2017年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷.doc

2017年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上）1（3分）在下列实数：、1.010010001中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下列计算中，正确的是（）Aa3+a3=a6B（a2）3=a5Ca2a4=a8Da4a3=a3（3分）不等式组的正整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个4（3分）若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk1且k05（3分）某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶5次，命中的环数分别是0，2，5，2，7这组数据的中位数与众数分别是（）A2，5B2，2C5，7D2，76（3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A20B16C12D107（3分）已知二次函数y=a（x1）2+b（a0）有最小值1，则a与b之间的大小关系是（）AabBa=bCabD不能确定8（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=二、填空题（本大题共10小题每小题3分，共30分请将答案填在答题卡相应的位置上）9（3分）数的相反数是10（3分）银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为微米11（3分）若=，则=12（3分）已知+|2xy|=0，那么xy=13（3分）在同一直角坐标平面内，直线y=x与双曲线y=没有交点，那么m的取值范围是14（3分）四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为15（3分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为16（3分）如图，O中，弦ADBC，DA=DC，AOC=160，则BCO等于度17（3分）在RtABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，ab，且a、b是方程x2（m1）x+m+4=0的两根，RtABC的面积为平方厘米18（3分）如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8；0CE6.4其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共9大题，共66分请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明作图时用铅笔）19（4分）计算：+（）12cos60+（2）020（5分）先化简，后求值：，其中x=221（5分）如图，在平面直角坐标系中，AOB=60，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6 将AOB绕点O逆时针旋转60后，点A落在点C处，点B落在点D处（1）请在图中画出COD；（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）22（6分）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若OAB=25，求APB的度数23（7分）哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？24（8分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由25（8分）我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？26（10分）【问题引入】已知：如图BE、CF是ABC的中线，BE、CF相交于G求证：=证明：连结EFE、F分别是AC、AB的中点EFBC且EF=BC=【思考解答】（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点（填“是”或“不是”）（2）如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN 是四边形当的值为时，四边形EFMN 是矩形当的值为时，四边形EFMN 是菱形如果AB=AC，且AB=10，BC=16，则四边形EFMN的面积S=27（13分）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连接MC，把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO（1）试直接写出点D的坐标；（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQx轴于点Q，连接OP若以O、P、Q为顶点的三角形与DAO相似，试求出点P的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得|TOTB|的值最大？2017年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上）1（3分）（2017沭阳县一模）在下列实数：、1.010010001中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：、1.010010001是无理数，故选：C2（3分）（2008益阳）下列计算中，正确的是（）Aa3+a3=a6B（a2）3=a5Ca2a4=a8Da4a3=a【解答】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；C、应为a2a4=a2+4=a6，故本选项错误；D、a4a3=a43=a，正确故选D3（3分）（2005泰州）不等式组的正整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：解得x0解得x3不等式组的解集为0x3所求不等式组的整数解为1，2，3共3个故选C4（3分）（2017沭阳县一模）若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk1且k0【解答】解：方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，=（6）24k90，解得：k1，又k0，k1且k0，故选：D5（3分）（2017沭阳县一模）某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶5次，命中的环数分别是0，2，5，2，7这组数据的中位数与众数分别是（）A2，5B2，2C5，7D2，7【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列0，2，2，5，7，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；故选B6（3分）（2010北京）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A20B16C12D10【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6ABCD为菱形，ACBD，BO=3，AO=4AB=5周长=45=20故选A7（3分）（2017沭阳县一模）已知二次函数y=a（x1）2+b（a0）有最小值1，则a与b之间的大小关系是（）AabBa=bCabD不能确定【解答】解：二次函数y=a（x1）2+b（a0）有最小值，抛物线开口方向向上，即a0；又最小值为1，即b=1，ab故选：C8（3分）（2010深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为104=40因为P（3a，a）在第一象限，则a0，3a0，根据勾股定理，OP=a于是=40，a=2，（负值舍去），故a=2P点坐标为（6，2）将P（6，2）代入y=，得：k=62=12反比例函数解析式为：y=故选：D二、填空题（本大题共10小题每小题3分，共30分请将答案填在答题卡相应的位置上）9（3分）（2017沭阳县一模）数的相反数是【解答】解：的相反数是，故答案为：10（3分）（2017沭阳县一模）银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为3104微米【解答】解：0.000 3微米=3104微米11（3分）（2017沭阳县一模）若=，则=【解答】解：=，=；故答案为：12（3分）（2017沭阳县一模）已知+|2xy|=0，那么xy=3【解答】解：+|2xy|=0，解得；所以xy=36=313（3分）（2017沭阳县一模）在同一直角坐标平面内，直线y=x与双曲线y=没有交点，那么m的取值范围是m2【解答】解：将y=x代入y=中，得：x=，整理，得：x2=m2直线y=x与双曲线y=没有交点，方程x2=m2无解，m20，即m2故答案为：m214（3分）（2017沭阳县一模）四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形2个，所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为=，故答案为：15（3分）（2017沭阳县一模）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13【解答】解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13故答案为：11或1316（3分）（2017沭阳县一模）如图，O中，弦ADBC，DA=DC，AOC=160，则BCO等于30度【解答】解：连接ACB=AOC=80D=180B=100AD=CD，OA=OCDAC=ACD=40，OCA=OAC=10ADBCACB=DAC=40OCB=3017（3分）（2017沭阳县一模）在RtABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，ab，且a、b是方程x2（m1）x+m+4=0的两根，RtABC的面积为6平方厘米【解答】解：斜边AB为5的RtABC中，C=90，两条直角边a、b，a2+b2=25，又a2+b2=（a+b）22ab，（a+b）22ab=25，a、b是关于x的方程x2（m1）x+m+4=0的两个实数根，a+b=m1，ab=m+4，由，解得m=4，或m=8；当m=4时，ab=0，a=0或b=0，（不合题意）m=8；则RtABC的面积为ab=（8+4）=6，故答案为：618（3分）（2017沭阳县一模）如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8；0CE6.4其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：作AHBC于H，如图，AB=AC，B=C=，BH=CH，而ADE=B=，ADE=C，而DAE=CAD，ADEACD，所以正确；在RtABH中，cosB=，BH=10=8，BC=2BH=16，当BD=6，则CD=10，ADC=B+BAD，而ADE=B=，EDC=BAD，在ABD与DCE中，ABDDCE，所以正确；B=C，BAD=CDE，ABDDCE，DCE为直角三角形，当DEC=90，则ADB=90，BD为8；当EDC=90，则BAD=90，BD=，所以错误；设BD=x，则CD=16x，由ABDDCE得=，即=，CE=（x8）2+6.4，CE的最大值为6.4，0CE6.4，所以正确故答案为三、解答题（本大题共9大题，共66分请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明作图时用铅笔）19（4分）（2010东莞）计算：+（）12cos60+（2）0【解答】解：原式=2+21+1=420（5分）（2017沭阳县一模）先化简，后求值：，其中x=2【解答】解：=2x+4；当x=2时，原式=2x+4=021（5分）（2017沭阳县一模）如图，在平面直角坐标系中，AOB=60，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6 将AOB绕点O逆时针旋转60后，点A落在点C处，点B落在点D处（1）请在图中画出COD；（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）【解答】解：（1）如图，COD为所作；（2）点A旋转过程中所经过的路程长=26.322（6分）（2005淮安）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若OAB=25，求APB的度数【解答】解：方法一：PA、PB切O于A、B，PA=PB，OAPA，OAB=25，PAB=65，APB=180652=50；方法二：连接OB，PA、PB切O于A、B，OAPA，OPAB，OAP+OBP=180，APB+AOB=180；OA=OB，OAB=OBA=25，AOB=130，APB=50；方法三：连接OP交AB于C，PA、PB切O于A、B，OAPA，OPAB，OP平分APB，APC=OAB=25，APB=5023（7分）（2010哈尔滨）哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？【解答】解：（1）612%=50（名）在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）506208=16（名）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32%；（3）1000（名）估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名24（8分）（2011广元）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（1）汽车行驶3小时后加油，中途加油31升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由【解答】解：（1）3，31（2）设y与t的函数关系式是y=kt+b（k0），根据题意，将（0，50）（3，14）代入得：因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y=12t+50（3）由图可知汽车每小时用油（5014）3=12（升），所以汽车要准备油2107012=36（升），因为45升36升，所以油箱中的油够用25（8分）（2010茂名）我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？【解答】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（1085x）台，根据题意，得10004x+1500（1085x）+2000x147000解这个不等式得x10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（1085x）台，根据题意，得4x1085x解得x12又x是正整数，由（1）得10x12x=10，11，12，因此有三种方案方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台26（10分）（2017沭阳县一模）【问题引入】已知：如图BE、CF是ABC的中线，BE、CF相交于G求证：=证明：连结EFE、F分别是AC、AB的中点EFBC且EF=BC=【思考解答】（1）连结AG并延长AG交BC于H，点H是否为BC中点是（填“是”或“不是”）（2）如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN 是平行四边形当的值为1时，四边形EFMN 是矩形当的值为时，四边形EFMN 是菱形如果AB=AC，且AB=10，BC=16，则四边形EFMN的面积S=16【解答】解：（1）如图，连结EF，交AG于O，E、F分别是AC、AB的中点，EF是ABC的中位线，EFBC且EF=BC，=，OEBH，=，OECH，=，=，BH=CH，即点H是BC中点；故答案为：是； （2）M、N分别是GB、GC的中点，MN是GBC的中位线，MNBC且MN=BC，由（1）可得，EFBC且EF=BC，EFMN，EF=MN，四边形EFMN是平行四边形，故答案为：平行； 当四边形EFMN是矩形时，FG=EG，=，GB=GC，GBC=GCB，又H是BC的中点，GHBC，即AHBC，AH垂直平分BC，AB=AC，的值为1，故答案为：1； 当四边形EFMN是菱形时，MN=FM，MN是BCG的中位线，MN=BC，FM是ABG的中位线，FM=AG，又G是ABC的重心，AG=AH，FM=AG=AH，BC=AH，即2BC=3AH，的值为，故答案为：；当AB=AC时，由可得四边形EFMN是矩形，AHBC，AB=10，BC=16，BH=BC=8，AH=6，MN是BCG的中位线，MN=BC=8，FM是ABG的中位线，FM=AG=AH=2，矩形EFMN的面积S=FMMN=28=16，故答案为：1627（13分）（2010晋江市）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连接MC，把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO（1）试直接写出点D的坐标；（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQx轴于点Q，连接OP若以O、P、Q为顶点的三角形与DAO相似，试求出点P的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得|TOTB|的值最大？【解答】解：（1）依题意得：D（，2）；（3分）（2）OC=3，BC=2，B（3，2）；抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx （a0）又抛物线经过点B（3，2）与点D（，2）；解得：抛物线的解析式为y=；（5分）点P在抛物线上，设点P（x，）；1）、若PQODAO，则，解得：x1=0（舍去）或x2=，点P（）；（7分）2）、若OQPDAO，则，解得：x1=0（舍去）或x2=，点P（，6）；（9分）存在点T，使得|TOTB|的值最大抛物线y=的对称轴为直线x=，设抛物线与x轴的另一个交点为E，则点E（，0）；（10分）点O、点E关于直线x=对称，TO=TE（11分）要使得|TOTB|的值最大，即是使得|TETB|的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当T、E、B三点在同一直线上时，|TETB|的值最大；（12分）设过B、E两点的直线解析式为y=kx+b（k0），解得：直线BE的解析式为y=x2；当x=时，y=存在一点T（，1）使得|TOTB|最大（13分）参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；算术；wdxwwzy；蓝月梦；CJX；三界无我；sjzx；cair。；nhx600；HLing；王学峰；MMCH；曹先生；心若在；gsls；lbz；郝老师；疯跑的蜗牛；py168；张超。；Linaliu；szl；bjy（排名不分先后）菁优网2017年4月8日第26页（共26页）