos30+|1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可【解答】解：原式=2+1+1=2【点评】此题考查负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解决问题的关键，记住ap=a0，a0=1a0，|a|=，属于中考常考题型4. (2022四川自贡)抛物线y=x2+4ax+ba0与x轴相交于O、A两点其中O为坐标原点，过点P2，2a作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C其中B、C不重合，连接AP交y轴于点N，连接BC和PC1a=时，求抛物线的解析式和BC的长；2如图a1时，假设APPC，求a的值【考点】二次函数的性质；轴对称的性质【分析】1根据抛物线经过原点b=0，把a=、b=0代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出B、C坐标，即可求出BC长2利用PCBAPM，得=，列出方程即可解决问题【解答】解：1抛物线y=x2+4ax+ba0经过原点O，b=0，a=，抛物线解析式为y=x2+6x，x=2时，y=8，点B坐标2，8，对称轴x=3，B、C关于对称轴对称，点C坐标4，8，BC=22APPC，APC=90，CPB+APM=90，APM+PAM=90，CPB=PAM，PBC=PMA=90，PCBAPM，=，=，整理得a24a+2=0，解得a=2，a0，a=2+【点评】此题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是利用相似三角形性质列出方程解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型5. (2022新疆)如图，ABCD中，AB=2，AD=1，ADC=60，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E1求证：四边形BCED是菱形；2假设点P时直线l上的一个动点，请计算PD+PB的最小值【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称-最短路线问题；翻折变换折叠问题【分析】1利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAE=EAD=DEA=DEA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DADE是平行四边形，进而求出四边形BCED是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD，然后又菱形的判定定理即可得到结论；2由四边形DADE是平行四边形，得到DADE是菱形，推出D与D关于AE对称，连接BD交AE于P，那么BD的长即为PD+PB的最小值，过D作DGBA于G，解直角三角形得到AG=，DG=，根据勾股定理即可得到结论【解答】证明：1将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC，CE=DB，CEDB，四边形BCED是平行四边形；AD=AD，DADE是菱形，2四边形DADE是菱形，D与D关于AE对称，连接BD交AE于P，那么BD的长即为PD+PB的最小值，过D作DGBA于G，CDAB，DAG=CDA=60，AD=1，AG=，DG=，BG=，BD=，PD+PB的最小值为【点评】此题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键6. (2022云南)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ABC：BAD=1：2，BEAC，CEBD1求tanDBC的值；2求证：四边形OBEC是矩形【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形【专题】计算题；矩形 菱形 正方形【分析】1由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据角之比求出相应度数，进而求出BDC度数，即可求出tanDBC的值；2由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证【解答】1解：四边形ABCD是菱形，ADBC，DBC=ABC，ABC+BAD=180，ABC：BAD=1：2，ABC=60，BDC=ABC=30，那么tanDBC=tan30=；2证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，即BOC=90，BEAC，CEBD，BEOC，CEOB，四边形OBEC是平行四边形，那么四边形OBEC是矩形【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解此题的关键7. (2022云南)12分2022云南有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第n+1个数的和等于1经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，哪个正确请你直接写出正确的结论；2请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数即用正整数n表示第n数，并且证明你的猜想满足“第n个数与第n+1个数的和等于；3设M表示，这2022个数的和，即，求证：【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类【分析】1由规律可得；2先根据规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；3将每个分式根据=，展开后再全部相加可得结论【解答】解：1由题意知第5个数a=；2第n个数为，第n+1个数为，+=+=，即第n个数与第n+1个数的和等于；31=1，=1，=，=，=，1+2，即+，【点评】此题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据规律=得到=是解题的关键9. (2022云南)计算：120223tan60+20220【考点】实数的运算【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=313+1=0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键82022黑龙江大庆如图，在RtABC中，C=90，以BC为直径的O交斜边AB于点M，假设H是AC的中点，连接MH1求证：MH为O的切线2假设MH=，tanABC=，求O的半径3在2的条件下分别过点A、B作O的切线，两切线交于点D，AD与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点，求线段NQ的长度【考点】圆的综合题【分析】1连接OH、OM，易证OH是ABC的中位线，利用中位线的性质可证明COHMOH，所以HCO=HMO=90，从而可知MH是O的切线；2由切线长定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tanABC=，所以BC=4，从而可知O的半径为2；3连接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是O的切线可知AOCN，利用等面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ【解答】解：1连接OH、OM，H是AC的中点，O是BC的中点，OH是ABC的中位线，OHAB，COH=ABC，MOH=OMB，又OB=OM，OMB=MBO，COH=MOH，在COH与MOH中，COHMOHSAS，HCO=HMO=90，MH是O的切线；2MH、AC是O的切线，HC=MH=，AC=2HC=3，tanABC=，=，BC=4，O的半径为2；3连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点I，AC与AN都是O的切线，AC=AN，AO平分CAD，AOCN，AC=3，OC=2，由勾股定理可求得：AO=，ACOC=AOCI，CI=，由垂径定理可求得：CN=，设OE=x，由勾股定理可得：CN2CE2=ON2OE2，2+x2=4x2，x=，CE=，由勾股定理可求得：EN=，由垂径定理可知：NQ=2EN=【点评】此题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，切线的判等知识内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来92022黑龙江大庆假设两条抛物线的顶点相同，那么称它们为“友好抛物线，抛物线C1：y1=2x2+4x+2与C2：u2=x2+mx+n为“友好抛物线1求抛物线C2的解析式2点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值3设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为1，4，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上假设存在求出点M的坐标，不存在说明理由【考点】二次函数综合题【分析】1先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；2设Aa，a2+2a+3那么OQ=x，AQ=a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；3连接BC，过点B作BDCM，垂足为D接下来证明BCMMDB，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=BD，设点M的坐标为1，a那么用含a的式子可表示出点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标【解答】解：1y1=2x2+4x+2=2x12+4，抛物线C1的顶点坐标为1，4抛物线C1：与C2顶点相同，=1，1+m+n=4解得：m=2，n=3抛物线C2的解析式为u2=x2+2x+32如图1所示：设点A的坐标为a，a2+2a+3AQ=a2+2a+3，OQ=a，AQ+OQ=a2+2a+3+a=a2+3a+3=a2+当a=时，AQ+OQ有最大值，最大值为3如图2所示；连接BC，过点B作BDCM，垂足为DB1，4，C1，4，抛物线的对称轴为x=1，BCCM，BC=2BMB=90，BMC+BMD=90BDMC，MBD+BMD=90MBD=BMC在BCM和MDB中，BCMMDBBC=MD，CM=BD设点M的坐标为1，a那么BD=CM=4a，MD=CB=2点B的坐标为a3，a2a32+2a3+3=a2整理得：a27a10=0解得a=2，或a=5当a=2时，M的坐标为1，2，当a=5时，M的坐标为1，5综上所述当点M的坐标为1，2或1，5时，B恰好落在抛物线C2上【点评】此题主要考查的是二次函数的综合应用，解答此题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a的式子表示点B的坐标是解题的关键10. 2022湖北鄂州此题总分值10分如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线。以O为圆心，OC为半径作O。13分求证：AB是O的切线。23分AO交O于点E，延长AO交O于点D， tanD，求的值。34分在2的条件下，设O的半径为3，求AB的长。第3题图【考点】切线，角平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组.【分析】1过O作OFAB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；2连接CE，证明ACEADC可得AE/AC=CE/CD=tanD=1/2；3先由勾股定理求得AE的长，再证明B0FBAC，得BF/BCBO/BA=0F/AC，设BO=y ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题.【解答】证明：作OFAB于F 1分AO是BAC的角平分线，ACB=90OC=OF 2分AB是O的切线 3分连接CE 1分AO是BAC的角平分线，CAE=CADACE所对的弧与CDE所对的弧是同弧ACE=CDEACEADC= =tanD= 3分先在ACO中，设AE=x, 由勾股定理得(x3)=(2x) 3 ，解得x=2, 1分BFO=90=ACO易证RtB0FRtBAC 2分得BF/BCBO/BA=0F/AC，设BO=y BF=z y/4z=z/3y=3/4 即 4z=93y4y=123z解得z= y= 4分 AB=4= 5分【点评】此题主要考查了切线，角平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组. 作OFAB于F是解题的关键.112022湖北鄂州此题总分值12分如图在平面直角坐标系xoy中，直线y2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=xbx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C。13分求抛物线解析式及C点坐标。24分向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积。35分抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，假设存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明理由。 图1 图2第4题图12. 2022湖北黄冈总分值14分如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A，点B，点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.第4题【考点】二次函数综合题.【分析】1将x=0，y=0分别代入y=-x2+x+2=2中，即可得出点A，点B，点C的坐标；2因为点D与点C关于x轴对称，所以D(0, -2)；设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，可得k的值，从而求出BD的解析式.3因为P(m, 0)，那么可知M在直线BD上，根据2可知点Mr坐标为M(m, m-2)，因这点Q在y=-x2+x+2上，可得到点Q的坐标为Q(-m2+m+2). 要使四边形CQMD为平行四边形，那么QM=CD=4. 当P在线段OB上运动时，QM=(-m2+m+2)-m-2= -m2+m+4=4, 解之可得m的值.4BDQ是以BD为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点B为直角顶点时，那么有DQ2= BQ2+ BD2.；当以D点为直角顶点时，那么有DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.【解答】解：1当x=0时，y=-x2+x+2=2,C0，2. .1分 当y=0时，x2+x+2=0 解得x1=1，x2=4.A(-1, 0)，B(4, 0). 3分2点D与点C关于x轴对称，D(0, -2). .4分 设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，得0=4k-2k=.BD的解析式为：y=x-2. 6分3P(m, 0),M(m, m-2)，Q(-m2+m+2)假设四边形CQMD为平行四边形，QMCD， QM=CD=4当P在线段OB上运动时，QM=(-m2+m+2)-m-2= -m2+m+4=4, .8分解得 m=0不合题意，舍去，m=2.m=2. 10分4设点Q的坐标为m, -m2+m +2， BQ2=(m-4)2+( -m2+m +2)2, BQ2=m2+(-m2+m +2)+22, BD2=20.当以点B为直角顶点时，那么有DQ2= BQ2+ BD2.m2+(-m2+m +2)+22= (m-4)2+( -m2+m +2)2+20解得m1=3，m2=4.点Q的坐标为4, 0舍去，3，2. .11分当以D点为直角顶点时，那么有DQ2= DQ2+ BD2.(m-4)2+( -m2+m +2)2= m2+(-m2+m +2)+22+20解得m1= -1，m2=8.点Q的坐标为-1, 0，8，-18.即所求点Q的坐标为3，2，-1, 0，8，-18. 14分注：此题考查知识点较多，综合性较强，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，一次函数，对称，动点问题等知识点。在4中要注意分类讨论思想的应用。132022湖北十堰如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A4，3，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点0，2且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连接PO1求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；2当P点运动到A点处时，计算：PO=5，PH=5，由此发现，PO=PH填“、“或“=；当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；3如图2，设点C1，2，问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】1利用待定系数法即可解决问题2求出PO、PH即可解决问题结论：PO=PH设点P坐标m， m2+1，利用两点之间距离公式求出PH、PO即可解决问题3首先判断PH与BC，PO与AC是对应边，设点Pm， m2+1，由=列出方程即可解决问题【解答】1解：抛物线y=ax2+1经过点A4，3，3=16a+1，a=，抛物线解析式为y=x2+1，顶点B0，12当P点运动到A点处时，PO=5，PH=5，PO=PH，故答案分别为5，5，=结论：PO=PH理由：设点P坐标m， m2+1，PH=2m2+1=m2+1PO=m2+1，P