2017_2018学年高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型课时作业新人教B版必修.doc
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1、第三章 3.2 3.2.1古典概型A级基础巩固一、选择题1(2016北京文)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(B)ABCD解析设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊,从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人,有(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁),(甲、戊),(乙、丙),(乙、丁),(乙,戊),(丙、丁),(丙、戊),(丁,戊),共10种情况,其中甲被选中的情况有(甲,乙),(甲、丙),(甲、丁),(甲、戊),共4种,所以甲被选中的概率为.2从1、2、3、4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(B)ABCD解析从1、2、3、4中任取2个不同的数有以下六种情况:1,2
2、、1,3、1,4、2,3、2,4、3,4,满足取出的2个数之差的绝对值为2的有1,3、2,4,故所求概率是.3有五条线段,长度分别为1,3,5,7,9.从这五条线段中任取三条,则所取三条线段不能构成一个三角形的概率为(B)ABCD解析从这五条线段中任取三条,所有基本事件为(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(5,7,9)共10个,其中不能构成三角形的有(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,9),共7个,所以所取三条线段不
3、能构成一个三角形的概率为.4在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于(D)ABCD解析由题知,在该问题中基本事件总数为5,一位乘客等车这,事件包含2个基本事件,故所求概率为P.5从1,2,3,4,5中随机选一个数a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率为(D)ABCD解析从1,2,3,4,5中随机选一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,所得情况有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,
4、1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15种,ba的情况有(1,2)、(1,3)、(2,3),共3种,所求的概率为.6从集合a,b,c,d,e的所有子集中任取一个,这个集合恰好是集合a,b,c的子集的概率是(C)A1BCD解析集合a,b,c,d,e的所有子集有2532,集合a,b,c的所有子集有238,故所求概率为.二、填空题7盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球,若从中随机摸出两只球,则它们的颜色不同的概率是.解析记3只白球分别为A、B、C,1只黑球为m,若从中随机摸出两只球有AB、AC、Am、BC、Bm、Cm有6种结果,其中
5、颜色不同的结果为Am、Bm、Cm有3种结果,故所求概率为.84张卡片上分别写有数字1、2、3、4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为.解析由题意知,基本事件空间(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),记“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”为事件A,A(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),P(A).三、解答题9小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为:以O为起点,再从A1、A2、A3、A4、A5、A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X0就去唱歌,
6、若X0就去下棋.(1)写出数量积X的所有可能取值;(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解析(1)X的所有可能取值为2、1、0、1.(2)数量积为2的有,共1种;数量积为1的有、,共6种;数量积为0的有、,共4种;数量积为1的有、,共4种故所有可能的情况共有15种所以小波去下棋的概率为p1;因为去唱歌的概率为p2,所以小波不去唱歌的概率p1p21.10(1)从含有两件正品a、b和一件次品c的3件产品中每次任取一件,取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;(2)将(1)中条件“取出后不放回”改为“每次取出后放回”其余不变,再求取出的两件产品中恰有一件次品的概率解析(
7、1)基本事件空间(a,b),(a,c),(b,c),(b,a),(c,a),(c,b),其中(a,b)中的a表示第一次取出的产品,b表示第2次取出的产品,中有6个基本事件,它们的出现都是等可能的,事件A“取出的两件产品中,恰好有一件次品”包含4个基本事件,P(A).(2)有放回的连续取两件,基本事件空间(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,a),(b,c),(c,c),(c,a),(c,b)中共9个等可能的基本事件,事件B“恰有一件次品”包含4个基本事件,P(B).B级素养提升一、选择题1(2015广东文,7)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品现从这5件产品中任取2件,恰有
8、1件次品的概率为(B)A0.4B0.6C0.8D1解析5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6种,分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),设事件A“恰有一件次品”,则P(A)0.6,故选B2有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A)ABCD解析记3个兴趣小组分别为1,2,
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