2023版高考数学一轮复习单元评估检测五苏教版.doc
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1、单元评估检测(五)(第九章)一、单项选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.直线ax+y+7=0与4x+ay-3=0平行,那么a为()A.2B.2或-2C.-2D.-【解析】选B.由直线ax+y+7=0与4x+ay-3=0平行,可得=,解得a=2.2.假设直线mx+ny=4与圆O:x2+y2=4没有交点,那么过点P(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为()A.0B.1C.2D.0或1【解析】选C.因为直线mx+ny=4与圆O:x2+y2=4没有交点,所以2,所以m2+n24,所以+0,b0)的渐近线与抛物线y=x2+2相切,那么
2、该双曲线的离心率等于()A.B.2C.D.3【解析】选D.双曲线-=1的一条渐近线方程为y=x,由方程组,消去y,得x2-x+2=0有唯一解,所以=-8=0,所以=2,e=3.5.椭圆+=1(0b0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1,A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线,以下四个结论中正确的结论为()A.当m=-1时,曲线C是一个圆B.当m=-2时,曲线C的离心率为C.当m=2时,曲线C的渐近线方程为y=xD.当m(-,-1)(0,+)时,曲线C的焦点坐标分别为和【解析】选ABD.设动点为M(x,y),当x0时,由条件可得=m,即y2-mx2=a2(x0),又A1(0,-
3、a),A2(0,a)的坐标满足y2-mx2=a2.所以当m=-1时,曲线C的方程为y2+x2=a2,C是圆心在原点的圆,故A正确;当m=-2时,曲线C的方程为+=1,C是焦点在y轴上的椭圆,c=a,离心率为,故B正确;当m=2时,曲线C的方程为-=1,表示焦点在y轴上的双曲线,其渐近线方程为y=x=x,故C错误;当m(-,-1)时,曲线C的方程为+=1,表示焦点在y轴上的椭圆,由c=a,可知焦点坐标分别为和;当m(0,+)时,C是焦点在y轴上的双曲线,方程为-=1,由c=a,可知焦点坐标分别为和,故D正确.11.点P是双曲线E:-=1的右支上一点,F1,F2为双曲线E的左、右焦点,PF1F2的
4、面积为20,那么以下说法正确的为()A.点P的横坐标为B.PF1F2的周长为C.F1PF2小于D.PF1F2的内切圆半径为【解析】选ABCD.设F1PF2的内心为I,连接IP,IF1,IF2,双曲线E:-=1中a=4,b=3,c=5,不妨设P(m,n),m0,n0,由PF1F2的面积为20,可得|F1F2|n=cn=5n=20,即n=4,由-=1,可得m=,故A正确;由P,且F1(-5,0),F2(5,0),可得=,=,那么tanF1PF2=(0,),那么F1PF2b0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e1,椭圆C1的上顶点为M,且=0.双曲线C2和椭圆C1有相同焦点,且双曲线C2的离心
5、率为e2,P为曲线C1与C2的一个公共点,假设F1PF2=,那么正确的选项是 ()A.=2B.e1e2=C.+=D.-=1【解析】选BD.如下图,设双曲线的标准方程为-=1(a1,b10),半焦距为c.因为椭圆C1的上顶点为M,且=0.所以F1MF2=,所以b=c,所以a2=2c2.所以e1=.不妨设点P在第一象限,设|PF1|=m,|PF2|=n.所以m+n=2a,m-n=2a1.所以mn=a2-.在PF1F2中,由余弦定理可得4c2=m2+n2-2mncos=(m+n)2-3mn=4a2-3(a2-).所以4c2=a2+3.两边同除以c2,得4=+,解得e2=.所以e1e2=,-=1,=,
6、+=2.三、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=6,P为C的准线上一点,那么ABP的面积为_.【解析】设抛物线C的方程为y2=2px,那么|AB|=2p=6,所以p=3,所以SABP=|AB|p=9.答案:914.圆C经过坐标原点和点(4,0),假设直线y=1与圆C相切,那么圆C的方程是_.【解析】设圆的圆心坐标为(a,b),半径为r,因为圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,所以解得a=2,b=-,r=,所求圆的方程为:(x-2)2+=.答案:(x-2)2+=1
7、5.焦点在x轴上的椭圆+=1,点P在椭圆上,过点P作两条直线与椭圆分别交于A,B两点,假设椭圆的右焦点F恰是PAB的重心,那么直线AB的方程为_.【解析】将点P代入椭圆的方程可得b2=16,所以椭圆的方程为+=1,c2=25-16=9,F(3,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k,由由A,B在椭圆上可得+k=0k=,又AB的中点坐标为,所求的直线方程为20x-15y-68=0.答案:20x-15y-68=016.(2023山东新高考模拟)直线l过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F(1,0),且与C交于A,B两点,那么p=_,+=_.(此题第一空2分,第二空3分.)
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