2022年四川省资阳市中考数学试卷解析.docx

2022年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意21世纪*教育网13分2022资阳6的绝对值是A6B6CD23分2022资阳如图是一个圆台，它的主视图是ABCD33分2022资阳以下运算结果为a6的是Aa2+a3Ba2a3Ca23Da8a243分2022资阳一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A3，8B3，3C3，4D4，353分2022资阳如图，ABCD，C=70，F=30，那么A的度数为A30B35C40D4563分2022资阳如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，那么表示数3的点P应落在线段AAO上BOB上CBC上DCD上73分2022资阳假设顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，那么四边形ABCD一定是A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形83分2022资阳如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y单位：度，那么y与点P运动的时间x单位：秒的关系图是ABCD93分2022资阳如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，那么蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A13cmB2cmCcmD2cm103分2022资阳如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与点B重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为ABCD二、填空题：本大题共6个小题，每题3分，共18分113分2022资阳太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为千米123分2022资阳假设一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么这个多边形的边数是133分2022资阳某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了局部学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在12不含1小时的学生有人每周课外阅读时间小时0112不含123不含2超过3人 数7101419143分2022资阳：a+62+=0，那么2b24ba的值为153分2022资阳如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数y=x0和y=x0的图象交于P、Q两点，假设SPOQ=14，那么k的值为163分2022资阳抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点点A在点B左侧，点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星直线假设一条抛物线的“梦之星抛物线和“梦之星直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，那么这条抛物线的解析式为三、解答题：本大题共8个小题，共72分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤177分2022资阳先化简，再求值：，其中x满足2x6=0188分2022资阳学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班局部学生进行调查，把调查结果分成四类A：特别好，B：好，C：一般，D：较差后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图请根据统计图解答以下问题：1本次调查中，王老师一共调查了名学生；2将条形统计图补充完整；3为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率198分2022资阳学校需要购置一批篮球和足球，一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元1求篮球和足球的单价；2根据实际需要，学校决定购置篮球和足球共100个，其中篮球购置的数量不少于足球数量的，学校可用于购置这批篮球和足球的资金最多为10500元请问有几种购置方案3假设购置篮球x个，学校购置这批篮球和足球的总费用为y元，在2的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值208分2022资阳北京时间2022年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度结果精确到1米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7219分2022资阳如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=x0相交于点P，PCx轴于点C，且PC=2，点A的坐标为2，01求双曲线的解析式；2假设点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QHx轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与AOB相似时，求点Q的坐标229分2022资阳如图，在ABC中，BC是以AB为直径的O的切线，且O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE1求证：DE是O的切线；2连接AE，假设C=45，求sinCAE的值2311分2022资阳如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF1求证：ADEDCF；2假设E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；3连接AQ，设SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在2的条件下，判断S1+S2=S3是否成立并说明理由2412分2022资阳直线y=kx+bk0过点F0，1，与抛物线y=x2相交于B、C两点1如图1，当点C的横坐标为1时，求直线BC的解析式；2在1的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由；3如图2，设Bmnm0，过点E01的直线lx轴，BRl于R，CSl于S，连接FR、FS试判断RFS的形状，并说明理由2022年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意21世纪*教育网13分2022资阳6的绝对值是A6B6CD考点：绝对值菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值解答：解：|6|=6，应选：A点评：此题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数23分2022资阳如图是一个圆台，它的主视图是ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形解答：解：从几何体的正面看可得等腰梯形，应选：B点评：此题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中33分2022资阳以下运算结果为a6的是Aa2+a3Ba2a3Ca23Da8a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可解答：解：A、a3a2不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、a23=a6，故C错误；D、a8a2=a6，故D正确；应选D点评：此题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是根底知识要熟练掌握43分2022资阳一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A3，8B3，3C3，4D4，3考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8，3出现了2次，出现的次数最多，那么众数是3处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；应选C点评：此题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个53分2022资阳如图，ABCD，C=70，F=30，那么A的度数为A30B35C40D45考点：平行线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据平行线的性质得BEF=C=70，然后根据三角形外角性质计算A的度数解答：解：ABCD，BEF=C=70，BEF=A+F，A=7030=40应选C点评：此题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等63分2022资阳如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，那么表示数3的点P应落在线段AAO上BOB上CBC上DCD上考点：估算无理数的大小；实数与数轴菁优网版权所有分析：根据估计无理数的方法得出031，进而得出答案解答：解：23，031，故表示数3的点P应落在线段OB上应选：B点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键73分2022资阳假设顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，那么四边形ABCD一定是A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形菁优网版权所有分析：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，假设所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解解答：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，应选：D点评：此题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答83分2022资阳如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y单位：度，那么y与点P运动的时间x单位：秒的关系图是ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：根据图示，分三种情况：1当点P沿OC运动时；2当点P沿CD运动时；3当点P沿DO运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x单位：秒的关系图是哪个即可解答：解：1当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，y=90，当点P在点C的位置时，OA=OC，y=45，y由90逐渐减小到45；2当点P沿CD运动时，根据圆周角定理，可得y902=45；3当点P沿DO运动时，当点P在点D的位置时，y=45，当点P在点0的位置时，y=90，y由45逐渐增加到90应选：B点评：1此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图2此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等93分2022资阳如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，那么蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A13cmB2cmCcmD2cm考点：平面展开-最短路径问题菁优网版权所有分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求解答：解：如图：高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，那么AB即为最短距离，AB=13Cm应选：A点评：此题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力103分2022资阳如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与点B重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为ABCD考点：相似形综合题菁优网版权所有分析：由题意知，ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MGBC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是ACB的中位线，从而作出判断；如图2所示，SAS可证ECFECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；根据AA可证ACEBFC，根据相似三角形的性质可得AFBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，依此即可作出判断解答：解：由题意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正确；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四边形MGCB是矩形，MH=MB=CG，FCE=45=ABC，A=ACF=45，CE=AF=BF，FG是ACB的中位线，GC=AC=MH，故正确；如图2所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45将ACF顺时针旋转90至BCD，那么CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2在ECF和ECD中，ECFECDSAS，EF=DE5=45，BDE=90，DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故错误；7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC，=，AFBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，MGBC，MH=CG，MGBC，MHAC，=；=，即=；=，MG=AE；MH=BF，MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，故正确应选：C点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度二、填空题：本大题共6个小题，每题3分，共18分113分2022资阳太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为6.96105千米考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将696 000千米用科学记数法表示为6.96105千米故答案为：6.96105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值123分2022资阳假设一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么这个多边形的边数是8考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：任何多边形的外角和是360，即这个多边形的内角和是3360n边形的内角和是n2180，如果多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得n2180=3360，解得n=8那么这个多边形的边数是8点评：多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决133分2022资阳某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了局部学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在12不含1小时的学生有240人每周课外阅读时间小时0112不含123不含2超过3人 数7101419考点：用样本估计总体菁优网版权所有分析：先求出每周课外阅读时间在12不含1小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案解答：解：根据题意得：1200=240人，答：估计每周课外阅读时间在12不含1小时的学生有240人；故答案为：240点评：此题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想143分2022资阳：a+62+=0，那么2b24ba的值为12考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b22b=6，进而可求出2b24ba的值解答：解：a+62+=0，a+6=0，b22b3=0，解得，a=6，b22b=3，可得2b24b=6，那么2b24ba=66=12，故答案为：12点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式算术平方根当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0153分2022资阳如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数y=x0和y=x0的图象交于P、Q两点，假设SPOQ=14，那么k的值为20考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有分析：由于SPOQ=SOMQ+SOMP，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+|8|=14，然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值解答：解：SPOQ=SOMQ+SOMP，|k|+|8|=14，|k|=20，而k0，k=20故答案为20点评：此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了反比例函数与一次函数的交点问题163分2022资阳抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点点A在点B左侧，点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星直线假设一条抛物线的“梦之星抛物线和“梦之星直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，那么这条抛物线的解析式为y=x22x3考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质菁优网版权所有专题：新定义分析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C的坐标为1，4，再求出“梦之星抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标1，0，接着利用点C和点C关于x轴对称得到C1，4，那么可设顶点式y=ax124，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式解答：解：y=x2+2x+1=x+12，A点坐标为1，0，解方程组得或，点C的坐标为1，4，点C和点C关于x轴对称，C1，4，设原抛物线解析式为y=ax124，把A1，0代入得4a4=0，解得a=1，原抛物线解析式为y=x124=x22x3故答案为y=x22x3点评：此题考查了二次函数与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+ca，b，c是常数，a0与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题：本大题共8个小题，共72分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤177分2022资阳先化简，再求值：，其中x满足2x6=0考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可解答：解：原式=2x6=0，x=3，当x=3时，原式=点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键188分2022资阳学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班局部学生进行调查，把调查结果分成四类A：特别好，B：好，C：一般，D：较差后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图请根据统计图解答以下问题：1本次调查中，王老师一共调查了20名学生；2将条形统计图补充完整；3为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有分析：1由题意可得：王老师一共调查学生：2+115%=20名；2由题意可得：C类女生：2025%2=3名；D类男生：20115%50%25%1=1名；继而可补全条形统计图；3首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案解答：解：1根据题意得：王老师一共调查学生：2+115%=20名；故答案为：20；2C类女生：2025%2=3名；D类男生：20115%50%25%1=1名；如图：3列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A27分女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比198分2022资阳学校需要购置一批篮球和足球，一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元1求篮球和足球的单价；2根据实际需要，学校决定购置篮球和足球共100个，其中篮球购置的数量不少于足球数量的，学校可用于购置这批篮球和足球的资金最多为10500元请问有几种购置方案3假设购置篮球x个，学校购置这批篮球和足球的总费用为y元，在2的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有分析：1设一个篮球x元，那么一个足球x30元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元列出方程，即可解答；2设购置篮球x个，足球100x个，根据“篮球购置的数量不少于足球数量的，学校可用于购置这批篮球和足球的资金最多为10500元，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；3表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值解答：解：1设一个篮球x元，那么一个足球x30元，由题意得：2x+3x30=510，解得：x=120，一个篮球120元，一个足球90元2设购置篮球x个，足球100x个，由题意可得：，解得：40x50，x为正整数，x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，共有11种购置方案 3由题意可得y=120x+90100x=30x+900040x50k=300，y随x的增大而增大，当x=40时，y有最小值，y最小=3040+9000=10200元，所以当x=40时，y最小值为10200元点评：此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题208分2022资阳北京时间2022年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度结果精确到1米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解RtADC得到AD=2CD=2x，在RtBDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值解答：解：作CDAB交AB延长线于D，设CD=x 米RtADC中，DAC=25，所以tan25=0.5，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60，由tan 60=，解得：x3米所以生命迹象所在位置C的深度约为3米点评：此题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键219分2022资阳如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=x0相交于点P，PCx轴于点C，且PC=2，点A的坐标为2，01求双曲线的解析式；2假设点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QHx轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与AOB相似时，求点Q的坐标考点：反比例函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：1把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；2设Qa，b，代入反比例解析式得到b=，分两种情况考虑：当QCHBAO时；当QCHABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标解答：解：1把A2，0代入y=ax+1中，求得a=，y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P2，2，把P代入y=得：k=4，那么双曲线解析式为y=；2设Qa，b，Qa，b在y=上，b=，当QCHBAO时，可得=，即=，a2=2b，即a2=，解得：a=4或a=2舍去，Q4，1；当QCHABO时，可得=，即=，整理得：2a4=，解得：a=1+或a=1舍，Q1+，22综上，Q4，1或Q1+，22点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键229分2022资阳如图，在ABC中，BC是以AB为直径的O的切线，且O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE1求证：DE是O的切线；2连接AE，假设C=45，求sinCAE的值考点：切线的判定；勾股定理；解直角三角形菁优网版权所有分析：1连接DO，DB，由圆周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由的等式的性质就可以得出ODE=90就可以得出结论2作EFCD于F，设EF=x，由C=45，得出CEF、ABC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得BE=CE=x，AB=BC=2x，AE=x，进而就可求得sinCAE的值解答：解：1连接OD，BD，OD=OBODB=OBDAB是直径，ADB=90，CDB=90E为BC的中点，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC是以AB为直径的O的切线，ABBC，EBO=90，ODE=90，DE是O的切线；2作EFCD于F，设EF=xC=45，CEF、ABC都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在RTABE中，AE=x，sinCAE=点评：此题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，解答时正确添加辅助线是关键2311分2022资阳如图，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF1求证：ADEDCF；2假设E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；3连接AQ，设SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在2的条件下，判断S1+S2=S3是否成立并说明理由考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：1由正方形的性质得出AD=DC，ADE=DCF=90，再由SAS即可证出ADEDCF；2先证出DAE=CEQ，再证明ADEECQ，得出比例式，证出CQ=DE，即可得出结论；3先证明AEQECQ，得出AEQECQADE，得出面积比等于相似比的平方，再由勾股定理即可得出结论解答：1证明：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADE=DCF=90，在ADE和DCF中，ADEDCFSAS；2证明：E是CD的中点，CE=DE=DC=AD，四边形AEHG是正方形，AEH=90，AED+CEQ=90，AED+DAE=90，DAE=CEQ，ADE=DCF，AD