2022-2022学年高中数学课时分层作业9正弦余弦函数的周期性与奇偶性新人教A版必修4.doc

课时分层作业(九)　
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．函数f(x)＝x＋sin x，x∈R(　　)
A．是奇函数，但不是偶函数
B．是偶函数，但不是奇函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．既不是奇函数，又不是偶函数
A　[函数y＝x为奇函数且y＝sin x也是奇函数，故f(x)＝x＋sin x，x∈R是奇函数．]
2．下列函数中最小正周期为π的偶函数是(　　)
A．y＝sin　　　　　　 B．y＝cos
C．y＝cos x D．y＝cos 2x
D　[A中函数是奇函数，B、C中函数的周期不是π，只有D符合题目要求．]
3．函数f(x)＝sin的最小正周期为，其中ω＞0，则ω等于(　　)
A．5 B．10
C．15 D．20
B　[由已知得＝，又ω＞0，所以＝，ω＝10.]
4．函数y＝－xcos x的部分图象是下图中的(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
D　[y＝cos x为偶函数，y＝x为奇函数，∴y＝－xcos x为奇函数，排除A、C，又x∈时cos x＞0，x＞0，
∴y＜0，故排除B，选D.]
5．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，f＝1，则f的值为(　　)
A．1 B．－1
C．0 D．2
B　[由已知得f(x＋π)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，
所以f＝f＝f＝－f＝－1.]
二、填空题
6．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法：
①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；
②存在φ，使f(x)是偶函数；
③存在φ，使f(x)是奇函数；
④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．
其中错误的是 (填序号)．
①④　[φ＝0时，f(x)＝sin x，是奇函数，φ＝时，f(x)＝cos x是偶函数．]
7．若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T，且T∈(1,4)，则正整数ω的最大值为 ．
6　[T＝，1＜＜4，则＜ω＜2π，
∴ω的最大值是6.]
8．函数y＝sin x的图象关于原点对称，观察正弦曲线的形状，结合正弦函数的周期性可知，正弦曲线的对称中心为 ．
(kπ，0)(k∈Z)　[∵y＝sin x是奇函数，∴(0,0)是其对称中心，又正弦函数的周期为2kπ，结合正弦曲线可知，对称中心为(kπ，0)(k∈Z)．]
三、解答题
9．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝coscos(π＋x)；
(2)f(x)＝ ＋.
[解]　(1)f(x)＝coscos(π＋x)
＝－sin 2x·(－cos x)＝sin 2xcos x.
∴f(－x)＝sin(－2x)cos(－x)
＝－sin 2xcos x＝－f(x)．
∴该函数f(x)是奇函数．
(2)对任意x∈R，－1≤sin x≤1，
∴1＋sin x≥0,1－sin x≥0.
∴f(x)＝＋的定义域为R.
∵f(－x)＝＋
＝＋＝f(x)，
∴该函数是偶函数．
10．已知函数y＝sin x＋|sin x|.
(1)画出函数的简图；
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
[解]　(1)y＝sin x＋|sin x|
＝图象如下：
(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2π.
1．(多选题)下列函数中，最小正周期为π的选项有(　　)
A．y＝sin　　　　 B．y＝cos
C．y＝tan 2x D．y＝|sin x＋cos x|
ABD　[由于函数sin的周期是＝π，故A正确；
由于函数y＝cos＝－sin 2x，它最小正周期为＝π，故B正确；
由于函数y＝tan 2x最小正周期为，故C错误，
由于y＝|sin(x＋π)＋cos(x＋π)|＝|sin x＋cos x|，函数的周期是π，故D正确，
故选ABD.]
2．设函数f(x)＝sinx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝(　　)
A. B．－
C．0 D.
D　[∵f(x)＝sinx的周期T＝＝6，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝336[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2 017)＋f(2 018)＝
336
＋f(336×6＋1)＋f(336×6＋2)＝336×0＋f(1)＋f(2)＝sin＋sinπ＝.]
3．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cos x＜0的解集是 ．
∪(0,1)∪　[∵f(x)是(－3,3)上的奇函数，∴g(x)＝f(x)·cos x是(－3,3)上的奇函数，从而观察图象(略)可知所求不等式的解集为∪(0,1)∪.]
4．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于 ．
　[因为函数f(x)的周期为，∴f＝f＝f，又∵∈(0，π]，
∴f＝sin＝.]