2022-2022学年高中数学专题强化训练1集合北师大版必修.doc

专题强化训练(一)　集　合
(教师独具)
[合格根底练]
一、选择题
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，假设A∪B＝{0,1,2,4,16}，那么a的值为(　　)
A．0　　　　　　　 B．1
C．2 D．4
D　[由A，B集合元素的互异性知a≠0，a≠1，a≠2，应选D.]
2．设P，Q是两个非空集合，定义P×Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，假设P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，那么P×Q中元素的个数是(　　)
A．3 B．4
C．7 D．12
D　[a有3种取值，b有4种取值，P×Q中元素(a，b)有(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)；(4,4)，(4,5)，(4,6)，(4,7)；(5,4)，(5,5)，(5,6)，(5,7)．共12个．]
3．集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，以下结论成立的是(　　)
A．N⊆M　　　　　 B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
D　[由于－2∉M，所以选项A，B，C错误，选项D显然正确．]
4．假设集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，那么集合B可以是(　　)
A．{0,1} B．{x|x≤2}
C．{－1,0,1} D．R
A　[由A∩B＝B，得B⊆A，应选A.]
5．集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{C|C⊆A}，那么集合B的子集个数为(　　)
A．8 B．16
C．32 D．64
B　[∵A＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，
∴B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，
∴集合B子集的个数为24＝16.]
二、填空题
6．设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}, 那么实数a的值为A＝________.
0或1　[由题意知3∈B，
所以a＋3＝3或2a＋1＝3，
所以a＝0或a＝1.]
7．集合A＝，那么用列举法表示为A＝________.
{1,2,3,4}　[因为x∈N，∈N，
所以5－x＝4,3,2,1，
所以x＝1,2,3,4，故A＝{1,2,3,4}．]
8．集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，那么B＝________.
{－1,0,3}　[列表如下：
x
－2
－1
0
1
2
y＝x2－1
3
0
－1
0
3
由上表知，B＝{－1,0,3}．]
三、解答题
9．集合A＝{－3,0,1}．
(1)假设集合B＝{y|y＝x2－2x}，求A∩B；
(2)假设集合C＝{t2－t＋1}，t∈R，A∩C＝C，求t的值．
[解]　(1)∵B＝{y|y＝(x－1)2－1}＝{y|y≥－1}，
∴A∩B＝{0,1}．
(2)由A∩C＝C，得C⊆A，
又t2－t＋1＝2＋≥，
∴t2－t＋1＝1，
解得t＝0或1.
10．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，假设(∁UA)∩B＝∅，求实数m的值．
[解]　A＝{－1，－2}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，
当m＝1时，B＝{－1}，
满足(∁UA)∩B＝∅；
当m≠1时，B＝{－1，－m}，
所以A＝B，所以－m＝－2，即m＝2.
综上得，m＝1或2.
[等级过关练]
1．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，那么阴影局部所表示的集合是(　　)
A．(B∩∁IA)∩C　　　　 B．(A∪∁IB)∩C
C．(A∩B)∩∁IC D．(A∩∁IB)∩C
D　[阴影局部在A，C中，但不在B中，故在∁IB中，因此阴影局部表示的集合是A，C，∁IB三者的交集．]
2．集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，那么集合A∩B中元素的个数为(　　)
A．5　 B．4　　　C．3　 D．2
D　[由6＝3×2,8＝3×2＋2,10＝3×3＋1,12＝3×4,14＝3×4＋2，得A∩B＝{8,14}．应选D.]
3．全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁UA＝{7}，那么a＝________.
－2　[由∁UA＝{7}，得7∈U，所以a2－a＋1＝7，解得a＝－2或3.
当a＝－2时，A＝{2,4}，U＝{2,4,7}，满足题意；
当a＝3时，A＝{7,4}，U＝{2,4,7}，不合题意．
所以，a＝－2.]
4．集合A＝，B＝，那么A∩B＝________.
∅　[A＝＝{n|n是偶数}，B＝＝{m|m是奇数}，所以A∩B＝∅.]
5．集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．
(1)求A∩B，(∁RB)∪A；
(2)C＝{x|a<x<a＋1}，假设C⊆B，求实数a的取值集合．
[解]　(1)A∩B＝{x|3≤x<6}．
由B＝{x|2<x<9}，得∁RB＝{x|x≤2，或x≥9}，
∴(∁RB)∪A＝{x|x≤2，或3≤x<6，或x≥9}．
(2)∵C⊆B，如下图：
∴解得2≤a≤8，
∴a的取值集合为{a|2≤a≤8}．