2022-2022学年高中数学第三章概率2.1古典概型的特征和概率计算公式练习含解析北师大版必修3.doc
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1、21古典概型的特征和概率计算公式填一填1.古典概型的定义如果一个试验满足:(1)试验的所有可能结果只有_个,每次试验只出现其中的_个结果;(2)每一个试验结果出现的可能性_我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)2古典概型的概率公式对于古典概型,如果试验的所有可能结果(根本领件数)为n,随机事件A包含的根本领件数为m,那么事件A的概率规定为P(A)_.判一判1.任何一个事件都是一个根本领件()2每一个根本领件出现的可能性相等()3古典概型中的任何两个根本领件都是互斥的()4“抛掷两枚硬币,至少一枚正面向上是根本领件()5根本领件的个数可能有无限多个()6在掷骰子
2、的试验中,共有6个根本领件,每一个根本领件的发生的概率都是.()7古典概型中每个事件出现的可能性相等()8古典概型中根本领件总数为n,随机事件A假设包含k个根本领件,那么P(A).()想一想1.古典概型的定义是什么?提示:一个试验满足试验的所有可能只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;每一个试验结果出现的可能性相同,把具有这两个特征的数学模型称为古典概型2判断古典概型的方法有哪些?提示:(1)一个试验是否为古典概型,在于是否具有两个特征:有限性和等可能性(2)并不是所有的试验都是古典概型,以下三类试验都不是古典概型:根本领件个数有限,但非等可能根本领件个数无限,但等可能根本领件个数无限,也
3、不等可能3求古典概型概率的步骤是什么?提示:(1)先判断是否为古典概型;(2)确定根本领件的总数n;(3)确定事件A包含的根本领件个数m;(4)计算事件A的概率,即P(A).4列根本领件的三种方法及注意点是什么?提示:(1)列举法:一一列出所有根本领件的结果,一般适用于较简单的问题(2)列表法:一般适用于较简单的试验方法(3)树状图法:一般适用于较复杂问题中根本领件个数的探求思考感悟练一练1同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5,那么事件A包含的根本领件数是()A3 B4C5 D62有100张卡片(从1号到100号),从中任取1张,取到的卡号是7的倍数
4、的概率为()A. B.C. D.3袋中装有质地、形状和大小完全相同的五个小球,其中黑球、红球、黄球各一个,白球两个从中任取一个球,那么“取出的球是白球或黑球的概率为()A. B.C. D.4以下是古典概型的是()A任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为根本领件时B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为根本领件时C从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止5从甲、乙、丙三名学生中任选一名学生参加某项活动,那么甲被选中的概率为_.知识点一古典概型的判定1以下有关古典概型的四种说法:试验中所有可能出现的根本领件只有有限个;每个事件出现
5、的可能性相等;每个根本领件出现的可能性相等;根本领件总数为n,假设随机事件A包含k个根本领件,那么事件A发生的概率P(A).其中所有正确说法的序号是()A BC D2以下随机事件:某射手射击一次,可能命中0环,1环,2环,10环;一个小组有男生5人,女生3人,从中任选1人进行活动汇报;一只使用中的灯泡寿命长短;抛出一枚质地均匀的硬币,观察其出现正面或反面的情况;中秋节前夕,某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量,给该品牌月饼评“优或“差这些事件中,属于古典概型的有_.知识点二古典概型的概率计算3.从甲、乙等5名学生中随机选出2名,那么甲被选中的概率为()A. B.C. D.4某袋中有9个大小相
6、同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,那么取出的球恰好是白球的概率为()A. B.C. D.综合知识古典概型的特征和概率计算公式5.先后抛掷均匀的壹分、贰分、伍分硬币各一次(1)一共可能出现多少种结果?(2)出现“2枚正面朝上,1枚反面朝上的结果有多少种?(3)出现“2枚正面朝上,1枚反面朝上的概率是多少?6某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)假设从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,列出所有可能的抽取结果;求抽取的2所学校均为小学的概率根底
7、达标1袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是根本领件的为()A正好2个红球 B正好2个黑球C正好2个白球 D至少1个红球2以下试验是古典概型的是()A在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽B口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球C向一个圆面内随机投一点D射击运发动向一靶心进行射击,试验结果为命中10环,命中9环,命中0环3一只蚂蚁在如下图的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,那么它能获得食物的概率为()A. B.C. D.4两个骰子的点数分别为b,c,那么方程x2bxc0有两个实根的概率为()A. B.C. D.
8、5将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从中任取一个小正方体,其中恰有3面涂有颜色的概率为()A. B.C. D.6袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B.C. D.7甲、乙两人一起去游览公园,他们约定各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,那么最后一小时他们在同一个景点的概率是()A. B.C. D.8古代“五行学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木、木克土,土克水,水克火,火克金,从这五种不同属性的物质中随机抽取两种,那么抽取的两种物质不相克
9、的概率是_9某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,那么恰好选中2名女生的概率为_10设a,b随机取自集合1,2,3,那么直线axby30与圆x2y21有公共点的概率是_11在5瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取2瓶,取到的全是已过保质期的饮料的概率为_12从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,那么以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_13某高速公路效劳区临时停车场按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费5元,超过1小时的局部每小时收费7元(缺乏1小时的局部按1小时计算)现有甲、乙两人在该效劳区临时停车,两人停车都不超过4小时(1)假设
10、甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车付费多于12元的概率为,求甲停车付费恰为5元的概率;(2)假设每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙两人停车付费之和为38元的概率14为迎接奥运会,某班开展了一次“体育知识竞赛,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(总分值为100分,分数均为整数)进行统计,制成如下的频率分布表:序号分组(分数段)频数(人数)频率10,60)a0.1260,75)150.3375,90)25b490,100cd合计501(1)求a,b,c,d的值;(2)假设得分在90,100之间的有时机进入决赛,其中男女比例为23,如果一等奖只有两名,求获得一等奖的
11、全部为女生的概率能力提升15.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,假设和为偶数那么甲赢,否那么乙赢(1)假设以A表示事件“和为6,求P(A);(2)假设以B表示事件“和大于4而小于9,求P(B);(3)这种游戏公平吗?试说明理由16甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取6次,得到甲、乙两位学生的成绩如下:甲:697879798788乙:657779828889(1)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均成绩状况和方差的角度考虑,你认为哪位学生的成绩更稳定?请说明理由(2)从乙同学不小于70分的预赛成绩中随机抽取2个成绩,列出所有结
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