2022年重庆市九校联盟高考数学一模试卷(文科).docx

2022年重庆市九校联盟高考数学一模试卷文科一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分集合A=1，0，1，2，那么AB=A0，1B1，2C1，0D1，225分i为虚数单位，且1+iz=1，那么复数z对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限35分的值为A1BCD45分随机事件A，B发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，那么此人猜测正确的概率为A1BCD055分双曲线的一个焦点为F，过点F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，假设A为BF的中点，那么双曲线的离心率为ABC2D65分某几何体的三视图如以下图，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，假设半圆的直径为2，那么该几何体的体积等于ABCD75分将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平移个单位，那么所得函数图象的解析式为ABCD85分执行如以下图的程序框图，假设输出的s=6，那么N的所有可能取之和等于A19B21C23D2595分抛物线C：y=2px2经过点M1，2，那么该抛物线的焦点到准线的距离等于ABCD1105分a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，当b+c=4时，ABC面积的最大值为ABCD115分设定义在0，+上的函数fx的导函数fx满足xfx1，那么Af2f1ln2Bf2f1ln2Cf2f11Df2f11125分设m，R，那么的最小值为A3B4C9D16二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上135分向量，且，那么=145分实数x，y满足，那么目标函数z=3x+y的最大值为155分奇函数fx的图象关于直线x=3对称，当x0，3时，fx=x，那么f16=165分半径为R的球O放置在水平平面上，点P位于球O的正上方，且到球O外表的最小距离为R，那么从点P发出的光线在平面上形成的球O的中心投影的面积等于三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1712分Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，S5=35，a1，a4，a13成等比数列1求数列an的通项公式；2求数列的前n项和Tn1812分某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间单位：小时，活动时间按照0，0.5、0.5，1、4，4.5从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如以下图1求图中a的值；2估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间的中位数；3在1，1.5、1.5，2这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率1912分如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是正方形，A1B1A1C11证明：AB1BC1；2当三棱锥AA1B1C1的体积为2，AA1=2时，求点C到平面AB1C1的距离2012分如图，A，B是椭圆长轴的两个端点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是kBQ，kAQ，kAP1求证：；2假设kAP=4kBQ，求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标2112分设函数fx=exasinx1当a=1时，证明：x0，+，fx1；2假设x0，+，fx0都成立，求实数a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程2210分极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为=4cos，直线l的参数方程为t为参数1求直线l和圆C的直角坐标方程；2设点P2，1，直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲23函数fx=|2x+1|1解不等式fxx+5；2假设对于任意x，yR，有，求证：fx12022年重庆市九校联盟高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分集合A=1，0，1，2，那么AB=A0，1B1，2C1，0D1，2【解答】解：由或x0，即B=x|x1或x0，A=1，0，1，2，AB=1，2，应选D25分i为虚数单位，且1+iz=1，那么复数z对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由1+iz=1，得z=，复数z对应的点的坐标为，位于第二象限，应选：B35分的值为A1BCD【解答】解：，应选：B45分随机事件A，B发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，那么此人猜测正确的概率为A1BCD0【解答】解：事件与事件AB是对立事件，随机事件A，B发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，那么此人猜测正确的概率为：应选：C55分双曲线的一个焦点为F，过点F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，假设A为BF的中点，那么双曲线的离心率为ABC2D【解答】解：根据题意，双曲线的焦点在x轴上，过点F作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，如图假设A为BF的中点，那么OA垂直平分BF，那么双曲线C的渐近线与x轴的夹角为，即双曲线的渐近线方程为y=x，那么有a=b，那么c=a，那么双曲线的离心率e=；应选A65分某几何体的三视图如以下图，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，假设半圆的直径为2，那么该几何体的体积等于ABCD【解答】解：解：由中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和三棱锥的组合体， 其体积为，应选D75分将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平移个单位，那么所得函数图象的解析式为ABCD【解答】解：把函数经伸长到原来的2倍纵坐标不变，可得，再向右平移个单位，得=的图象，应选：B85分执行如以下图的程序框图，假设输出的s=6，那么N的所有可能取之和等于A19B21C23D25【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+2cos+3cos+得值，由题意，S=cos+2cos+3cos+=6，可得：02+46+810=6，可得：S=cos+2cos+3cos+12cos，或S=cos+2cos+3cos+12cos+13cos，可得：N的可取值有且只有12，13，其和为25，应选：D95分抛物线C：y=2px2经过点M1，2，那么该抛物线的焦点到准线的距离等于ABCD1【解答】解：根据题意，抛物线C：y=2px2经过点M1，2，那么有2=2p12，解可得p=1，那么抛物线的方程为y=2x2，其标准方程为x2=y，其焦点坐标为0，准线方程为y=，该抛物线的焦点到准线的距离等于；应选：B105分a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，当b+c=4时，ABC面积的最大值为ABCD【解答】解：由：，利用正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又sinB0，可得：tanA=，因为：A0，所以：A=故，当且仅当b=c=2时取等号，应选：C115分设定义在0，+上的函数fx的导函数fx满足xfx1，那么Af2f1ln2Bf2f1ln2Cf2f11Df2f11【解答】解：根据题意，函数fx的定义域为0，+，即x0，那么，故，即f2f1ln2，应选A125分设m，R，那么的最小值为A3B4C9D16【解答】解：令点P2m，2+m，Qcos，sin点P在直线上，点Q的轨迹为单位圆：x2+y2=1因此的最小值为：单位圆上的点到直线的距离的平方，故其最小值=412=9应选：C二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上135分向量，且，那么=10【解答】解：向量，且，1m22=0，解得m=4，=12+24=10故答案为：10145分实数x，y满足，那么目标函数z=3x+y的最大值为【解答】解：实数x，y满足作出可行域，目标函数z=3x+y，由解得A，的最优解对应的点为，故故答案为：155分奇函数fx的图象关于直线x=3对称，当x0，3时，fx=x，那么f16=2【解答】解：根据题意，函数fx的图象关于直线x=3对称，那么有fx=f6x，又由函数为奇函数，那么fx=fx，那么有fx=f6x=fx12，那么fx的最小正周期是12，故f16=f4=f4=f2，即f16=2=2；故答案为：2165分半径为R的球O放置在水平平面上，点P位于球O的正上方，且到球O外表的最小距离为R，那么从点P发出的光线在平面上形成的球O的中心投影的面积等于3R2【解答】解：半径为R的球O放置在水平平面上，点P位于球O的正上方，且到球O外表的最小距离为R，轴截面如以下图所示，从点P发出的光线在平面上形成的球O的中心投影的面积为：S=3R2故答案为：3R2三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1712分Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，S5=35，a1，a4，a13成等比数列1求数列an的通项公式；2求数列的前n项和Tn【解答】解：1S5=355a3=35a3=7，设公差为d，a1，a4，a13成等比数列舍去d=0an=2n+12，=1812分某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间单位：小时，活动时间按照0，0.5、0.5，1、4，4.5从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如以下图1求图中a的值；2估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间的中位数；3在1，1.5、1.5，2这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率【解答】本小题总分值12分解：1由频率分布直方图，可知，平均户外“活动时间在0，0.5的频率为0.080.5=0.04同理，在0.5，1，1.5，2，2，2.5，3，3.5，3.5，4，4，4.5等组的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，由10.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02=0.5a+0.5a解得a=0.302设中位数为m小时因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.720.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20=0.470.5，所以2m2.5由0.50m2=0.50.47，解得m=2.06故可估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间的中位数为2.06小时3由题意得平均户外活动时间在1，1.5，1.5，2中的人数分别有15人、20人，按分层抽样的方法分别抽取3人、4人，记作A，B，C及a，b，c，d，从7人中随机抽取2人，共有21种，分别为：A，B，A，C，A，a，A，b，A，c，A，d，B，C，B，a，B，b，B，c，B，d，C，a，C，b，C，c，C，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，同时在同一组的有：A，B，A，C，B，C，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d共9种，故抽取的两人恰好都在同一个组的概率1912分如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1是正方形，A1B1A1C11证明：AB1BC1；2当三棱锥AA1B1C1的体积为2，AA1=2时，求点C到平面AB1C1的距离【解答】1证明：如图，由ABB1A1是正方形得AB1BA1，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1A1C1，又AA1A1B1=A1，A1C1平面ABB1A1，且AB1平面ABB1A1，故AB1A1C1，且BA1A1C1=A1，故AB1平面BA1C1，且BC1平面BA1C1，AB1BC12解：三棱锥AA1B1C1的体积为2，得如图，设AB1BA1=O，连接OC1，那么，设点A1到平面AB1C1的距离为d，那么，由对称性知：点C到平面AB1C1的距离为2012分如图，A，B是椭圆长轴的两个端点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是kBQ，kAQ，kAP1求证：；2假设kAP=4kBQ，求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标【解答】证明：1设Qx1，y1，由椭圆，得B2，0，A2，0，；2由1知：设Px2，y2，直线PQ：x=ty+m，代入x2+4y2=4，得t2+4y2+2mty+m24=0，由kAPkAQ=1得：x12x22+y1y2=0，t2+1m24+m2t2mt+m22t2+4=0，5m216m+12=0，解得m=2或m=m2，直线PQ：，恒过定点2112分设函数fx=exasinx1当a=1时，证明：x0，+，fx1；2假设x0，+，fx0都成立，求实数a的取值范围【解答】1证明：由a=1知fx=exsinx，当x0，+时，fx=excosx0当且仅当x=0时取等号，故fx在0，+上是增函数，又f0=1，故x0，+，fxf0=1，即：当a=1时，x0，+，fx12解：当a=0时，fx=ex，符合条件；当a0时，设与y2=asinx在点x0，y0处有公切线，那么，故；当a0时，设与y2=asinx在点x0，y0处有公切线，同法可得；综上所述，实数a的取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程2210分极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为=4cos，直线l的参数方程为t为参数1求直线l和圆C的直角坐标方程；2设点P2，1，直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|PB|的值【解答】本小题总分值10分【选修44：坐标系与参数方程】解：1直线l的参数方程为t为参数直线l的直角坐标方程为，圆C的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，圆C的直角坐标方程为x2+y24x=02将代入x2+y24x=0，整理得：，|PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=3选修4-5：不等式选讲23函数fx=|2x+1|1解不等式fxx+5；2假设对于任意x，yR，有，求证：fx1【解答】解：fxx+5|2x+1|x+52x+1x+5或2x+1x5，解集为x|x4或x2证明：