2022-2022学年高中数学专题强化训练2基本初等函数Ⅰ新人教A版必修1.doc
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专题强化训练(二) 根本初等函数(Ⅰ) (建议用时:60分钟) 一、选择题 1.以下运算正确的选项是( ) A.=m7·n(m>0,n>0) B.= C.=(x+y)(x>0,y>0) D.= D [=m7·n-7(m>0,n>0),故A错;==,故B错;与不同,故C错.应选D.] 2.函数y=lg|x-1|的图象是( ) A B C D A [因为当x=1时函数无意义,故排除选项B、D, 又当x=0时,y=lg 1=0,故排除选项C.] 3.函数y=的值域是( ) A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) C [由4x>0可知16-4x<16,故的值域为[0,4).] 4.假设loga<1(a>0,且a≠1),那么实数a的取值范围为( ) A. B. C.∪(1,+∞) D.∪ C [当a>1时,loga<logaa,即a>,此时a>1; 当0<a<1时,loga<logaa,即a<,此时0<a<. 综上可知0<a<或a>1,选C.] 5.当0<x≤时,logax>8x恒成立,那么实数a的取值范围是( ) A. B. C.(1,) D.(,2) B [ ∵logax>8x, ∴logax>0,而0<x≤,∴0<a<1,作出y=8x与y=logax的大致图象如下图,那么只需满足loga>8=2=logaa2,解得a>,∴<a<1,应选B.] 二、填空题 6.函数y=2+ax-2(a>0且a≠1)的图象恒过定点,它的坐标为________. (2,3) [当x-2=0时,y=2+a0=2+1=3,∴图象恒过定点(2,3).] 7.假设函数f(x)=xln(x+)为偶函数,那么a=______. 1 [∵f(x)为偶函数,∴f(-x)-f(x)=0恒成立, ∴-xln(-x+)-xln(x+)=0恒成立,∴xln a=0恒成立,∴ln a=0,即a=1.] 8.以下命题: ①偶函数的图象一定与y轴相交; ②任取x>0,均有>; ③在同一坐标系中,y=log2x与y=logx的图象关于x轴对称; ④y=在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数. 其中正确的命题的序号是________. ②③ [①可举偶函数y=x-2,那么它的图象与y轴不相交,故①错; ②n>0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上递增,那么任取x>0,均有>,故②对; ③由于y=logx=-log2x,那么在同一坐标系中,y=log2x与y=logx的图象关于x轴对称,故③对; ④可举x1=-1,x2=1,那么y1=-1,y2=1,不满足减函数的性质,故y=在(-∞,0)∪(0,+∞)上不是减函数.故④错.] 三、解答题 9.计算以下各式: (1)log3+lg 25+lg 4+7log72+(-9.8)0; (2)log3(9×272)+log26-log23+log43×log316. [解] (1)原式=log33+lg(25×4)+2+1 =+lg 102+3=+2+3 =. (2)原式=log3[32×(33)2]+(log26-log23)+log43×log342=log338+log2+2=8+1+2=11. 10.幂函数y=f(x)的图象过点(8,m)和(9,3). (1)求实数m的值; (2)假设函数g(x)=af(x)(a>0,a≠1)在区间[16,36]上的最大值等于最小值的两倍,求实数a的值. [解] (1)设f(x)=xα,依题意可得9α=3, ∴α=,f(x)=x, ∴m=f(8)=8=2. (2)g(x)=a,∵x∈[16,36], ∴∈[4,6], 当0<a<1时,g(x)max=a4,g(x)min=a6, 由题意得a4=2a6,解得a=; 当a>1时,g(x)max=a6,g(x)min=a4, 由题意得a6=2a4,解得a=. 综上,所求实数a的值为或. 1.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=的图象可能是( ) A B C D A [整体看出0<<1,故二次函数的对称轴满足-<-<0,结合图象,选A.] 2.函数f(x)=在x∈R上单调递减,那么a的范围是( ) A. B. C. D. B [假设函数f(x)=在x∈R上单调递减, 那么解得≤a≤,应选B.] 3.函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],那么a+b=________. - [当a>1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为增函数,由题意得无解.当0<a<1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为减函数,由题意得解得所以a+b=-.] 4.函数y=log2,以下说法: ①关于原点对称;②关于y轴对称;③过原点.其中正确的选项是________. ①③ [由于函数的定义域为(-2,2),关于原点对称,又f(-x)=log2=-log2=-f(x),故函数为奇函数,故其图象关于原点对称,①正确;因为当x=0时,y=0,所以③正确.] 5.函数f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)假设f(1)=1,求f(x)的单调区间; (2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?假设存在,求出a的值;假设不存在,说明理由. [解] (1)∵f(1)=1, ∴log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1, 这时f(x)=log4(-x2+2x+3). 由-x2+2x+3>0,得-1<x<3, 函数f(x)的定义域为(-1,3). 令g(x)=-x2+2x+3, 那么g(x)在(-1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减. 又y=log4x在(0,+∞)上单调递增, ∴f(x)的单调递增区间是(-1,1),单调递减区间是(1,3). (2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0, 那么h(x)=ax2+2x+3应有最小值1, 因此应有解得a=. 故存在实数a=使f(x)的最小值为0. - 5 -- 配套讲稿:
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