2022年北京市中考数学试卷-答案.docx
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北京市 2015 年高级中学招生考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】科学记数法是将一个数写成a ´10n 的形式,其中1 £| a |< 10 , n 为整数。用科学计数法表示一个数的关键是确定 a 和 n 的值。①确定a : a 是只有一位整数的数,即1£ a <10 ;②确定 n :当| 原数|³10 时, n 等于原数的整数位数减去 1(或等于原数变为a 时,小数点移动的位数);当0 <| 原数|<1时,n 是负整数, n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零)(或n 的绝对值等于原数变a 时,小数点移动的位数)。140 000 =1.4´105 ,故选 B。 【考点】科学记数法 2. 【答案】A 【解析】数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,所以a 的绝对值最大,故选A。 【考点】有理数绝对值大小的比较 3. 【答案】B 【解析】从 3 个红球,2 个黄球,1 个绿球中随机摸出一个小球是黄球的概率是 2 = 1 ,故选 B。 6 3 【考点】概率的计算 4. 【答案】D 【解析】轴对称图形为沿某条直线折叠后,直线两侧的部分能重合的图形,四个选项中只有 D 选项可以沿一条直线折叠,且折叠后直线两侧的部分能够重合,故选 D。 【考点】轴对称图形的判断 5. 【答案】B 【解析】因为l1 //l2 ,所以Ð1=Ð3+Ð4=124° ,因为Ð2=Ð4=88° ,所以Ð3=124° -Ð4=124° -88°=36° ,故选 B。 【考点】平行线性质的应用 13 / 13 6. 【答案】D 【解析】由题意及图形知 MC = 1 AB = AM = 1.2 km ,故选 D。 2 【考点】直角三角形的性质,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 7. 【答案】C 【解析】观察条形图可知 6 月份气温是20℃的天数有 4 天,气温是21℃的天数有 10 天,气温是22℃的天数有 8 天,气温是23℃的天数有 6 天,气温是24℃的天数有 2 天,共 30 天,第 15,16 两个数均处于22℃, 所以中位数为22℃,从条形图可以看出众数为21℃,故选 C。 【提示】解题的关键在于根据条形图观察出隐含信息,然后作答,难度中等。 【考点】众数、中位数的计算 8. 【答案】B 【解析】根据太和门及九龙{壁的坐标建立平面直角坐标系,其中,中和殿的坐标为(0,0) ,则景仁宫的坐标为(2,4) ,养心殿的坐标为(-2,3) ,保和殿的坐标为(0,1) ,武英殿的坐标为(- 3.5,-3) ,故选 B。 【提示】原点的位置找错或是观察图形时在确定点的坐标过程出现错误。 【考点】根据实际已知点的坐标建立平面直角坐标系,判断相应点的坐标 9. 【答案】C 【解析】由于题目所给的条件是一个范围(45~55 次),根据特殊与一般的关系,为使计算方便选择次数为 50 进行计算,购买 A 类会员年卡游泳 50 次的费用为50 + 25´50 =1 300 元;购买 B 类会员年卡游泳 50 次的 费用为200 + 20´50 =1 200 元;购买 C 类会员年卡游泳 50 次的费用为400 +15´50 =1 150 元,不购买会员卡需要的费用为30´50 =1 500 元,所以最省钱的方式为购买 C 类会员年卡,故选C。 【提示】解题的关键在于根据题意建立费用关系式,不能根据范围进行特殊化处理解题。 【考点】多种消费方式的费用比较 10. 【答案】C 【解析】从各选项出发,探究 y 与 x 的函数关系大致图象:A ® O ® B 的路线与到M 点的距离先减小,再增大的过程,函数图象没有对称关系,不符合图 2,故错误; B ® A ® C 的路线与到 M 点的距离先减小, 再增大,达到最大值后再减小,减小到最小值后再增大,且在图象中两个最小值点靠近外侧图象成对称关系,不符合图 2,故错误; B ® O ® C 的路线,作 ME ^ OB 于点E。 MF ^ OC 于点 F,从 B 出发,到M 点的距离越来越小,当到点E 时达到最小值,后 y 变得越来越大,当到达点 O 时达到一较大值,然后又逐渐减小,到点 F 时达到最小值,后又逐渐增大,到点 C 时达到最大,符合图 2,故正确; C ® B ®O的路线由C 到B 的过程中 y 的值可以等于 0,而图象中没有这种情况,故错误,故选C。 【提示】不能将运动路径上的 x 与 y 建立关系,从而无法解决问题。 【考点】根据实际问题确定函数的图象 第Ⅱ卷 二、填空题 11. 【答案】5x(x -1)2 【解析】原式= 5x(x2 - 2x +1) = 5x(x -1)2 【考点】分解因式 12. 【答案】360° 【解析】凸多边形的外角和等于360° ,所以这 5 个角的和为360° 。 【提示】不能将问题转化为求多边形的外角和从而不能快速解决问题。 【考点】多边形外角和的计算 ì5x + 2 y=10, î 13. 【答案】í2x + 5 y=8 í2x + 5 y=8 【解析】依题意得5x + 2y =10 ; 2x + 5y = 8 ,所以此方程组为ì5x + 2 y=10, î 【考点】用二元一次方程组解决实际问题 14. 【答案】a = 1, b = 1 【解析】由题意得D = b2 - 4ac = b = 1或-1 等。 b2 - a = 0 ,所以a = b2 ,写出满足此条件的一对未知数的值即可,如a = 1 , 【考点】一元二次方程根的情况的讨论 15. 【答案】1 000 增长趋势变缓 【解析】从折线图分析 2013 年比 2012 年增加了 210 万人,2014 年比 2013 年增加了 50 万人,由于 2014 年 的比 2013 年的增速变缓,所以 2015 年北京市轨道交通日均客运量约 1 000 万人次,预估理由是轨道交通日均客运量增长趋势变缓。 【提示】预估理由需包含统计图提供的信息,且支撑预估的数据。 【考点】对统计图的意义的理解 16. 【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线 【解析】依据线段垂直平分线的逆定理和直线公理:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线,从而做出线段 AB 的垂直平分线。 【考点】线段垂直平分线的尺规作图 三、解答题 3 17. 【答案】5+ 【解析】解:原式=4 -1+2 - 3 =5+ 3+4 ´ 3 2 【考点】实数的相关计算 18. 【答案】7 【解析】解:原式=6a2 + 3a - 4a2 +1 = 2a2 + 3a +1 =(2a2 + 3a- 6) + 7 = 7 【提示】解题关键在于运用整式乘法则化简代数式,然后利用整体代入法求代数式的值。 【考点】代数式的化简求值 19.【答案】0,1,2,3 ì4(x+1) 7x+10 , ① ï 【解析】解:原不等式组为íx - 5< x - 8 ② ïî 3 解不等式①得 x ³ -2 , 解不等式②得 x< 7 , 2 \原不等式组的解集为-2 £ x < 7 , 2 \原不等式组的所有非负整数解为 0,1,2,3 【提示】分别解两个不等式,再确定不等式组的解集,最后在不等式组的解集中确定它所有的非负整数解。 【考点】不等式组的解法 20. 【答案】证明: AB = AC , AD 是 BC 边上的中线, \ AD ^ BC ,ÐBAD = ÐCAD BE ^ AC ,\ÐBEC = ÐADC=90° \ÐCBE = 90° -ÐC ,ÐCAD = 90° -ÐC \ÐCBE = ÐCAD ,\ÐCBE = ÐBAD 【解析】 【考点】等腰三角形三线合一的性质,同角的余角相等的性质 21. 【答案】1 000 【解析】解:设预计到 2015 年底,全市将有租赁点 x 个。 由题意得1.2 ´ 25 000 = 50 000 , 600 x 解得 x =1 000 , 经检验, x =1 000 是原方程的解,且符合题意。 答:预计到 2015 年底,全市将有租赁点 1 000 个。 【提示】解题关键在于根据题意列出分式方程求解,最后要对方程的解进行检验。 【考点】分式方程的应用 22. 【答案】(1)证明:∵在 ABCD , AB//CD ∵ DF = BE ,∴四边形 BFDE 是平行四边形 DE ^ AB ,∴ ÐDEB = 90° , ∴四边形 BFDE 是矩形; (2)证明:由(1)得ÐBFC = 90° 在 RtDBFC 中,由勾股定理可得 BC = 5 , \ AD = BC = 5 ,\ AD = DF \ÐDAF = ÐDFA. AB//CD ,\ÐDFA = ÐFAB \ÐDAF = ÐFAB ,\ AF 平分 【解析】(1) (2) 【提示】解题的关键在于根据勾股定理 BC 的长 【考点】矩形的判定,平行线的性质,角平分线的判定 23. 【答案】(1) m = 4 (2) k = 1或k = 3 【解析】(1)解:∵双曲线 y = 8 经过 P(2,m),\m = 4 x (2)由题意可知k > 0 当直线经过第一、二、三象限时,如图 1 过点 P 作 PH ^ x 轴于点 H , 可得△PHA △BOA , PA = 2 AB ,\ PH = PA = 2 BO BA PH = 4 ,\OB = 2 \点 B 的坐标为(0,2) . 由直线经过点 P,B ,可得k = 1 当直线经过第一、三、四象限时,如图 2 同理,由 PA = 2AB , 可得点 B 的坐标为(0,- 2) 由直线经过点 P, B ,可得k = 3 综上所述, k = 1或k = 3 【提示】解题的关键在于根据题意结合图形进行分类讨论,从而确定k 的值 【考点】一次函数与反比例函数的综合,相似三角形的判定及性质 24. 【答案】(1)证明: AB 是 O 的直径, BM 是 O 的切线, \ AB ^ BM CD//BM ,\ AB ^ CD ,\ AD = AC DA=DC ,\ AD= AC=DC \ AD = AC = DC \△ACD 是等边三角形 (2)连接 BD ,如图. AB 是 O 的直径,\ÐADB = 90° ÐABD = ÐC = 60° ,\ÐDBE = 30° 3 在 RtDBDE 中, DE = 2 ,可得 BE = 4, BD = 2 3 在 RtDABD 中,可得 AB = 4 \OB = 2 3. 7 在 RtDOBE 中,有勾股定理可得OE = 2 【考点】圆的相关性质,三角函数,勾股定理 25.【答案】解:(1)40 (2)统计表如下: 2013~2015 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量统计表(单位:万人次) 游客接待量 公园年份 玉渊潭公园 颐和园 北京动物园 2013 年 32 21.8 14.9 2014 年 40 26.2 22 2015 年 38 26 18 【解析】(1)2013 年的人数乘以(1+ 25%)即可求解; (2) 求出 2014 年颐和园的游客接待量,然后利用统计表即可表示 【提示】根据相关材料分析数据,再利用统计图表反映事物之间规律,解题的关键在于根据题意选择合适的统计图表展现此规律。 【考点】综合与实践 26.【答案】(1) x ¹ 0 (2) 29 6 (3) 该函数的图象如下图所示. (4) 该函数的其他性质: ①当 x < 0 时, y 随 x 的增大而减小; 当0 < x <1时, y 随 x 的增大而减小; 当 x ³ 1 时, y 随 x 的增大而增大. ②函数的图象经过第一、二、三象限. ③函数的图象与 y 轴无交点,图象由两部分组成. 【解析】(1)由图表可知 x ¹ 0 ; (2)当 x = 3 时, y = 29 ,\m = 29 6 6 (3) 根据坐标系中的点,用平滑的直线连接即可; (4) 观察图象即可得出该函数的其他性质 【提示】解题关键在于根据题意进行操作与计算,然后通过观察图形确定相关的结论。 【考点】归纳探究能力 27.【答案】(1) (-1,2) (2) (1 ,- 2) (3) 2 £ a < 2 9 【解析】解:(1)由题意可得点 A 的纵坐标为 2, \x -1 = 2 ,解得 x = 3 ,\点 A 的坐标为(3 ,2) \点 B 与点 A 关于直线 x = 1 对称, \点 B 的坐标为(-1,2) 1 (2) 抛物线C : y = x2 + bx + c 经过点 A , B , ìï32 + 3b + c = 2 , \ í(-1)2 - b - +c = 2 ìb = -2 , 解得íc = -1 , ïî , î 1 \抛物线C 的表达式为 y = x2 - 2x -1, y = x2 - 2x -1=(x -1)2 - 2 , \抛物线C1 的顶点坐标为(1 ,- 2) (3) 由题意可知a > 0 当抛物线C2 经过点 B 时, a = 2 ,此时抛物线C2 与线段 AB 有两个公共点,不符合题意 当抛物线C 经过点 A 时, a = 2 2 9 结合函数的图象可知a 的取值范围为 2 £ a < 2 9 【提示】解题的关键在于根据题意画出图形,然后根据图形,通过数形结合、分类讨论进行分析得出结论。 【考点】二次函数 28.【答案】(1)解:①补全图形,如图 1 所示 ② AH 与 PH 的数量关系: AH = PH ,位置关系: AH ^ PH 证明:如图 1 由平移可知 PQ = DC 四边形 ABCD 是正方形, \ AD = DC ,ÐADB = ÐBDQ = 45° ,\ AD = PQ QH ^ BD ,\ÐHQD = ÐHDQ = 45° , \HD = HQ ,ÐADB = ÐDQH ,\△ADH≌△PQH , \ AH = PH ,ÐAHD = ÐPHQ , \ ÐAHD+ÐDHP = ÐPHQ+ÐDHP 即ÐAHP=ÐDHQ = 90° ,\ AH ^ PH (2) 求解思路如下: a . ÐAHQ =152° 画出图形,如图 2 所示. b .与②同理证△AHD @ △PHQ ,可得 AH = PH ; c .由ÐAHP = ÐAHD - ÐPHD = ÐPHQ - ÐPHD = 90° , 可得△AHP 是等腰直角三角形; d .由ÐAHQ =152° ,ÐBHQ = 90° , 可求ÐBHA ,ÐDAH ,ÐPAD 的度数; e .在 RtDADP 中,由ÐPAD 的度数和 AD 的长,可求 DP 的长 【提示】解题的关键在于根据题意画出图形,利用图形通过数形结合及相关知识求得结论。 【考点】正方形的性质,三角形全等的判定及性质 29.【答案】(1)① (0,0) ② 0 < x < 2 (2) 2 £ x £ 8 【解析】(1)①点 M 关于 O 的反称点不存在;点 N 关于 O 的反对称点存在,坐标为(1 ,0); 2 点T 关于 O 的反称点存在,坐标为(0,0) ②如图 1,直线 y = -x + 2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E(2,0) ,点 F(0,2) 设点 P 的横坐标为 x (i) 当点 P 在线段 EF 上,即0 £ x £ 2 时, 0 < OP £ 2 , \在射线OP 上一定存在一点 P¢ ,使得OP + OP¢ = 2 , \点 P 关于 O 的反称点存在,其中点 P 与点 E 或点 F 重合时, OP = 2 ,点 P 关于 O 的反称点为 0,不符合题意,\ 0 < x < 2 (ii) 当点 P 不在线段 EF 上,即 x < 0 或 x > 2 时, OP > 2 , \对于射线OP 上任意一点 P¢ ,总有OP + OP ' > 2 , \点 P 关于 O 的反称点不存在 综上所述,点 P 的横坐标 x 的取值范围是0 < x < 2 (2)若线段 AB 上存在点 P ,使得点 P 关于 C 的反称点 P¢ 在 C 的内部,则1< CP £ 2 依题意可知点 A 的坐标为(6,0) ,点 B 的坐标为(0,2 3)ÐBAO = 30° 设圆心C 的坐标为(x,0) ①当 x < 6 时,过点C 作CH ^ AB 于点 H ,如图 2, \0 < CH £ CP £ 2 ,\0 < CA £ 4 , \0 < 6 - x £ 4 ,\2 £ x<6 , 并且,当2 £ x < 6 时, CB > 2 , CH £ 2 , \在线段 AB 上一定存在点 P ,使得CP = 2 , \此时点 P 关于 C 的反称点为C ,且点C 在 C 的内部,\ 2 £ x < 6 ②当 x ³ 6 时,如图 3. \0 £ CA £ CP £ 2 , \0 £ x - 6 £ 2 ,\6 £ x £ 8 并且,当6 £ z £ 8时, CB > 2 , CA £ 2 , \在线段 AB 上一定存在一点 P ,使得CP = 2 , \此时点 P 关于 C 的反称点为C ,且点C 在 C 的内部,\ 6 £ x £ 8 综上所述,圆心C 的横坐标 x 的取值范围是2 £ x £ 8 . 【提示】理解新定义,然后利用新定义的思想方法解决问题,解题的关键在于根据题意画出图形,然后根据图形进行分类讨论确定问题的结果 【考点】新定义- 配套讲稿:
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