2022高考数学一轮复习课后限时集训13函数模型及其应用理.doc
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1、课后限时集训13函数模型及其应用建议用时:45分钟一、选择题1.如图,在不规则图形ABCD中,AB和CD是线段,AD和BC是圆弧,直线lAB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把图形ABCD分成两部分,设AEx,左侧部分面积为y,则y关于x的大致图像为()ABCDD因为左侧部分面积为y,随x的变化而变化,最初面积增加得快,后来均匀增加,最后缓慢增加,只有D选项适合2某新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100xBy50x250x100Cy502
2、x Dy100log2x100C根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数函数模型故选C.3某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化的情况是()A减少7.84% B增加7.84%C减少9.5% D不增不减A设某商品原来价格为a,四年后价格为:a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.921 6a,(0.921 61)a0.078 4a,所以四年后的价格与原来价格比较,减少7.84%.4某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.1D设年平均增长率
3、为x,原生产总值为a,则a(1p)(1q)a(1x)2,解得x1,故选D.5某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)已知某家庭2019年前三个月的煤气费如下表:月份用气量煤气费一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则其煤气费为()A11.5元 B11元C10.5元 D10元A根据题意可知f(4)C4,f(25)CB(25A)14,f(35)CB(35A)19,解得A5,B,C4,所以f(x)所以f(20)4(205)11.5,故选A.二、填空题6一个工厂生产一种产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:
4、台)之间的函数关系是y0.1x210x300(0x240,xN),若每台产品的售价为25万元,生产的产品全部卖出,则该工厂获得最大利润(利润销售收入产品成本)时的产量是_台75由题意可知,利润f(x)25xy0.1x215x300,(0x240,xN)当x75时,f(x)取到最大值7.有一批材料可以建成200 m长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场池,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形场地的最大面积为_m2.(围墙厚度不计)2 500设围成的矩形场地的长为x m,则宽为 m,则Sx(x2200x)当x100时,Smax2 500(m2)8已知投资x
5、万元经销甲商品所获得的利润为P;投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q (a0)若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品,使所获得的利润不少于5万元,则a的最小值为_设投资乙商品x万元(0x20),则投资甲商品(20x)万元利润分别为Q (a0),P,因为PQ5,0x20时恒成立,则化简得a,0x20时恒成立(1)x0时,a为一切实数;(2)0x20时,分离参数a,0x20时恒成立,所以a,a的最小值为.三、解答题9某种出口产品的关税税率为t,市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:p2(1kt)(xb)2,其中k,b均为常数当关税税率t75%时,若市
6、场价格为5千元,则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件(1)试确定k,b的值(2)市场需求量q(单位:万件)与市场价格x(单位:千元)近似满足关系式:q2x,当pq时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值解(1)由已知得:解得b5,k1.(2)当pq时,2(1t)(x5) 22x,所以(1t)(x5)2xt11.而f(x)x在(0,4上单调递减,所以当x4时,f(x)有最小值,故当x4时,关税税率的最大值为500%.10为响应国家提出的“大众创业,万众创新”的号召,小李同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业经过调查,生
7、产某小型电子产品需投入年固定成本5万元,每年生产x万件,需另投入流动成本C(x)万元,且C(x)每件产品售价为10元,经分析,生产的产品当年能全部售完(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?解(1)因为每件产品售价为10元,所以x万件产品销售收入为10x万元依题意得,当0x8时,P(x)10x5x26x5;当x8时,P(x)10x530.所以P(x)(2)当0x8时,P(x)(x6)213,当x6时,P(x)取得最大值P(6)13;当x8时,P(x)10,所
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