2022年浙江省丽水市中考数学试卷.docx

2022年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕
1．〔3分〕在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是〔　　〕
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．〔3分〕计算a2•a3，正确结果是〔　　〕
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
3．〔3分〕如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的选项是〔　　〕
A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
4．〔3分〕根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35〔微克/立方米〕的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是〔　　〕
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A．21微克/立方米 B．20微克/立方米
C．19微克/立方米 D．18微克/立方米
5．〔3分〕化简+的结果是〔　　〕
A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．
6．〔3分〕假设关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，那么m的取值范围是〔　　〕
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
7．〔3分〕如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，那么BC的长是〔　　〕
A． B．2 C．2 D．4
8．〔3分〕将函数y=x2的图象用以下方法平移后，所得的图象不经过点A〔1，4〕的方法是〔　　〕
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
9．〔3分〕如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，那么图中阴影局部的面积是〔　　〕
A． B．﹣2 C． D．﹣
10．〔3分〕在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y〔千米〕与行驶时间x〔小时〕的函数关系的图象，以下说法错误的选项是〔　　〕
A．乙先出发的时间为0.5小时
B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早小时
二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕
11．〔4分〕分解因式：m2+2m=．
12．〔4分〕等腰三角形的一个内角为100°，那么顶角的度数是．
13．〔4分〕a2+a=1，那么代数式3﹣a﹣a2的值为．
14．〔4分〕如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，那么黑色局部的图形是轴对称图形的概率是．
15．〔4分〕我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图〞，后人称其为“赵爽弦图〞，如图1所示．在图2中，假设正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，那么正方形EFGH的边长为．
16．〔4分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，点C〔2，0〕．
〔1〕当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；
〔2〕设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，假设∠CPA=∠ABO，那么m的值是．
三、解答题〔本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程〕
17．〔6分〕计算：〔﹣2022〕0﹣〔〕﹣1+．
18．〔6分〕解方程：〔x﹣3〕〔x﹣1〕=3．
19．〔6分〕如图是某小区的一个健身器材，BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离〔精确到0.1m〕．〔参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75〕
20．〔8分〕在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤〞工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县〔市、区〕指标任务数的统计表；如图是截止2022年3月31日和截止5月4日，全市十个县〔市、区〕指标任务累计完成数的统计图．
全市十个县〔市、区〕指标任务数统计表
县〔市、区〕
任务数〔万方〕
A
25
B
25
C
20
D
12
E
13
F
25
G
16
H
25
I
11
J
28
合计
200
〔1〕截止3月31日，完成进度〔完成进度=累计完成数÷任务数×100%〕最快、最慢的县〔市、区〕分别是哪一个
〔2〕求截止5月4日全市的完成进度；
〔3〕请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．
21．〔8分〕丽水某公司将“丽水山耕〞农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时〔汽车行驶速度不超过100千米/小时〕．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v〔千米/小时〕
75
80
85
90
95
t〔小时〕
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
〔1〕根据表中的数据，求出平均速度v〔千米/小时〕关于行驶时间t〔小时〕的函数表达式；
〔2〕汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场请说明理由；
〔3〕假设汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．
22．〔10分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
〔1〕求证：∠A=∠ADE；
〔2〕假设AD=16，DE=10，求BC的长．
23．〔10分〕如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a〔cm/s〕的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x〔s〕，△APQ的面积为y〔cm2〕，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．
〔1〕求a的值；
〔2〕求图2中图象C2段的函数表达式；
〔3〕当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．
24．〔12分〕如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n．
〔1〕求证：AE=GE；
〔2〕当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；
〔3〕假设AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．
2022年浙江省丽水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕
1．〔3分〕〔2022•丽水〕在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是〔　　〕
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案．
【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，
所以最大的数是1，
应选D．
【点评】此题考查了有理数大小比较的方法．
〔1〕在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．〔2〕正数大于0，负数小于0，正数大于负数．〔3〕两个正数中绝对值大的数大．〔4〕两个负数中绝对值大的反而小．
2．〔3分〕〔2022•丽水〕计算a2•a3，正确结果是〔　　〕
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．
【解答】解：a2•a3=a2+3=a5，
应选A．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法那么：底数不变，指数相加是解题的关键．
3．〔3分〕〔2022•丽水〕如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的选项是〔　　〕
A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；
B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；
C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；
D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；
应选：B．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．
4．〔3分〕〔2022•丽水〕根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35〔微克/立方米〕的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是〔　　〕
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A．21微克/立方米 B．20微克/立方米
C．19微克/立方米 D．18微克/立方米
【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，
所以组数据的中位数是20．
应选B．
【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．
5．〔3分〕〔2022•丽水〕化简+的结果是〔　　〕
A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣===x+1，
应选A
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
6．〔3分〕〔2022•丽水〕假设关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，那么m的取值范围是〔　　〕
A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．
【解答】解：∵程x﹣m+2=0的解是负数，
∴x=m﹣2＜0，
解得：m＜2，
应选：C．
【点评】此题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．
7．〔3分〕〔2022•丽水〕如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，那么BC的长是〔　　〕
A． B．2 C．2 D．4
【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，
∴AC=CD=2，∠ACD=90°，
即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC=AD==2；
应选：C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．
8．〔3分〕〔2022•丽水〕将函数y=x2的图象用以下方法平移后，所得的图象不经过点A〔1，4〕的方法是〔　　〕
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
【分析】根据平移规律，可得答案．
【解答】解：A、平移后，得y=〔x+1〕2，图象经过A点，故A不符合题意；
B、平移后，得y=〔x﹣3〕2，图象经过A点，故B不符合题意；
C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；
D、平移后，得y=x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；
应选：D．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
9．〔3分〕〔2022•丽水〕如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，那么图中阴影局部的面积是〔　　〕
A． B．﹣2 C． D．﹣
【分析】连接OC，根据条件得到∠ACB=90°，∠AOC=30°，∠COB=120°，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接OC，
∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，
∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°，
∴∠ABC=30°，
∵AC=2，
∴AB=2AO=4，BC=2，
∴OC=OB=2，
∴阴影局部的面积=S扇形﹣S△OBC=﹣×2×1=π﹣，
应选A．
【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用得出理解阴影局部的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．
10．〔3分〕〔2022•丽水〕在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y〔千米〕与行驶时间x〔小时〕的函数关系的图象，以下说法错误的选项是〔　　〕
A．乙先出发的时间为0.5小时
B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早小时
【分析】根据图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；
B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距〔100﹣70〕km，∴乙车的速度为：60km/h，
故乙行驶全程所用时间为：=1〔小时〕，
由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，
故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25〔小时〕，
故甲车的速度为：=80〔km/h〕，
故B选项正确，不合题意；
C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；
D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1=〔小时〕，故此选项错误，符合题意．
应选：D．
【点评】此题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决此题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕
11．〔4分〕〔2022•丽水〕分解因式：m2+2m=　m〔m+2〕　．
【分析】根据提取公因式法即可求出答案．
【解答】解：原式=m〔m+2〕
故答案为：m〔m+2〕
【点评】此题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，此题属于根底题型．
12．〔4分〕〔2022•丽水〕等腰三角形的一个内角为100°，那么顶角的度数是　100°　．
【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．
【解答】解：∵100°＞90°，
∴100°的角是顶角，
故答案为：100°．
【点评】此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．
13．〔4分〕〔2022•丽水〕a2+a=1，那么代数式3﹣a﹣a2的值为　2　．
【分析】原式后两项提取﹣1变形后，将等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a2+a=1，
∴原式=3﹣〔a2+a〕=3﹣1=2．
故答案为：2
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
14．〔4分〕〔2022•丽水〕如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，那么黑色局部的图形是轴对称图形的概率是．
【分析】直接利用得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：空白局部有6个位置，只有在1，2处时，
黑色局部的图形是轴对称图形，故黑色局部的图形是轴对称图形的概率是：=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．
15．〔4分〕〔2022•丽水〕我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图〞，后人称其为“赵爽弦图〞，如图1所示．在图2中，假设正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，那么正方形EFGH的边长为　10　．
【分析】根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长．
【解答】解：〔14×14﹣2×2〕÷8
=〔196﹣4〕÷8
=192÷8
=24，
24×4+2×2
=96+4
=100，
=10．
答：正方形EFGH的边长为10．
故答案为：10．
【点评】考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积．
16．〔4分〕〔2022•丽水〕如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，点C〔2，0〕．
〔1〕当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；
〔2〕设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，假设∠CPA=∠ABO，那么m的值是　12　．
【分析】〔1〕把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是 ；
〔2〕典型的“一线三等角〞，构造相似三角形△PCD∽△APB，对m的取值分析进行讨论，在m＜0时，点A在x轴的负半轴，而此时，∠APC＞∠OBA=45°，不合题意；故m＞0．由相似比求得边的相应关系．
【解答】解：〔1〕当直线AB经过点C时，点A与点C重合，
当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，
所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，那么B〔0，2〕．
∴OB=OA=2，AB=2．
设点O到直线AB的距离为d，
由S△OAB=OA2=AB•d，得
4=2d，
那么d=．
故答案是：．
〔2〕作OD=OC=2，连接CD．那么∠PDC=45°，如图，
由y=﹣x+m可得A〔m，0〕，B〔0，m〕．
所以OA=OB，
那么∠OBA=∠OAB=45°．
当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，
所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意．
所以m＞0．
因为∠CPA=∠ABO=45°，

所以=，即=，
解得m=12．
故答案是：12．
【点评】此题考查了一次函数综合题．需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积的求法等知识点，另外，解题时，注意分类讨论数学思想的应用．
三、解答题〔本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程〕
17．〔6分〕〔2022•丽水〕计算：〔﹣2022〕0﹣〔〕﹣1+．
【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．
【解答】解：〔﹣2022〕0﹣〔〕﹣1+
=1﹣3+3
=1．
【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．
18．〔6分〕〔2022•丽水〕解方程：〔x﹣3〕〔x﹣1〕=3．
【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：方程化为x2﹣4x=0，
x〔x﹣4〕=0，
所以x1=0，x2=4．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
19．〔6分〕〔2022•丽水〕如图是某小区的一个健身器材，BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离〔精确到0.1m〕．〔参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75〕
【分析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，那么四边形EFBC是矩形，求出AF、EF即可解决问题．
【解答】解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，那么四边形EFBC是矩形，
∵OD⊥CD，∠BOD=70°，
∴AE∥OD，
∴∠A=∠BOD=70°，
在Rt△AFB中，∵AB=2.7，
∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918，
∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1m，
答：端点A到地面CD的距离是1.1m．
【点评】此题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．〔8分〕〔2022•丽水〕在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤〞工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县〔市、区〕指标任务数的统计表；如图是截止2022年3月31日和截止5月4日，全市十个县〔市、区〕指标任务累计完成数的统计图．
全市十个县〔市、区〕指标任务数统计表
县〔市、区〕
任务数〔万方〕
A
25
B
25
C
20
D
12
E
13
F
25
G
16
H
25
I
11
J
28
合计
200
〔1〕截止3月31日，完成进度〔完成进度=累计完成数÷任务数×100%〕最快、最慢的县〔市、区〕分别是哪一个
〔2〕求截止5月4日全市的完成进度；
〔3〕请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．
【分析】〔1〕利用条形统计图结合表格中数据分别求出C，I两县的完成进度；
〔2〕利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度；
〔3〕可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案．
【解答】解：〔1〕C县的完全成进度=×100%=107%；
I县的完全成进度=×100%≈27.3%，
所以截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县；
〔2〕全市的完成进度=〔20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2〕÷200×100%
=171.8÷200×100%
=85.9%；
〔3〕A类〔识图能力〕：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价；
B类〔数据分析能力〕：能结合统计图通过计算完成对I县作出评价，
如：截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度；
C类〔综合运用能力〕：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价，
如：截止3月31日，I县的完成进度=×100%≈27.3%，完成进度全市最慢；
截止5月4日，I县的完成进度=×100%≈104.5%，超过全市完成进度，
104.5%﹣27.3%=77.2%，与其它县〔市、区〕比照进步幅度最大．
【点评】此题主要考查了条形统计图以及统计表的综合应用，利用图表获取正确信息是解题关键．
21．〔8分〕〔2022•丽水〕丽水某公司将“丽水山耕〞农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时〔汽车行驶速度不超过100千米/小时〕．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v〔千米/小时〕
75
80
85
90
95
t〔小时〕
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
〔1〕根据表中的数据，求出平均速度v〔千米/小时〕关于行驶时间t〔小时〕的函数表达式；
〔2〕汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场请说明理由；
〔3〕假设汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．
【分析】〔1〕根据表格中数据，可知V是t的反比例函数，设V=，利用待定系数法求出k即可；
〔2〕根据时间t=2.5，求出速度，即可判断；
〔3〕根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；
【解答】解：〔1〕根据表格中数据，可知V=，
∵v=75时，t=4，
∴k=75×4=300，
∴v=．
〔2〕∵10﹣7.5=2.5，
∴t=2.5时，v==120＞100，
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．
〔3〕∵3.5≤t≤4，
∴75≤v≤，
答：平均速度v的取值范围是75≤v≤．
【点评】此题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于根底题．
22．〔10分〕〔2022•丽水〕如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
〔1〕求证：∠A=∠ADE；
〔2〕假设AD=16，DE=10，求BC的长．
【分析】〔1〕只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；
〔2〕首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=〔x+16〕2﹣202，可得x2+122=〔x+16〕2﹣202，解方程即可解决问题；
【解答】〔1〕证明：连接OD，
∵DE是切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠ADE=∠A．
〔2〕连接CD．
∵∠ADE=∠A，
∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，
∴EC是⊙O的切线，
∴ED=EC，
∴AE=EC，
∵DE=10，
∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC==12，
设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=〔x+16〕2﹣202，
∴x2+122=〔x+16〕2﹣202，
解得x=9，
∴BC==15．
【点评】此题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．〔10分〕〔2022•丽水〕如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a〔cm/s〕的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x〔s〕，△APQ的面积为y〔cm2〕，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．
〔1〕求a的值；
〔2〕求图2中图象C2段的函数表达式；
〔3〕当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．
【分析】〔1〕作PD⊥AB于D，根据直角三角形的性质得到PD=AP=x，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算；
〔2〕根据当x=4时，y=，求出sinB，得到图象C2段的函数表达式；
〔3〕求出y=x2的最大值，根据二次函数的性质计算即可．
【解答】解：〔1〕如图1，作PD⊥AB于D，
∵∠A=30°，
∴PD=AP=x，
∴y=AQ•PD=ax2，
由图象可知，当x=1时，y=，
∴×a×12=，
解得，a=1；
〔2〕如图2，
由〔1〕知，点Q的速度是1cm/s，
∵AC+BC＜2AB，而点P的速度时2cm/s，所以点P先到达B点，
作PD⊥AB于D，
由图象可知，PB=5×2﹣2x=10﹣2x，
PD=PB•sinB=〔10﹣2x〕•sinB，
∴y=×AQ×PD=x×〔10﹣2x〕•sinB，
∵当x=4时，y=，
∴×4×〔10﹣2×4〕•sinB=，
解得，sinB=，
∴y=x×〔10﹣2x〕×=﹣x2+x；
〔3〕x2=﹣x2+x，
解得，x1=0，x2=2，
由图象可知，当x=2时，y=x2有最大值，最大值是×22=2，
﹣x2+x=2，
解得，x1=3，x2=2，
∴当2＜x＜3时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积．
【点评】此题考查的是三角形的面积计算、二次函数的解析式确实定、二次函数的性质，根据图象确定x的运动时间与面积的关系是解题的关键．
24．〔12分〕〔2022•丽水〕如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n．
〔1〕求证：AE=GE；
〔2〕当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；
〔3〕假设AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．
【分析】〔1〕直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；
〔2〕先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；
〔3〕先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可．
【解答】解：设AE=a，那么AD=na，
〔1〕由对称知，AE=FE，
∴∠EAF=∠EFA，
∵GF⊥AF，
∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，
∴∠FGA=∠EFG，
∴EG=EF，
∴AE=EG；
〔2〕如图1，当点F落在AC上时，
由对称知，BE⊥AF，
∴∠ABE+∠BAC=90°，
∵∠DAC+∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠DAC，
∵∠BAE=∠D=90°，
∴△ABE∽△DAC，
∴，∵AB=DC，
∴AB2=AD•AE=na2，
∵AB＞0，
∴AB=a，
∴；
〔3〕假设AD=4AB，那么AB=a，
如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时a=a，
∴n=4，
∴当点F落在矩形内部时，n＞4，
∵点F落在矩形内部，点G在AD上，
∴∠FCG＜∠BCD，
∴∠FCG＜90°，
①当∠CFG=90°时，
如图3，那么点F落在AC上，
由〔2〕得，，
∴n=16，
②当∠CGF=90°时，那么∠CGD+∠AGF=90°，
∵∠FAG+∠AGF=90°，
∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，
∵∠BAE=∠D=90°，
∴△ABE∽△DGC，
∴，
∴AB•DC=DG•AE，
∵DG=AD﹣AE﹣EG=na﹣2a=〔n﹣2〕a，
∴〔a〕2=〔n﹣2〕a•a，
∴n=8+4或n=8﹣4〔舍〕，
∴当n=16或n=8+4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．
【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解〔1〕的关键是判断出EG=EF，解〔2〕的关键是判断出△ABE∽△DAC，解〔3〕的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题，是一道中考常考题．