2019_2020学年八年级数学上册第十三章轴对称13.4最短路径问题同步练习含解析新版新人教版.docx
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1、第十三章 轴对称13.4 最短路径问题(练习)一、单选题(共10小题)1如图所示,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点在同一直线上),已知AB300米,BC600米为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()A点AB点BCAB之间DBC之间【答案】A【解析】此题为数学知识的应用,由题意设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理【详解】解:以点A为停靠点,则所有人的路程的和=15
2、300+10900=13500(米),以点B为停靠点,则所有人的路程的和=30300+10600=15000(米),以点C为停靠点,则所有人的路程的和=30900+15600=36000(米),当在AB之间停靠时,设停靠点到A的距离是m,则(0m300),则所有人的路程的和是:30m+15(300-m)+10(900-m)=13500+5m13500,当在BC之间停靠时,设停靠点到B的距离为n,则(0n600),则总路程为30(300+n)+15n+10(600-n)=15000+35n13500该停靠点的位置应设在点A;故选:A【点睛】考查了比较线段的长短,此题为数学知识的应用,考查知识点为
3、两点之间线段最短2已知村庄A和B分别在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN(假定河的两岸彼此平行,且桥与河岸互相垂直),下列示意图中,桥的建造位置能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短的是( )ABCD【答案】C【解析】如图作AIMN,且AI=MN,连接BI,由两点之间线段最短可知此时从A点到B点的距离最短,所以AMBN.【详解】解:如图,作AIMN,且AI=MN,连接BI,四边形AMNI为平行四边形,AMBN,此时从A点到B点距离最短.故选:C.【点睛】本题主要考查了最短路径的问题,运用到了两点之间线段最短,平行四边形等知识点,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.3某公司员工分别住在A、B、C
4、、D四个住宅区,A区有20人,B区有15人,C区有5人,D区有30人,四个区在同一条直线上,位置如图所示该公司的接送车打算在此间设立一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设置在()AD区 BA区 CAB两区之间 DBC两区之间【答案】D【解析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和,选择最小的即可解答【详解】解:当停靠点在D区时,所有员工步行到停靠点路程和是:20800+15400+5200=23000m;当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和是:15400+5600+30800=33000m;当停靠点在AB两区之间时,设距离B区x米,所有员工
5、步行到停靠点路程和是:20(400-x)+15x+5(200+x)+30(400+x)=(30x+21000)m;当停靠点在BC两区之间时,设距离B区x米,所有员工步行到停靠点路程和是:20(400+x)+15x+5(200-x)+30(400-x)=21000m当停靠点在BC两区之间时,所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在BC两区之间故选:D【点睛】此题考查了比较线段的长短,正确理解题意是解题的关键要能把线段的概念在现实中进行应用4如图所示,从点A到点F的最短路线是()AADEF BACEFCABEF D无法确定【答案】C【解析】认真分析图形,要求点A到点F的最短路线,其中
6、AB,EF的线路是固定的,则需要确定点B到点E之间的最短路线,由两点之间,线段最短可得,点B到点E之间BE最短.【详解】解:由图中可以看出,从点A到点F,AB,EF是必须经过的路线,点B到点E的路线中BE最短,所以点A到点F的最短路线为ABEF,故答案选C.【点睛】本题主要考查了线段的性质,根据两点之间线段最短确定出点A到点F的最短路线是解题的关键5如图,从A地到B地有、三条路线,每条路线的长度分别为l、m、n,则( )Almn Bl=mn Cmn=l Dlnm【答案】C【解析】分析:根据两点间直线距离最短,认真观察图形,可知都是相当于走直角线,故相等,走的是直线,最短详解:由题意可得:从C到
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