2022年武汉市中考试题数学试题.docx

武汉市2022年初中毕业生学业考试
数学试卷
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的本卷须知：
1．本试卷由第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部组成．全卷共6页，三大题，25小题，总分值120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷〞和“答题卡〞上，并将准考证号、考试科目用2B铅笔涂在“答题卡〞上．
3．答第一卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把“答题卡〞上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．
4．第二卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷〞上，答在试题卷上无效．
预祝你取得优异成绩！
第一卷〔选择题，共36分〕
一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕
以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．有理数的相反数是〔 〕
A． B． C． D．
2．函数中自变量的取值范围是〔 〕
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示为〔 〕
1

0
2
3
A．
1

0
2
3
B．
1

0
2
3
C．
1

0
2
3
D．

4．二次根式的值是〔 〕
A． B．或 C． D．
5．是一元二次方程的一个解，那么的值是〔 〕
A． B． C．0 D．0或
6．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为〔 〕
A． B． C． D．
7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度〔单位：℃〕：1，2，0，，，这五天的最低温度的平均值是〔 〕
A．1 B．2 C．0 D．
8．如下列图，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是〔 〕
正面
A．
B．
C．
D．

B
C
O
A
D

9．如图，是四边形内一点，，，那么的大小是〔 〕
A．70° B．110°
C．140° D．150°
O
C
B
A
D
M

10．如图，的半径为1，锐角内接于，
于点，于点，那么
的值等于〔 〕
A．的长 B．的长
C．的长 D．的长
11．近几年来，国民经济和社会开展取得了新的成就，农村经济快速开展，农民收入不断提高．以下列图统计的是某地区2022年—2022年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，以下判断：①与上一年相比，2022年的人均年纯收入增加的数量高于2022年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2022年人均年纯收入的增长率为；③假设按2022年人均年纯收入的增长率计算，2022年人均年纯收入将到达元．
其中正确的选项是〔 〕
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
2022年
2022年
2022年
2022年
2022年
年份
人均年纯收入/元
2622
2936
3255
3587
4140

A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．①②③
12．在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．以下结论：
①；②为等边三角形；
D
C
B
E
A
H
③； ④．
其中结论正确的选项是〔 〕
A．只有①② B．只有①②④
C．只有③④ D．①②③④
第二卷〔非选择题，共84分〕
二、填空题〔共4小题，每题3分，共12分〕
以下各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．
13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：
种子数〔个〕
100
200
300
400
发芽种子数〔个〕
94
187
282
376
由此估计这种作物种子发芽率约为〔精确到0.01〕．
14．将一些半径相同的小圆按如下列图的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…

y
x
O
A
B
15．如图，直线经过，两点，那么不等式的解集为．
O
x
y
A
B
C
16．如图，直线与双曲线〔〕交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线〔〕交于点，与轴交于点，假设，那么．
三、解答题〔共9小题，共72分〕
以下各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．〔此题总分值6分〕
解方程：．
18．〔此题总分值6分〕
先化简，再求值：，其中．
19．〔此题总分值6分〕
如图，点在线段上，．
C
E
B
F
D
A
求证：．
20．〔此题总分值7分〕
小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．
〔1〕用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；
〔2〕假设规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，那么由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；
〔3〕假设将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京〞改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京〞．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．
21．〔此题总分值7分〕
如图，的三个顶点的坐标分别为、、．
〔1〕请直接写出点关于轴对称的点的坐标；
〔2〕将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；
〔3〕请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
O
x
y
A
C
B

22．〔此题总分值8分〕
如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．
C
E
B
A
O
F
D
〔1〕求证：直线是的切线；
〔2〕连接交于点，假设，求的值．
23．〔此题总分值10分〕
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件〔每件售价不能高于65元〕．设每件商品的售价上涨元〔为正整数〕，每个月的销售利润为元．
〔1〕求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
〔2〕每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元
〔3〕每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元
24．〔此题总分值10分〕
如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．
〔1〕求证：；
〔2〕当为边中点，时，如图2，求的值；
〔3〕当为边中点，时，请直接写出的值．
B
B
A
A
C
O
E
D
D
E
C
O
F
图1
图2
F

25．〔此题总分值12分〕
如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；
y
x
O
A
B
C
〔3〕在〔2〕的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．
武汉市2022年初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
A
B
C
A
D
A
D
B
二、填空题
13．0.94 14．46 15． 16．12
三、解答题
17．解：，
，
．
18．解：原式
当时，原式．
19．证明：．
．
．
正 反
正　 反
正
反
正

正 反
正　 反
正
反
反

第一次
第二次
第三次
20．解：〔1〕
〔2〕〔由爸爸陪同前往〕；〔由妈妈陪同前往〕；
〔3〕由〔1〕的树形图知，〔由爸爸陪同前往〕．
21．解：〔1〕〔2，3〕；
〔2〕图形略．〔0，〕；
〔3〕〔〕或或．
22．证明：〔1〕连接．
是的直径，，
点是的中点，．
．
直线是的切线．
〔2〕作于点，
C
E
B
A
O
F
D
H
由〔1〕知，，．
，且．
．
，，．
．
．
．
23．解：〔1〕〔且为整数〕；
〔2〕．
，当时，有最大值2402.5．
，且为整数，
当时，，〔元〕，当时，，〔元〕
当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
〔3〕当时，，解得：．
当时，，当时，．
当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元〔或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元〕．
B
A
D
E
C
O
F
G
24．解：〔1〕，．
．
，
，．
；
〔2〕解法一：作，交的延长线于．
，是边的中点，．
由〔1〕有，，
．
，，
又，．
，．
，，，
，．
解法二：于，
．．
B
A
D
E
C
O
F
设，那么，
．
，
．
由〔1〕知，设，，．
在中，．
．．
〔3〕．
25．解：〔1〕抛物线经过，两点，
解得
抛物线的解析式为．
y
x
O
A
B
C
D
E
〔2〕点在抛物线上，，
即，或．
点在第一象限，点的坐标为．
由〔1〕知．
设点关于直线的对称点为点．
，，且，
，
点在轴上，且．
y
x
O
A
B
C
D
E
P
F
，．
即点关于直线对称的点的坐标为〔0，1〕．
〔3〕方法一：作于，于．
由〔1〕有：，
．
，且．
，
．
，，，
．
设，那么，，
．
点在抛物线上，
，
〔舍去〕或，．
y
x
O
A
B
C
D
P
Q
G
H
方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．
．
，
又，．
，，．
由〔2〕知，．
，直线的解析式为．
解方程组得
点的坐标为．